商丘市三高2013-2023年高二对口数学上学期第二次月考试题。
一． 选择题（每题3分共30分。
1.下列图形是立体图形的是。
a .正方形 b.矩形 c.圆 d.立方体。
2.下列说法正确的是 （
a 四边形一定是平面图形。
b梯形一定是平面图形。
c.射线ab在平面α内，直线ab不一定在平面α内
d如果两个平面有三个公共点，这两个平面一定重合。
3．三条直线交于一点，最多能确定平面。
a 一个 b 两个 c 3个 d 不确定。
4.空间四条直线a, b, c, d.如果a//b, c//d,且a//d,则b与c的位置关系是。
a 平行b 相交。
c 既不平行也不相交 d位置不确定。
5．异面直线所成的角一定是。
．锐角 ｂ．锐角或直角 ｃ．直角 ｄ．钝角。
6．两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条与这个平面的位置关系是 （
a． 平行 b．在平面内 c．平行或在平面内 d． 相交。
7．如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面位置关系 (
a．平行 b．相交c．异面d．平行或相交。
8、如果两个平面同时平行于一条直线，则这两个平面位置关系是。
a．平行 b．相交c．异面d．平行或相交。
9．已知斜线段长是它在平面α上射影长的2倍，则斜线和平面所成的角为。
a．30b．45c．60d．90°
10．若平面 α⊥平面β，直线a// 则。
a ab aβ
c .a与β相交d 以上都有可能。
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．空间三条两两平行的直线最多可以确定个平面。
12．若平面，b平面β， 则直线与的位置关系是 __
13. 若平面 α/平面β，p是平面α、β外一点，过p的两条直线ab、cd交平面α于a、c，交平面β于b、d，且pa=6，ab=2，bd=12，则ac的长是 。
14.点a到平面 α的垂线段ab=2cm,斜线段ac=4cm,那么斜线段ac与平面 α所成的夹角为 。
15.正方形abcd所在平面外一点p，有pa=pb=pc=pd=ab，则二面角p-ab-c的余弦值是 。
16．在正方体abcd-a1b1c1d1中，与棱aa1垂直的各面的对角线有条。
17、垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是。
18.以等腰直角△abc斜边bc上的高ad为折痕，折叠时使二面角b-ad-c为90，此时∠bac为___
三、解答题(共46分)
19、已知正方体abcd-a1b1c1d1.
求直线da1与ac的夹角；（6分）
20、如图，平面α∩βcd，ea⊥α，eb⊥β，且a∈α，b∈β：
求证：(1)cd⊥平面eab;(2)cd⊥直线ab.（6分）
21 在正方体abcd—a1b1c1d1中，求证：平面a1bd∥平面cb1d1（6分）
22、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点．求证：pb//平面acm.（8分）
23、如图，在平面α内，∠bac=90°,且pa⊥α于a,求证：ac⊥pb（8分）
24、如图，已知是圆的直径，垂直于⊙o所在的平面，是圆周上不同于的任一点，求证：平面平面（12分）
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