实验一曲线绘制。
1、 立方曲线。
> x=-10:0.02:10;
> y=x.^3;
> plot(x,y)
2、 立方抛物线。
x=-10:0.02:10;
> y=x.^3;
> plot(x,y)
> x=-10:0.02:10;
> y=x.^(1/3);
>plot(x, y)
3、 高斯曲线。
> x=-10:0.02:10;
> y=exp(-x.^2);
> plot(x,y)
以参数形式表示的曲线：
4、 奈尔抛物线，（）
> t=-10:0.02:10;
> x=t.^3;
> y=t.^2;
> plot(x,y)
5、 半立方抛物线，（）
> t=-10:0.02:10;
> x=t.^2;
> y=t.^3;
> plot(x,y)
6、 笛卡尔曲线，（）
> syms t
> x=3*t/(1+t.^2);
> y=3*t.^2/(1+t.^2);
> ezplot(x,y)
7、 蔓叶线。
t=-10:0.01:10;
> a=1;
> x=a*t.^2/(1+t.^2);
> y=a*t.^3/(1+t.^2);
> plot(t,x,t,y,':
8、 摆线。
> t=-10:0.01:10;
> x=t-sin(t);
> y=1-cos(t);
> plot(x,y)
9、 内摆线（星形线）
> syms t
> x=cos(t).^3;
> y=sin(t).^3;
> ezplot(x,y)
10、 圆的渐伸线（渐开线）
> t=0:2*pi/30:2*pi;
> x=cos(t)+t.*sin(t);
> y=sin(t)-t.*cos(t);
> plot(x,y)
11、 空间螺线。
> t=0:2*pi/30:2*pi;
> a=1;b=1;c=1;
> x=a*cos(t);
> y=b*sin(t);
> z=c*t;
> plot3(x,y,z);
以极坐标方程表示的曲线：
12、 阿基米德线。
theta=0:0.1:2*pi;
> a=1;
> r=a*theta;
> polar(theta,r)
13、 对数螺线。
> theta=0:0.1:2*pi;
> a=1;
> r=exp(a*theta);
> semilogx(theta,r)
14、 双扭线。
> t=0:0.1:2*pi;
> a=1;
> x=cos(t).*sqrt(cos(2*t));
> y=sin(t).*sqrt(cos(2*t));
> plot(x,y)
warning: imaginary parts of complex x and/or y arguments ignored.
15、 双扭线。
> t=0:0.1:2*pi;
> a=1;
> x=cos(t).*sqrt(sin(2*t));
> y=sin(t).*sqrt(sin(2*t));
> plot(x,y)
warning: imaginary parts of complex x and/or y arguments ignored.
16、 四叶玫瑰线。
> t=0:0.1:2*pi;
> a=1;
> x=cos(t).*sin(2*t);
> y=sin(t).*sin(2*t);
> plot(x,y)
17、 三叶玫瑰线。
> t=0:0.1:2*pi;
> x=cos(t).*sin(3*t);
> y=sin(t).*sin(3*t);
> plot(x,y)
18、 三叶玫瑰线。
> t=0:0.1:2*pi;
> x=cos(t).*cos(3*t);
> y=sin(t).*cos(3*t);
> plot(x,y)
实验二级数与导数。
1. 求下列各极限。
> syms n
> f=(1-1/n)^n;
> limit(f,n,inf)
ans =exp(-1)
> syms n
> f=(n^3+3^n)^(1/n);
> limit(f,n,inf)
ans =3
> syms n
> f=(n+2).^1/2)-(n+1).^1/2)*2+n.^(1/2);
> limit(f,n,inf)
ans =0
> clear
> syms x
> limit(2/(x^2-1)-1/(x-1),x,1)
ans =-1/2
> clear
> syms x
> limit(x*cot(x*2),x,0)
ans =1/2
> clear
> syms x
> limit(sqrt(x^2+x*3)-x,x,inf)
ans =3/2
> clear
> syms x m
> limit(cos(m/x),x,inf)
ans =1
> clear
> syms x
> limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1)
ans =(exp(1)-2)/(exp(1)-1)
> clear
> syms x
