高一数学复习题

发布 2022-07-05 21:49:28 阅读 3319

一、选择题。

1.已知在△abc中,sina∶sinb∶sinc=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是。

a.135° b.90° c.120d.150°

2.海上有a、b两个小岛相距10 nmile,从a岛望b岛和c岛成60°的视角,从b岛望a岛和c岛成75°角的视角,则b、c间的距离是。

a.5nmileb.10nmile c. nmile d.5nmile

3.等差数列中,,那么。

abcd.

4.某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2,而这两年中的年平均增长率为p,在p1+p2为定值的情况下,p的最大值是。

a. b. cd.

5.已知不等式的解集是,则不等式的解是 (

ab 或。cd

6.直角三角形三边成等比数列,公比为,则的值为。

abcd.

7.如果点在平行直线和之间,则应取值的整数值为 (

a. 5 b. -5c. 4d . 4

8.变量x , y满足约束条件则的取值范围为。

ab. c.[3,6d.

9.正项等比数列{an}的首项a1=2-5,其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为。

a.6b.7c.9d.11

10.设点所在的区域的面积为。

a、1b、2 c、4 d、8

二、填空题。

11.δabc中,若那么角b

12.不等式<1的解集为,那么的值为。

13.两个等差数列和的前项和分别为和,若,则 .

14.已知直线l经过点(,2),其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数),则使a+b≥c恒成立的c的取值范围为___

15. 如图所示,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,线段b1d1上有两个动点e,f,且ef=,则下列结论中错误的是___

ac⊥beef∥平面abcd

三棱锥a-bef的体积为定值。

异面直线ae,bf所成的角为定值。

三、解答题(共6道大题)

16.已知数列是等差数列,且,.

1)求数列的通项公式及前项和;

2)求的值.

17.已知方程的两根之积等于两根之和,其中、为的两边,、为两内角,试判断这个三角形的形状。

18如图,公园有一块边长为2的等边△abc的边角地,现修成草坪,图中de把草坪分成面积相等的两部分,d在ab上,e在ac上。

1)设ad=x(x≥0),ed=y,求用x表示y的函数关系式;

2)如果de是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,de的位置应在**?如果de是参观线路,则希望它最长,de的位置又应在**?请予证明。

19.解关于x的不等式>1(a≠1)

20.央视为改版后的《非常6+1》栏目**两套宣传片.其中宣传片甲播映时间为3分30秒,广告时间为30秒,收视观众为60万,宣传片乙播映时间为1分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有3.5分钟广告,而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间.电视台每周应播映两套宣传片各多少次,才能使得收视观众最多?

21.已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().

1)若,求;

2)试写出关于的关系式,并求的取值范围;

3)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,……依次类推,把已知数列推广为无穷数列。 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?

参***:一、选择题。

1、 c 2.d 提示:由题意a=600,b=750,c=450,由正弦定理,∴bc=5.

3、b 4、b 提示:设第一年产值为a,则第三年产值为a(1+p1)(1+p2)=a(1+p)2.

1+p=≤=1+。∴p≤。

5、c 6、d

7.c 提示:由图像知直线在直线左上方,要使点在平行直线和之间,需点同时满足和,解得,故整数值为4。

8.a 9.a 提示: (a·q1+2+…+10) =25q55=2110q=4.抽取一项后,(a·qx) =25qx=2100x=50。抽出的项的q的指数为5,故是第6项。

二、填空题。

12、提示:原不等式等价于[(a-1)x+1](x-1)<0,所以x=2是方程(a-1)x+1=0的根。

提示: =6.

14、(-设直线方程为+=1,∴+1,a+b=(a+b故c≤.

三、解答题。

16、解:(1)由题意知:,

数列的通项公式为:

数列的前项和为:。

17、解: 法一(化边) 由题意得:x+x= bcosb, x.x=cosa,∴bcosb=cosa,由余弦定理得:

b=,∴c2--b2c2+b=0c2(-b2)=(b2)( b2),b2)(c2-- b2)=0-b2=0或c2-- b2=0,b或+b2=c2。

所以为等腰三角形或直角三角形。

法二(化角) 由题意得:x+x= bcosb, x.x=cosa,∴bcosb=cosa,由正弦定理得:sinbcosb=sinacosa,∴sin2b=sin2a,即2a=2b或2a=-2b,∴a=b或a+b=,∴为等腰三角形或直角三角形。

18.【解】(1)在△ade中,y2=x2+ae2-2x·ae·cos60°y2=x2+ae2-x·ae,①

又s△ade= s△abc=a2=x·ae·sin60°x·ae=2.②

代入①得y2=x2+-2(y>0), y=(1≤x≤2)。。6分。

2)如果de是水管y=≥,当且仅当x2=,即x=时“=”成立,故de∥bc,且de=.

如果de是参观线路,记f(x)=x2+,可知。

函数在[1,]上递减,在[,2]上递增,故f(x) max=f(1)=f(2)=5. ∴y max=.

即de为ab中线或ac中线时,de最长。

19.解原不等式可化为 :>0,当>1时,原不等式与(x-)(x-2)>0同解

由于。原不等式的解为(-∞2,+∞

当<1时,原不等式与(x-)(x-2) <0同解

由于,若<0,,解集为(,2);

若=0时,,解集为;

若0<a<1,,解集为(2,)

综上所述当>1时解集为(-∞2,+∞当0<<1时,解集为(2,);当=0时,解集为;当<0时,解集为(,2)

20、解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得。

目标函数为.

二元一次不等式组等价于。

作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.

如图:作直线,即。

平移直线,从图中可知,当直线过点时,目标函数取得最大值.

联立解得.点的坐标为.

元)答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.

21、解:(1).

当时,. (3)所给数列可推广为无穷数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列,当时,数列是公差为的等差数列。

研究的问题可以是:试写出关于的关系式,并求的取值范围。 研究的结论可以是:由。

依次类推可得。

因为,当时,

即;当时,.

当时,的取值范围为。

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