高一物理试题

第二学期期末考试复习专题。

【专题讲解】

一、有关变力做功的几个问题

功的计算公式w＝fscosθ中的f是大小和方向都不变的恒力，对于生活、生产中大小和方向变化的力做功问题，是不能机械地套用这一公式的，必须通过一些特殊的方法来求解，下面介绍几种常用的方法。

1、运用动能定理求解。

利用动能定理可以求变力做功，这是一种间接法求变力做功的方法，也是最常用的一种方法。

例1、如下图所示，质量为m的物体从a点沿半径为r的粗糙半球内表面以va的速度开始下滑，到达b点时的速度变为vb，求物体从a运动到b的过程中，摩擦力所做的功是多少？

分析与解：物体由a滑到b的过程中，受重力g、弹力fn和摩擦ff三个力的作用，因而有 fn－mgcosθ，式中μ为动摩擦因数，v为物体在某点的速度，θ为物块与球心的连线与竖直方向的夹角。分析上式可知，物体由a运动到b的过程中，摩擦力ff为变力，是变力做功问题，根据动能定理有，在物体由a动到b的过程中，弹力fn不做功；重力在物体由a运动到c的过程中对物体所做的正功与从c运动到b的过程中对物体所做的负功相等，其代数和为零。

因此，物体所受的三个力中摩擦力在物体由a运动到b的过程中对物体所做的功，就等于物体动能的变化量，则有即可见，如果所研究的物体同时受几个力作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能变化量容易计算时，此类方法解决问题是行之有效的。

2、将变力做功变化为恒力做功

将变力转化为恒力做功也是一种巧妙的方法。

例2、如下图所示，人通过定滑轮拖住不计重力的绳子，将重为g的物体匀速上拉，当人移动d时，人拉绳子由竖直方向变为与水平方向成θ角，物体上升的高度为h，求这个问题中拉力做的功。

解析：虽然拉力的大小始终等于g，但由于人拉绳子的方向不断改变，因在此题属于变力做功问题。不过，我们看到，重物匀速上升时受到的拉力大小和方向都不变，与重力平衡，因此人做的功可转化为克服重力做的功。

故人做功w＝gh

3、利用微元法求解

变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用w＝fscosθ计算功，而且变力所做功就等于变力在各小段所做功之和，问题便可求解。

例3、如下图所示，某人用力f转动半径为r的转盘，力f的大小不变，但方向始终与力的作用的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。

分析与解：在转动转盘一周过程中，力f的方向时刻变化，但每一瞬时力f总是与该瞬时的速度同向(切线方向)，即f在每瞬时与转盘转过的极小位移都与当时的f方向同向，因而在转动一周过程中，力f做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即

4、利用力－－位移图象求解

一个看似复杂的变力做功问题，如果能画出力－－位移图象，就可通过求图像与横轴所围面积来求解此变力的功。

例4、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多深？(设铁锤每次做功都相等)

分析与解：因为阻力f＝kx，以f为纵坐标，f方向上的位移x为横坐标，作出f－x图象，如下图所示，函数线与x轴所夹阴影部分面积的值等于f对铁钉做的功由于两次做功相等，故有。

即。故δx＝x2－x1＝0.41cm

5、利用公式w＝pt求解

对于交通工具，若以恒定的功率运动时，虽然牵引力是变力，但仍可由 w=pt 来求牵引力来做的功。

例5、质量为m的机车，以恒定功率从静止开始运动，所受阻力是车重的k倍，机车经过时间t速度达到最大值v，求机车的功率和机车所受阻力在这段时间内所做的功。

分析与解：机车的功率恒定，从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大值时，机车所受牵引力达到最小值，与阻力相等。在这段时间内机车所受阻力可认为是恒力，牵引力是变力，因此，机车做功不能直接用w＝fscosα来求解，但可用公式w＝pt来计算。

根据题意，机车所受阻力f＝kmg，当机车速度到最大值时，机车功率为p＝fv＝fv＝km**

根据，该时间内机车牵引力做功为：w＝pt，设阻力做功为wf

根据动能定理：

故所求阻力做功t

二、灵活应用动能定理处理问题

要灵活应用动能定理，先要准确、全面地理解和掌握它。

1、表达式：中，w是合外力做功。若合外力是恒力，可以用功的定义式w＝fscosα进行计算。

然而实际应用中，大多是用各个力做功的和来表示合外力的功，即：，这样看似麻烦，却扩大了其应用范围。

2、该定理反映了合外力对物体做功与物体动能变化量之间的对应关系，是功能关系的具体体现，外力对物体功的过程，正是其他形式的能与物体动能之的转化过程。若外力对物体的总功为正功，则物体的动能增加，反之将减小。且外力包含重力在内。