> limit(((1+x)^(1/3)-1)/x,x,0)
ans =1/3
2. 作出函数f(x)=,2(1) >x=-2:0.1:2;
> y=3*x.^2.*sin(x.^3);
> grid on;
2)>>clear
> syms x
> diff(3*x^2*sin(x^3),x,1)
ans = 6*x*sin(x^3)+9*x^4*cos(x^3)
3) >x=-2:0.1:2;
> y=6*x.*sin(x.^3)+9*x.^4.*cos(x.^3);
> plot(x,y)
> grid on
实验四积分。
1.（不定积分）用int计算下列不定积分，并diff用验证。
> clear;syms x;
> int(x*sin(x^2))
ans=-1/2*cos(x^2) 用微分命令diff验证积分正确性，matlab**为。
> clear;syms x;
> diff(-1/2*cos(x^2))
ans = x*sin(x^2)
>> clear;syms x;
> int(1/(1+cos(x)))
ans =tan(1/2*x)
>> clear;syms x;
> diff(tan(1/2*x))
ans =1/2+1/2*tan(1/2*x)^2
> clear;syms x;
> int(1/(exp(x)+1))
ans =log(exp(x))-log(exp(x)+1)
>> clear;syms x;
> diff(log(exp(x))-log(exp(x)+1))
ans =1-exp(x)/(exp(x)+1)
> clear;syms x;
> int(asin(x))
ans =x*asin(x)+(1-x^2)^(1/2)
>> clear;syms x;
> diff(x*asin(x)+(1-x^2)^(1/2))
ans =asin(x)
> clear;syms x;
> int((sec(x))^3)
ans =1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x))
>> clear;syms x;
> diff(1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x)))
ans =1/cos(x)^3*sin(x)^2+1/2/cos(x)+1/2*(sec(x)*tan(x)+1+tan(x)^2)/(sec(x)+tan(x))
2.(定积分)用trapz,quad8,int计算下列定积分。
a.>>x=eps:0.01:1;
>y=sin(x)./x;
>trapz(x,y)
ans=0.9461
y=fun1(x)
y=sin(x)./x;
> quadl('fun1',eps,1)
ans =0.9461
c.. clear;symsx;
>int(sin(x)/x,x,eps,1)
ans=sinint(1)-sinint(1/4503599627370496)
>> clear;x=0:0.01:1;y=x.^x;
> trapz(x,y)
ans =0.7835
> clear;x=0:0.01:2*pi;y=exp(x).*sin(2*x);
>trap(x,y) ans=-213.7824
> clear;
> syms x;
> int(exp(-x.^2),x,0,1)
ans =1/2*erf(1)*pi^(1/2)
3、 (椭圆的周长).用定积分计算椭圆的周长。
function s=db1quad2(z=1-x^2/9-y^2/4,-3,3,-2*sqrt(1-x^2/9),2*sqrt(1-x^2/9);
function z=eg3_fun(x,y)
z=1-x^2/9-y^2/4;
function y=eg3_low(x)
y=-2*sqrt(1-x^2/9);
function y=eg3_up(x)
y=2*sqrt(1-x^2/9);
> clear;
> db1quad2('eg3_fun',-3,3,'eg3_low','eg3_up',1000,1000)
4、 （二重积分）计算数值积分。
> syms x y;
> iy=int(1+x+y,-sqrt(2*y-x^2),sqrt(2*y-x^2));
> int(iy,x,-1,1)
ans =2*y^(1/2)*(1+y)/pi^(1/2)/(1/y)^(1/2)*(pi^(1/2)/y+(-log(2)-1-log(-1/y))*pi^(1/2)+1/8*pi^(1/2)/y*(8*y-8)+pi^(1/2)/y*(1-2*y)^(1/2)-2*pi^(1/2)*log(1/2+1/2*(1-2*y)^(1/2)))
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