一、选择题。
1．已知在△abc中，sina∶sinb∶sinc＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是。
a．135° b．90° c．120d．150°
2．海上有a、b两个小岛相距10 nmile，从a岛望b岛和c岛成60°的视角，从b岛望a岛和c岛成75°角的视角，则b、c间的距离是。
a.5nmileb.10nmile c. nmile d.5nmile
3．等差数列中，，那么。
abcd.
4．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是。
a. b. cd.
5．已知不等式的解集是，则不等式的解是 （
ab 或。cd
6．直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为。
abcd.
7．如果点在平行直线和之间，则应取值的整数值为 （
a. 5 b. -5c. 4d . 4
8．变量x , y满足约束条件则的取值范围为。
ab． c．[3，6d．
9．正项等比数列｛an｝的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为。
a.6b.7c.9d.11
10．设点所在的区域的面积为。
a、1b、2 c、4 d、8
二、填空题。
11．δabc中，若那么角b
12．不等式＜1的解集为，那么的值为。
13．两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .
14．已知直线l经过点(，2)，其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数)，则使a＋b≥c恒成立的c的取值范围为___
15. 如图所示，正方体abcd－a1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且ef＝，则下列结论中错误的是___
ac⊥beef∥平面abcd
三棱锥a－bef的体积为定值。
异面直线ae，bf所成的角为定值。
三、解答题（共6道大题）
16．已知数列是等差数列，且，．
1)求数列的通项公式及前项和；
2)求的值．
17．已知方程的两根之积等于两根之和，其中、为的两边，、为两内角，试判断这个三角形的形状。
18如图，公园有一块边长为2的等边△abc的边角地，现修成草坪，图中de把草坪分成面积相等的两部分，d在ab上，e在ac上。
1）设ad＝x（x≥0），ed＝y，求用x表示y的函数关系式；
2）如果de是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，de的位置应在**？如果de是参观线路，则希望它最长，de的位置又应在**？请予证明。
19．解关于x的不等式＞1(a≠1)
20．央视为改版后的《非常6＋1》栏目**两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？
21．已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.
1）若，求；
2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；
3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……依次类推，把已知数列推广为无穷数列。 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
参***：一、选择题。
1、 c 2．d 提示：由题意a=600,b=750,c=450,由正弦定理，∴bc=5.
3、b 4、b 提示：设第一年产值为a,则第三年产值为a(1+p1)(1+p2)=a(1+p)2.
1+p=≤=1+。∴p≤。
5、c 6、d
7．c 提示：由图像知直线在直线左上方，要使点在平行直线和之间，需点同时满足和，解得，故整数值为4。
8．a 9．a 提示： (a·q1+2+…+10) =25q55=2110q=4.抽取一项后，(a·qx) =25qx=2100x=50。抽出的项的q的指数为5，故是第6项。
二、填空题。
12、提示：原不等式等价于［(a－1)x+1］(x－1)＜0，所以x=2是方程(a－1)x+1=0的根。
提示： =6.
14、(－设直线方程为＋＝1，∴＋1，a＋b＝(a＋b故c≤.
三、解答题。
16、解：（1）由题意知：，
数列的通项公式为：
数列的前项和为：。
17、解： 法一(化边) 由题意得：x+x= bcosb, x．x=cosa,∴bcosb=cosa,由余弦定理得：
b=,∴c2--b2c2+b=0c2(-b2)=(b2)( b2),b2)（c2-- b2）=0-b2=0或c2-- b2=0,b或+b2=c2。
所以为等腰三角形或直角三角形。
法二(化角) 由题意得：x+x= bcosb, x．x=cosa,∴bcosb=cosa,由正弦定理得：sinbcosb=sinacosa,∴sin2b=sin2a,即2a=2b或2a=-2b,∴a=b或a+b=,∴为等腰三角形或直角三角形。
18．【解】（1）在△ade中，y2＝x2＋ae2－2x·ae·cos60°y2＝x2＋ae2－x·ae,①
又s△ade＝ s△abc＝a2＝x·ae·sin60°x·ae＝2.②
代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, y＝（1≤x≤2）。。6分。
2）如果de是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故de∥bc，且de＝.
如果de是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知。
函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5. ∴y max＝.
即de为ab中线或ac中线时，de最长。
19．解原不等式可化为 ：＞0，当＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解
由于。原不等式的解为(－∞2，+∞
当＜1时，原不等式与(x－)(x－2) ＜0同解
由于，若＜0，,解集为(，2)；
若=0时，，解集为；
若0＜a＜1，,解集为(2，)
综上所述当＞1时解集为(－∞2，+∞当0＜＜1时，解集为(2，)；当=0时，解集为；当＜0时，解集为(，2）
20、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得。
目标函数为．
二元一次不等式组等价于。
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．
如图：作直线，即。
平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．
联立解得．点的坐标为．
元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
21、解：（1）.
当时，. （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列。
研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围。 研究的结论可以是：由。
依次类推可得。
因为，当时，
即；当时，.
当时，的取值范围为。
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