3、该定理适用于单个物体，若几个物体在运动中保持一致，可以作为单个物体对待。

4、该定理既适用于单个过程，也适用于由连续的几个分过程组成的总过程，列表达式时一定要注意各个力在不同阶段的做功情况，做到全面不漏。解题时可以分段考虑，这对初学者较易掌握，若有能力，可视全过程为一整体，统一用定理列出表达式较简便。

5、定理中的位移和速度必须是相对于同一个惯性参照物，一般以地面为参照物。

6、利有动能定理，优越之处在于不考虑运动过程的细节，重点把握初、末状态的动能。在解题时一般有两种情况：一是有恒力作用下的匀变速运动，在不涉及加速度和时间时，用动能定理较简便；二是动能定理能解决牛顿运动定律和运动学公式不能解决的变力做功问题。

动能定理用于变力做功，多力分阶段做功等情况，体现出了动能定理的优越性，现举几例如下：

例6、若以竖直向上的初速度v0抛出一个质量为m的小球，返回出发点时的速度大小为，假设整个过程中空气对小球的阻力大小恒定，求：小球受到的阻力大小ff和小球能上升的最大高度h。

分析与解：小球上升到最大高度h处，速度为零。上升过程中小球受重力和空气阻力(方向向下)，这二个力都对物体做负功，小球初动能为，末动能为零，由动能定理有：

下落过程中小球受重力和空气阻力(方向向上)，重力对小球做正功，空气阻力对小球做负功，小球动能为零，末动能为，根据动能定理有：

将①、②式相比得：解得。将。

例7、如下图所示，质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力f＝20n推木块，当木块产生位移s1＝3m时撤去f，木块又滑行s2＝1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？

分析与解：以木块为研究对象，其运动分三个阶段，先匀加速运动s1，后匀减速运动s2，最后做平抛运动，运动过程比较复杂，若用牛顿运动定律来解，计算麻烦，现对整个过程应用动能定理：

设木块落地时速度为v，整个过程各力做功分别为：推力做功wf＝fs1，摩擦力做功wf＝－μmg(s1＋s2)，重力做功wg＝mgh，由动能定理得：

代入数据得v＝11.3m/s

三、灵活应用机械能守恒定律处理问题

机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，由于它只涉及守恒过程的初末状态，不需分析中间过程的复杂变化，使问题处理得到简化，所以满足机械能守恒定律条件时，我们应首先考虑应用机械能守恒定律。

1、条件性

(1)对某一物体，若只有重力(或弹簧弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体机械能守恒。

(2)对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统与外界没有发生机械能的传递，也没有机械能与其他形式的相互转化，则系统机械能守恒。

2、表达式

(1)e1＝e2系统原来的机械能等于系统后来的机械能。

(2)δek＝δep系统动能变化的大小等于系统势能变化的大小。

(3)系统内a物体增加的机械能等于b物体减少的机械能。

第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒，解题时必须选取零势能面，而后两种表达式都是从“转化”的角度来反映机械能守恒，不必选取零势能面。

例8、小钢球质量为m，沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如下图所示，与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为r，要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下？

分析与解：小球在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。取最低点为参考点，刚释放时小球的机械能为e1＝mgh，到达圆轨道最高点时机械能为：。

要使小球刚好通过圆轨最高点，应有：

由上两式解得

例9、如下图所示，一长为l的轻杆，其左端与右端分别固定着质量都是m的a、b两小球，杆可绕离左端处的水平轴o无摩擦运动。开始时，将杆拉至水平状态，求杆由静止释放至a球转至最高点的过程中轻杆对a球所做的功。

分析与解：a球转至最高点的过程中，a球的重力势能和动能都增加，所以oa杆对a球做正功，球a机械能增加，设a球在最高点的速度为va，杆对a球做功为wf，对a球应用动能定理有：

以a、b两球为系统，由于该系统没有发生机械能与其它形式能的转化，所以a、b组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律可得：

即 ② 由于a、b球的角速度总是相等的，所以，有 ③

联立①②③式解得：

四、理解功能本质、优先考虑能量关系

1、不同形式能之间的转化只有通过做功才能实现，做功的过程必然伴随着能量转化的过程，能量转化的过程中必须存在做功的过程，这两个过程形影相随、不可分离。不存在有能量转化而没有做功的过程。同样，也不存在有做功而没有能量转化的过程。

如：举重运动员把重物举起来对重物做了功，重物的重力势能增加，同时运动员消耗了体内的化学能。被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去，对小球做了功，小球的动能增加，同时弹簧的弹性势能减少。

列车在机车的牵引力加速运动，机车对列车做了功，列车的机械能增加，同时，机车的热机消耗了化学能。起重机提升重物，超重机对物重做了功，重物的机械能增加，同时，起重机的电动机消耗了电能。可见，做功的过程就是能量转化的过程。

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