固体物理复习

第一章晶体的结构。

固体物理学：研究固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子等）之间相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科。固体物理学是研究固态物质物理性质的学科。

固体物理研究的不是单个原子的性质，而是大量原子组成在一起形成固体后所表现出来的集体性质。

固体分类：晶体（长程有序，单晶、多晶）非晶体（不具有长程序的特点，短程有序。）准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性。）

长程有序：晶体中的原子都是按照一定规则排列的，这种至少在微米数量级范围的有序排列，称为长程有序。

自限性：晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限性。其本质是原子之间的结合遵从了能量最小原理。

解理面：晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为解理面。

晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。

物理性质随观测方向而变化的现象叫做各项异性，是晶体区别非晶体的重要特性。

性质不随空间位置而改变的现象叫做均匀性。

晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现，称为晶体的对称性。

晶体的宏观特性：长程有序性、自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点。

晶体结构的微观基本特征：单元性和周期性。

在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元。

晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，这个点子称为晶格。

在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。

一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。

简单的晶体结构：fcc （配位数12、原子数4）bcc（配位数8、原子数2）

以布拉维原胞基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为密勒指数，用(hkl)表示。

倒易矢量也可以理解为波矢 k，k，通常用波矢来描述电子在晶体中的运动状态或晶体的振动状态。由倒易点阵基矢所张的空间称为倒易空间，可理解为状态空间。

对称操作定义：一个晶体在某一变换后，晶格在空间的分布保持不变，这一变换称为对称操作。

在研究晶体对称性中主要有三种正交变换：镜象（镜面、反映面）、对称心（中心反演）和转动。

原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比称为该原子的散射因子。

通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数。

晶体的衍射：x射线衍射（试验方法：劳厄法，转动单晶法，粉末法）电子衍射和中子衍射。

晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。

晶格+基元=晶体结构。

第二章晶体的结合。

电离能的大小可以用来度量原子对价电子的束缚强弱。

电离能和亲和能从不同角度表征了原子争夺电子的能力。如何统一衡量原子得失电子的难易程度呢？为此，人们提出了原子电负性的概念。

共价键具有两个特性：饱和性和方向性。

分子晶体的结合力就是范德瓦尔斯力，它是一种瞬时的电偶极矩的感应作用，分为三大类：静电力、诱导力和色散力。

晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子)结合成晶体时所释放的能量。

晶体的抗张强度等于晶体所能承受的最大张力。

范德瓦尔斯力：分子偶极矩的静电吸引作用产生的力。

五种基本结合类型：离子晶体、非极性分子晶体、原子晶体、金属晶体和氢键晶体。

第三章晶格振动与晶体热学性质。

波矢密度：波矢空间中单位体积的波矢数目。

晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数n，格波振动频率数目=晶体的自由度数mnn，晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数mn

由n个原子组成的一维单原子链的振动等价于n个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格振动频率。

晶格振动的频率与波矢之间的关系称为格波的色散关系，也称为晶格振动谱。

布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射；反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射。

中子的非弹性散射被广泛地用于研究晶格振动谱。不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况。

用可见光散射方法只能测定原点附近的很小一部分长波声子的振动谱，而不能测定整个晶格振动谱，这是光可见散射法的最根本缺点。

因为长光学波是极化波，所以长光学波声子称为极化声子，但是只有长光学纵波才伴随有宏观的极化电场，所以极化声子应该主要是指纵光学声子。长光学横波与电磁场相耦合，它具有电磁性质，称长光学横波声子为电磁声子。

