专题2 共点力的平衡及应用。
导学目标 1.掌握共点力的平衡条件及推论。2.掌握整体法及隔离法的应用。3.会分析动态平衡问题及极值问题．
一、共点力的平衡[基础导引]1．如图1所示，一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上升，它受到的力有。
a．重力、支持力。
b．重力、支持力、摩擦力。
c．重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力。
d．重力、支持力、压力、摩擦力
2．在图2中，灯重g＝20 n，ao与天花板间夹角α＝30 °，试求ao、
bo两绳受到的拉力多大？
知识梳理]共点力的平衡。
物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？
二、平衡条件的推论 [基础导引]
1．如图3所示，斜面上放一物体m处于静止状态，试求斜面对物体的
作用力的合力的大小和方向．
2．光滑水平面上有一质量为5 kg的物体，在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动，这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形？若其中一个向南方向的5 n的力转动90°角向西，物体将做什么运动？
知识梳理]1．二力平衡。
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小___方向___为一对。
2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的___一定与第三个力大小___方向___
3．多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的___大小___方向___
考点一处理平衡问题常用的几种方法。
考点解读。1．力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法．
2．正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：fx合＝0，fy合＝0.为方便计算，建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则．
3．三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法；三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断．
典例剖析。例1 如图4所示，不计滑轮摩擦，a、b两物体均处于静止状态．现。
加一水平力f作用在b上使b缓慢右移，试分析b所受力f的变
化情况．例2如图5所示，重为g的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成θ角，试求：
1)链条两端的张力大小；
2)链条最低处的张力大小．
例3 如图6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小。
球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 (
a．mgcos α b．mgtan α c. d．mg
思维突破共点力作用下物体平衡的一般解题思路：
1、 确定研究对象（整体或者隔离分析）；
2、 对研究对象进行受力分析（整体法只分析系统所受外力）；
3、 合成或者正交分解，列出平衡方程；
4、 解方程，检验结果的合理性。
考点二动态平衡问题。
考点解读。动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．
典例剖析。例4 如图7所示，两根等长的绳子ab和bc吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子ab与水平方向的夹角不绳子bc逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子bc的拉力变化情况是。
a．增大b．先减小，后增大 c．减小d．先增大，后减小。
思维突破动态平衡问题思维导图：
跟踪训练1如图8所示，质量分别为ma和mb的物体a、b用细绳。
连接后跨过滑轮，a静止在倾角为45°的斜面上，b悬挂着．已。
知ma＝2mb，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统仍保持静止．下列说法正确的是。
a．绳子对a的拉力将增大。
b．物体a对斜面的压力将增大。
c．物体a受到的静摩擦力增大。
d．物体a受到的静摩擦力减小。
考点三平衡中的临界与极值问题。
考点解读1．临界问题。
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
典例剖析。例5 物体a的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，
另一端系于物体a上，在物体a上另施加一个方向与水平线成θ角
的拉力f，相关几何关系如图9所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，
求拉力f的取值范围．(g取10 m/s2)
思维突破解决极值问题和临界问题的方法。
1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明．
跟踪训练2 如图10所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线。
相连并悬挂于o点，用力f拉小球a使整个装置处于平衡状态，
且悬线oa与竖直方向的夹角为θ＝60°，则力f的大小可能为。
a. mg b．mgc. mgd. mg
考点四整体法和隔离法。
例6 如图11所示，质量为m的直角三棱柱a放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，a和b都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？
方法提炼：1．对整体法和隔离法的理解。
整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用．
隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚．
2．整体法和隔离法的使用技巧。
整体法优势：只分析系统所受外力，受力简单易于分析计算。缺陷：只分析外力，无法求解系统的内力。
隔离法：分析内力，求解内力。
使用技巧：通常对于两个或者多个相互关联且具有共同加速度的物体，求解相关问题应先进行整体分析，再进行隔离分析。即“先整体，后隔离”！
跟踪训练3 如图12所示，在斜面上放两个光滑球a和b，两球的质量均为m，它们的半径分别是r和r，球a左侧有一垂直于斜。
面的挡板p，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法正确的是( )
a．斜面倾角θ一定，r>r时，r越大，r越小，b对斜面的压力越小。
b．斜面倾角θ一定，r＝r时，两球之间的弹力最小。
c．斜面倾角θ一定时，无论两球半径如何，a对挡板的压力一定。
d．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，a受到挡板的作用力先增大后减小。
a组常规平衡问题。
2013全国新课标理综ii第15题）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力f的作用，f平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，f的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为f1和f2（f2>0）。由此可求出。
a.物块的质量b．斜面的倾角。
c．物块与斜面间的最大静摩擦力d．物块对斜面的压力。
2013高考重庆理综第1题）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为g，则椅子各个部分对他作用力的合力大小为。
a．gb．gsinθ c．gcosθ d．gtanθ
2013高考上海物理第8题）如图，质量ma＞mb的两物体a、b叠放在一起，靠着竖直墙面。让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体b的受力示意图是(a)
b组动态平衡问题。
1.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁。
的地域风情和人文特色．如图13所示，在竖直放置的穹形光滑支
架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物g.现将轻绳。
的一端固定于支架上的a点，另一端从b点沿支架缓慢地向c点靠近。
c点与a点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是。
a．先变小后变大b．先变小后不变。
c．先变大后不变d．先变大后变小。
2013高考天津理综物理第5题）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于o点。现用水平力f缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力fn以及绳对小球的拉力ft的变化情况是。
a．fn保持不变，ft不断增大 b．fn不断增大，ft不断减小。
c．fn保持不变，ft先增大后减小 d．fn不断增大，ft先减小后增大。
c组临界与极值问题。
2．如图14所示，绳oa能承受的最大张力为10 n，且与竖直方向的。
夹角为45°，水平绳ob所承受的最大张力为5 n，竖直绳oc能够
承受足够大的张力，在确保绳oa和ob不被拉断的情况下，绳oc
下端悬挂物体的最大重力是多少？
d组整体法与隔离法的应用。
2013高考山东理综第14题）如图所示，用完全相同的轻弹簧a、b、c将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为30o，弹簧c水平，则弹簧a、c的伸长量之比为。
a．∶4 b．.4∶ c．. 1∶2 d．2∶1
2013高考北京理综第16题)倾角为α、质量为m的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是。
高一物理力学专题 共点力的平衡专题
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