2023年10级对口班第二次模拟考试数学试卷。
考生号班级姓名成绩。
一选择题（每小题5分，合计60）
1．设集合a=｛4，5，6，7，9｝，b=｛3，4，7，8，9｝，全集=ab，则集合［u（ab）中的元素共有。
a) 3个 （b） 4个 （c）5个 （d）6个。
2．的值为。
(a) (b) (c) (d)
3、直线，则圆上的点到的最短距离为。
(a) 0 （b）1 （c）1.5 （d）2
4．与向量（1，）的夹角为的单位向量是。
（a）（1，）（b）（，1）或（1，0） （c）（0，1）（d）（0，1）或（，1）
5．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是。
（ab） c）或d）或。
6．某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有。
（a）210种b）200种c）120种d）100种。
7．已知函数，则的值是。
（a）9bc）－9 （d）－
8．四个条件：；；中，能使成立的充分条件的个数是。
a）1b）2c）3d）4
9．有三个不同平面，β，下列命题中正确的是。
（a）若，β，两两相交，则有三条交线 （b）若⊥β，则β∥γ
c）若⊥γ，a，β∩b，则a⊥b （d）若∥β，则∩γ=
10．在等差数列中，公差，，则的值为。
（a）40b）45c）50d）55
11．已知点（，）则的最大值是。
a）5b）3c）2d）1
12．若是r上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为。
（a）0b）－1c）1d）2
二、填空(每小题4分，合计16分)
13、的展开式中，的系数等于。
14、已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的周期是单调递增区间是。
15、甲、乙两个班各选5名男生进行投篮球比赛，每人投10次，结果如下：
由上表数据可知两班的均值为___哪个班成绩较稳定。
16、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是。
三、解答题(第17—21每题12分， 22题14分，解题过程要有必要的文字说明)
17、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a,b,c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
ⅰ）求x,y ;
ⅱ）若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校c的概率。
18、求函数的定义域与单调增区间。
19、(本小题满分12分)
在中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求边长b.
20、（本小题满分12分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问7分。 ）
已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和。
ⅰ）求通项及；
ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和。
21、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.
ⅰ)求证：平面pac
ⅱ）若pa=ab，求平面pbd与平面abd所成角的余弦值；
附加：若pa=ab，求pb与ac的所成角，做对加5分，做错或不做不扣分）
22、（注意：本题有两题可从中任选一题做，或两题都做，总得分不超过14分）
一）、如图，在平面直角坐标系中，m、n分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k
1）当直线pa平分线段mn，求k的值；
2）当k=2时，求点p到直线ab的距离d；
3）对任意k>0，求证：pa⊥pb
二）、设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足，求点的轨迹方程。
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本试卷共5道大题，36道小题。时量150分钟，满分120分 一 基础知识及运用 26分，1 10小题，每小题2分，11 12小题，每小题3分。1 下列加点字注音正确的一组是。a 游目骋怀 p ng 繁文缛节 r 濒临危境 p n 茕茕孑立 qi n b 溘然长逝 k 斐然成章 f i 风声鹤唳 l ...
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