数学实验。
专业：铁道工程。
班级：铁工一班。
生日问题】美国数学家柏格米尼曾经做过一个别开生面的试验：在一个盛况空前的人山人海的世界杯足球赛赛场上，它随机地在某看台上请23个球迷分别写下了自己的生日，结果竞发现其中的两个人生日相同。怎么会这么凑巧呢？
请用概率的知识加以说明。
下面通过计算机程序模拟生日问题，即从1，2，…，365个整数中随机产生s(用户自己输入)个可重复的整数来模拟实验结果。步骤如下：
step1：产生s个随机数，统计结果；
step2：重复step1多次，统计试验结果，并计算出现相同值的频率；
step3：改变s，重复step1和step2，每一种情况下的频率；
step4：绘制频率图和频率累计图并与理论结果比较。
具体操作如下：
随机产生20个整数（介于1到365之间），用这20个数代表20个人的生日，观察20个人的生日是否有俩个人的生日相同，存在相同时记为“1”，否则记为“0”，并重复进行100000次，可得到频率f2。同理改变人的个数10至150得到相应的频率fi; 运用plot命令画图。
s取值为：20，30,40,50,60,70,80
下面以s=20为例：
n=0;for m=1:100000
y=0;x=1+fix(365*rand(1,20));
for i=1:19
for j=i+1:20
if x(i)==x(j),y=1;break,end
endend
n=n+y;
endf2=n/mf2 =
生日问题模拟计算部分结果。
对应频率直方图：
为求得更详细的累积频率图，模拟1到100人数所有情况：
for k=1:100
p(k)=1-prod(365-k+1:365)/365^k;
end> plot(p)
累积频率图。
数据结果表明，在人数为57人及以上就可以确定99%有至少两人生日相同。
理论计算：n个人中至少两个人生日相同的概率是。
p(n个人中至少两个人生日相同)= 1-
程序(以20为例)：
syms x
p(20)=vpa(limit('x+1-factorial(365)/(365^20*factorial(365-20))'x,0),4);
理论计算结果：
生日问题理论计算部分结果。
模拟与理论值对比图：
可见模拟效果较为理想。
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