淄博七中高一数学期末综合复习题（一）
一．选择题（共12小题，每题5分）
1．已知集合m=，n=，则m∩n等于
a． b． c． d．
2．函数的定义域是 a．（0，1） b．[0，1） c．（0，1] d．[0，1]
3．已知奇函数f（x）在[0，+∞上是增函数，若f（lnx）＜0，则（ ）
a．＜x＜1或x＞1 b．1＜x＜e c．0＜x＜e或x＞e d．0＜x＜1
4．如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则y=f（x）的单调递减区间是
a．（﹣1] b．[﹣1，+∞c．（﹣0] d．[0，+∞
6．设a=log25，b=log415，c=20.5，则a，b，c大小关系为
a．a＞c＞b b．a＞b＞c c．c＞b＞a d．c＞a＞b
7．已知m、n是不重合直线，α、是不重合平面，则下列命题。
若α⊥γ则α∥β若mα、nα、m∥β、n∥β则α∥β
若α∥β则γ∥α若α⊥βm⊥β则m∥α；
m⊥α、n⊥α则m∥n中，真命题个数是 a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
8．函数的零点所在的区间是。
a． b．（1，2） c．（2，e） d．（e，3）
9．已知a，b，c，d是同一球面上的四个点，其中△abc是正三角形，ad⊥平面abc，ad=2ab=6，则该球的体积为 a． b．48π c．24π d.16π
10．在正四棱锥p﹣abcd中，pa=2，直线pa与平面abcd所成角为60°，e为pc的中点，则异面直线pa与be所成角为 a．90° b．60° c．45° d．30°
11．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为
a． b． c．2 d．2
12．定义在r上的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰好有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=
a．lg2 b．lg4 c．lg8 d．1
二．填空题（共4小题，每题5分）
13．过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是 ．
14．已知直线点a（1，3），且在x轴上的截距与在y轴上截距的绝对值相等，则直线的方程为 ．
15．如图，在棱长为5的正方体abcd﹣a1b1c1d1中，ef是棱ab上的一条线段，且ef=2，q是a1d1的中点，点p是棱c1d1上的动点，则四面体pqef的体积为 ．
16．如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形abcd的形状，它的下底ab是⊙o的直径，上底cd的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为 ．
三．解答题（共6小题，共70分）
17．已知集合a=，b=，c=，1）求b，（ra）∩b；
2）若a∪c=a，求实数a的取值范围．
18．如图，面积为8的平行四边形abcd，a为坐标原点，b坐标为（2，﹣1），c、d均在第一象限．（i）求直线cd的方程；（ii）若|bc|=，求点d的横坐标．
19．近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为p（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入q（x）（万元）满足q（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：
1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？
20．如图，四棱锥p﹣abcd的底面是矩形，侧面pad是正三角形，且侧面pad⊥底面abcd，e 为侧棱pd的中点．
1）求证：pb∥平面eac；（2）求证：ae⊥平面pcd；
3）若ad=ab，试求二面角a﹣pc﹣d的正切值；（4）当为何值时，pb⊥ac？
21．已知△abc的顶点a（5，1），ab边上的中线cm所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠b的平分线bn所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：
1）顶点b的坐标；（2）直线bc的方程．
22．设d是函数y=f（x）定义域的一个子集，若存在x0∈d，使得f（x0）=﹣x0成立，则称x0是f（x）的一个“准不动点”，也称f（x）在区间d上存在准不动点．已知．
1）若a=1，求函数f（x）的准不动点；
2）若函数f（x）在区间[0，1]上存在准不动点，求实数a的取值范围．
巩固训练。1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是。
a．y=x3 b．y=（e﹣x﹣ex） c．y=lg d．y=（）x
2．已知函数f（x）=f（x）+x2是奇函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=
a．9 b．﹣9 c．﹣7 d．7
3．函数f（x）的定义域为r，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=
a．﹣1 b．0 c．1 d．5
4．设f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2(﹣3x+1），则f（5）的值为 a．﹣1 b．﹣2 c．1 d．2
5．直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0过定点。
a．（1，﹣3） b．（4，3） c．（3，1） d．（2，3）
6．在等腰直角三角形abc中，ab=ac=4，点p是边ab边上异于ab的一点，光线从点p出发，经bc，ca反射后又回到点p（如图），若光线qr经过△abc的重心，则ap等于。
a．2 b．1 c． d．
7．在直角坐标平面内，过定点p的直线l：ax+y﹣1=0与过定点q的直线m：x﹣ay+3=0相交于点m，则|mp|2+|mq|2的值为 a． b． c．5 d．10
8．已知直线l过点p（1，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于a，b两点，则当△aob的面积为4时，直线l的方程为。
a．2x+y﹣4=0 b．x﹣2y+3=0 c．x+y﹣3=0 d．x﹣y+1=0
9．已知正四面体的棱长为，则该四面体的外接球与内切球的体积之比为。
a. b. c. d.
