固体物理试题1——参***。
一 、填空题（每小题2分，共12分）
1、体心立方晶格的倒格子是面心立方点阵，面心立方晶格的倒格子是体心立方点阵。
2、晶体宏观对称操作的基本元素分别是、i、m（）、等八种。
3、n 对钠离子与氯离子组成的离子晶体中，独立格波波矢数为 n ，声学波有 3 支，光学波有 3 支，总模式数为 6n 。
4、晶体的结合类型有金属结合、共价结合、离子结合、范德瓦耳斯结合、氢键结合及混合键结合。
5、共价结合的主要特点为方向性与饱和性 。
6、 晶格常数为a的一维晶体电子势能v(x)的傅立叶展开式前几项(单位为ev)为：
在近自由电子近似下， 第二个禁带的宽度为 2（ev）。
二、单项选择题（每小题 2分，共 12 分）
1、晶格常数为的nacl晶体的原胞体积等于（ d ）.
a、 b、 c、 d、 .
2、金刚石晶体的配位数是（ d ）。
a、12 b、8 c、6 d、4.
3、一个立方体的点对称操作共有（ c ）。
a、 230个 b、320个 c、48个 d、 32个。
4、对于一维单原子链晶格振动的频带宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的频带宽度变为原来的（ a ）。
a、 2倍 b、4倍 c、 16倍 d、 1倍。
5、晶格振动的能量量子称为（ c ）。
a、 极化子 b、 激子 c、 声子 d、光子。
6、三维自由电子的能态密度，与能量e的关系是正比于（ c ）
a、 b、 c、 d
三、问答题（每小题4分，共16分）
1、与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？
解答。正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面与倒格矢。
垂直，则倒格晶面与正格矢正交。即晶列与倒格面垂直。
2、晶体的结合能、 晶体的内能、 原子间的相互作用势能有何区别？
解答。自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量， 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量， 称为晶体的结合能。
原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。
在0k时， 原子还存在零点振动能。 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。 所以， 在0k时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
3、 温度一定，一个光学波的声子数目多呢， 还是声学波的声子数目多？
而对同一个振动模式， 温度高时的声子数目多呢， 还是温度低时的声子数目多？
解答。频率为的格波的(平均)声子数为：
因为光学波的频率比声学波的频率高， (大于(),所以在温度一定情况下， 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。
设温度th>tl, 由于()小于(),所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目。
4、 将布洛赫函数中的调制因子展成付里叶级数， 对于近自由电子， 当电子波矢远离和在布里渊区边界上两种情况下， 此级数有何特点？ 在紧束缚模型下， 此级数又有什么特点？
解答。由布洛赫定理可知， 晶体中电子的波函数，由的展开公式可得 =。对于近自由电子， 当电子波矢远离布里渊区边界时， 它的行为与自由电子近似， 近似一常数。
因此， 的展开式中， 除了外， 其它项可忽略。。当电子波矢落在与倒格矢kn正交的布里渊区边界时， 与布里渊区边界平行的晶面族对布洛赫波产生了强烈的反射， 展开式中， 除了和两项外， 其它项可忽略。在紧束缚模型下， 电子在格点rn附近的几率2大， 偏离格点rn的几率2小。。
对于这样的波函数， 其付里叶级数的展式包含若干项。 也就是说， 紧束缚模型下的布洛赫波函数要由若干个平面波来构造。
四、计算题（每小题 10 分，共30 分）
1、求出一维单原子链的s态能带、速度、有效质量的表达式。解。v（k
m2、 某固体表面原子形成二维长方晶格，其布拉伐点阵为：，其中，求其倒格子点阵，并画出第。
一、第二布里渊区。
解。取a为垂直晶面的单位矢量k,a、a分别沿x、y轴，于是。
b 倒点阵为：k=
图中横线区为1bz，竖线区为2bz
3、计算csc晶体的几何结构因子f（k），并讨论衍射面指数与衍射光强的关系。
解。每个元胞有两个不同离子，位矢为。
r:（0,0,0）,r: （1/2,1/2,1/2）
所以，csc晶体的几何结构因子f（k）为：
f（）=f+f
当=偶数，f= ；当=奇数，f=
衍射强度i，所以，当=偶数时，衍射加强，当=奇数时，衍射减弱。如果，则i，出现衍射消光。
五、证明题（每小题题10分，共 30分）
1、nacl型离子晶体排斥势的幂指数为：
n=1+证：
晶体平衡时的体积弹性模量为
其中，v=n（2r）,u=n（）,a= 平衡条件，结合诸式可得 n=1
2、某三维晶体光频支的色散关系为，则对应的声子谱密度为：，。证：
又由得且。所以。
3·根据布洛赫布洛赫定理，晶体中电子的波函数为 ψ（r）=eu（r）, 且
u（r）= u（r+ r）， 则。
u（r）满足方程：（-ik）+ v（r））u（r）=e（k）u（r）;
2）e（k）=e（k+ k）, r）=ψr），k为倒格矢。
证：ψ=▽eu（r）〕=e（▽+ik）u（r
▽ψ+v（r）ψ=e（k
（-（ik）+ v（r））u（k,r）
e（k）u（k,r
又∵ψ（r）=e〔eu（r）〕代入得。
-（▽ik）+ v（r））〔eu（k+k，r）〕
e（k+k）〔eu（k+k，r
比较，算符相同，边界条件相同，由解的唯一性必有：
e（k）=e（k+ k）, k,r）=ψk+ k,r）
固体物理试题A
2007 2008 学年第二学期期终试题。踏实学习，弘扬正气 诚信做人，诚实考试 作弊可耻，后果自负。课程名称 固体物理 试卷a 使用专业 应用物理学班级姓名学号。一 解释名词 30分 原胞。格波。满带。倒格子。有效质量。二 选择题 30分，每小题5分 1.对于复式格子，若每个原胞中有s个原子，对一...
固体物理答案第3章
3 1 已知一维单原子链，其中第j个格波，在第n个格点引起的位移为 为任意相位因子。并已知在较高温度下每个格波的平均能量为。具体计算每个原子的平方平均位移。解 根据。其中为振动周期，所以。2 第j个格波的平均动能。3 经典的简谐运动有 每个格波的平均动能 平均势能 格波平均能量 振幅，所以 而每个原...
固体物理复习
固体物理期末考试参考资料。一 填空题。1.晶格具有周期性和对称性两大特点，其中周期性又称为平移对称性。2.费米能 电子占据的最高态能量 能量比费米能低的态所占据费米能的几率为100 3.对一个原胞有n个原子，有3n个振动频率，其中能量低的称为声学支，声学支有3支，其余的都是光学支。nacl 2,金刚...