热膨胀：在不施加压力的情况下，晶体体积随温度变化的现象称为热膨胀。

当晶体中温度不均匀时，将会有热能从高温处流向低温处，直至各处温度相等达到新的热平衡，这种现象称为热传导。

格波：晶体中的原子都在它的平衡位置附近不断地作微振动，由于原子间的相互关联，以及晶体的周期性，这种原子振动在晶体中形成格波。

声子：晶格振动的能量量子。能量为，准动量为。

确定晶格振动谱的实验方法：中子的非弹性散射、光子散射、x射线散射。

固体比热的实验规律：(1)在高温时，晶体的比热为3nkb；(2)在低温时，绝缘体的比热按t3趋于零。

第四章晶体的缺陷。

晶体的缺陷：点缺陷（空位、间隙原子、异类原子）、线缺陷（刃位错、螺位错）、面缺陷（层错、小角晶界、晶粒间界、相界）、体缺陷（包裹体、空洞、夹杂物，第二相团）

点缺陷是晶体中以空位、间隙原子、杂质原子为中心，在一个或几个原子尺寸范围的微观区域内，晶格结构偏离严格周期性而形成的畸变区域。它是由晶体的热振动而产生。

色心是一种非化学计量比引起的空位缺陷。

扩散现象的本质是粒子无规则的布朗运动。晶体中的扩散是指原子在晶体中的迁移过程。

扩散都是通过点缺陷的迁移来实现的，因而实际晶体中点缺陷的存在是扩散现象的前提条件。

菲克第一定律：当晶体中某种粒子的浓度不均匀时，可产生从浓度高的区域向浓度低的区域扩散，直到达到浓度均匀为止。

晶体粒子的扩散有三种方式：离子以填隙原子的形式扩散；粒子借助于空位扩散；以上两种方式并存。

晶体缺陷（晶格的不完整性）：晶体中任何对完整周期性结构的偏离就是晶体的缺陷。

弗仑克尔缺陷：当晶格中的原子脱离格点后，移到间隙位置形成填隙原子时，在原来的格点位置处产生一个空位，填隙原子和空位成对出现，这种缺陷称为弗仑克尔缺陷。

肖特基缺陷：当晶体中的原子脱离格点位置后不在晶体内部形成填隙原子，而是占据晶体表面的一个正常位置，并在原来的格点位置产生一个空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。

第五章晶体中电子能带理论。

在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。

晶体由两部分构成：1、位于晶格的离子实：由原子核和内层电子构成；2、价电子：不束缚于个别原子，而是在整个晶体中运动，称为共有化电子。

在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所有倒格点连线的中垂面(或中垂线)，这些中垂面(或中垂线)将倒格空间分割成许多区域，这些区域称为布里渊区。

布里渊区的形状由晶体结构的布拉维晶格决定；布里渊区的体积(或面积)等于倒格原胞的体积(或面积)

费米能级数值由电子密度决定。绝对零度下，费米面将填充能级和未填充能级分隔开；（2）费米面形状基本上不随温度变化。

导体、半导体和绝缘体能带结构的基本特征：在导体中，除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带。在半导体中，由于能量最高的满带与上面的空带没有重叠，但禁带宽度eg小，存在一定的杂质，或由于热激发使导带中存有少数电子，或满带中缺了少数电子，从而导致一定的导电性。

在绝缘体中，电子恰好填满了最低的一系列能带，再高的各带全部都是空的，所有被电子填充的能带都是满带，能量最高的满带与上面的空带没有重叠，禁带宽度eg较宽~ 3 ev 以上。由于满带不产生电流，所以尽管存在很多电子，并不导电。

能带理论的主要成就：[1]指出晶体中电子的能谱分成许多能带。晶体的性质决定于其能带结构及电子的填充情况，这就为理解晶体的各种物理性质提供理论基础。

[2]根据能带结构及电子的填充情况可区分晶体的导电性质，说明为什么可以区分导体、半导体与绝缘体。[3]现有的半导体材料与器件是在能带理论的基础上建立与发展的，所取得的成就有目共睹。

晶体的导电性：在没有外场时，任一能带对电流的贡献为零；在外场作用下，满带不导电；在外场作用下，不满带可以产生电流；导体、半导体、绝缘体的区别。

第六章自由电子论和电子的输运性质。

自由电子模型——原子中的价电子变成传导电子，并且在金属体内自由运动；不考虑电子与电子、电子与离子实之间的相互作用。

要使费米面上的电子逃离金属，至少使之获得w=χ-ef的能量，w称为脱出功又称为功函数。脱出功越小，电子脱离金属越容易。

接触电势：两块不同的金属a和ｂ相接触，或用导线连接起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势 va和vb，这称为接触电势。

电流密度：某点电流密度大小等于通过与该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。

晶体的结合能、内能、原子间的相互作用势能的区别和联系？

答：1.自由粒子结合成晶体的过程中释放出的能量，或者吧晶体拆散成一个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能。

用公式表示为eb=en—e0.其中en表示组成晶体的n个原子在自由时的总能量，e0为晶体的总能量，则eb为晶体的结合能。2.

原子的动能与原子间的相互作用势能之和称为晶体的内能，在eb=en—e0中，如果以组成晶体的n个原子处于自由状态的能量作为能量零点，则eb就是晶体的内能。3.在0k时，原子有零点振动能，但原子的零点振动能与原子之间的相互作用势能的绝对值相比小得多，所以，0k时原子的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

是否有与库仑力无关的晶体结合类型？

答：共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子形成电子共享的形式，即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间通过库仑力把两个原子连接起来，离子晶体中正负离子的吸引力就是库仑力，金属结合中，原子依靠原子实与电子之间的库仑力紧紧地吸引着，分子结合中，是点偶极矩把原来分离的原子结合成了晶体，点偶极矩的作用力实际就是库仑力，氢键结合中，氢原子先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电子中心不再重叠，迫使他们通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合，可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关。

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