10．已知三棱锥a﹣bcd中，平面abd⊥平面bcd，bc⊥cd，bc=cd=4，ab=ad=，则三棱锥a﹣bcd的外接球的大圆面积为 a.36π b.27π c.
12π d.9π
11．三棱锥a一bcd的一条棱长为a，其余棱长均为l．当三棱锥a﹣bcd的体枳最大时，它的外接球的表面积为 a. b. c. d.
12．数学家欧拉在2023年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△abc的顶点a（2，0），b（0，4），且ac=bc，则△abc的欧拉线的方程为 b.2x+y+3=0 d.
2x﹣y+3=0
13．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在r上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是。
a．（0，] b．[，cd．[，
14．已知f（x），g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=（x．若存在x0∈[，1]，使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是 ．
15．若直线ax+y+2=0与连接两点p（2，﹣3），q（3，2）的线段相交，则实数a的取值范围 ．
16．直线x﹣y﹣2=0关于直线x﹣2y+2=0对称的直线方程是 ．
17．已知f（x）=，若不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈r恒成立，则a的最大值为 ．
18．已知实数a＞0，定义域为（﹣1，1）的函数f（x）=+a；
1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．
2）用定义证明函数g（x）=x+（k＞0）在（0，）上单调递减，则（，+上单调递增；
选做）（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．
19．设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈r），f（x）是定义域为r上的奇函数．（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是r上的增函数；
2）已知，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
选做）（3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λf（x）对恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．
20．函数f（x）=ka﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点a（0，1），b（3，8）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=是奇函数，求b的值；
3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
4）在（2）的条件下，解不等式g（3x）+g（x﹣3﹣x2）＜0．
21已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈r，且x1≠x2，使得。
f（x1）=f（x2）．
i）求实数a的取值集合a；
ⅱ）若a∈a，且函数g（x）=1g[ax2+（a+3）x+4]的值域为r，求实数a的取值范围．
22．圆o上两点c，d在直径ab的两侧（如图甲），沿直径ab将圆o折起形成一个二面角（如图乙），若∠dob的平分线交弧于点g，交弦bd于点e，f为线段bc的中点．
高一数学复习题
一填空。2 函数的最小正周期为。3 已知若则实数 4 计算。5中，则 6 已知则 7 已知函数是奇函数，则 8 方程的一个正根，根据 中的数据，可以确定整数的值为 9 若函数的定义域为r，求m的取值范围 10 函数的单调递增区间为 11 已知函数，则。12 如图平行四边形中，e为bc中点，已知，若以...
高一数学复习题
一 选择题。1 已知在 abc中，sina sinb sinc 3 5 7，那么这个三角形的最大角是。a 135 b 90 c 120d 150 2 海上有a b两个小岛相距10 nmile，从a岛望b岛和c岛成60 的视角，从b岛望a岛和c岛成75 角的视角，则b c间的距离是。a.5nmileb...
高一数学复习题
一 选择题。1 已知在 abc中，sina sinb sinc 3 5 7，那么这个三角形的最大角是。a 135 b 90 c 120d 150 2 海上有a b两个小岛相距10 nmile，从a岛望b岛和c岛成60 的视角，从b岛望a岛和c岛成75 角的视角，则b c间的距离是。a.5nmileb...