《经济数学基础(本)》作业评讲(1)
重庆电大远程教育导学中心理工导学部姚素芬。
下面我们将对第一次作业中的第三题进行作业评讲。
下文中，黑色的是问题与答案，绿色是说明和解释。
三、计算题(每小题7分，共70分)
1. 求函数在圆域上的最大值。
此题的考核知识点是：多元函数微积分学中第1章的二元函数的最值问题。
分析：要做该题，首先要理解题意，从题可以看出，这是一个求二元函数的最值问题，具体解题步骤如下。
解：显然，函数在圆周上的值恒为。令。
解得，这是函数在圆域内的惟一驻点。对应的函数值。
所以，函数在(0，0)处取得最大值2。
2．设，计算。
此题的考核知识点是：多元函数微积分学中第1章的二元函数求极限的问题。
分析：要做该题，首先要理解题意，从题可以看出，这是一个求二元函数极限的问题，从题目来看，求f(x,y)的极限很简单，只需将x，y的值代入计算即可，具体解题步骤如下。
解：由于是初等函数，且点(1，2)在其定义域内，故在点(1，2)处连续，因此有：
3．设，求。
此题的考核知识点是：多元函数微积分学中第1章的二元函数求偏导数的问题。
分析：要做该题，首先要理解题意，从题可以看出，这是一个求偏导数的问题，从题目表示来看，没有具体的函数表达式，做这种题最好设中间变量，这样表示要简单一些，具体解题步骤如下。
解：设中间变量：，
于是： 所以：
4．函数由方程所确定，求。
此题的考核知识点是：多元函数微积分学中第1章的隐函数求偏导数的问题。
分析：本题可运用函数的全微分，再根据微分运算法则和一阶微分形式不变性可以方便地求出隐函数的偏导数。具体解题步骤如下。
解：方程两端求微分得。
左端==右端。
由此得。整理得。
由微分的定义可知。
5．求函数，求的二阶偏导数：
此题的考核知识点是：多元函数微积分学中第1章的求二阶偏导数的问题。
分析：求二阶偏导数必须首先求一阶偏导数，然后再求二阶偏导数，具体解题步骤如下。
解， 当时，连续，这时有。
6．已知函数，求dz
此题的考核知识点是：多元函数微积分学中第1章的求全微分的问题。
分析：从题意看，要求此题最好先将其化简后再求求全微分，，具体解题步骤如下。
解： 7．设，验证。
此题的考核知识点是：多元函数微积分学中第1章的二元函数求偏导数的问题。
分析：要做该题，首先要理解题意，从题可以看出，这是一个求偏导数的问题，从题目表示来看，没有具体的函数表达式，做这种题最好设中间变量，这样表示要简单一些，具体解题步骤如下。
解：设。所以。
8．将二重积分化为极坐标系中的累次积分，其中d为平面区域：
此题的考核知识点是：多元函数微积分学中第2章的求二重积分的问题。
分析：此题只能根据二重积分的几何意义来求该二重积分，具体解题步骤如下。
解：设则，即且极点在边界上，于是。d=故：
9．设区域d是单位圆在第一象限的部分，将二重积分化为累次积分的形式。
此题的考核知识点是：多元函数微积分学中第2章的求二重积分的问题。
分析：此题只能根据二重积分的几何意义来化简该二重积分，具体解题步骤如下。
解：在直角坐标系下，如果先对y积分，后对x积分，积分区域d可写为。
d=，于是：
如果先对x积分，再对y积分，则积分区域为。
d=，于是：
10．若将二重积分化为直角坐标系中的累次积分进行计算，计算，其中d：由曲线所围成的平面区域。
此题的考核知识点是：多元函数微积分学中第2章的求二重积分的问题。
分析：此题只能根据二重积分的几何意义来求该二重积分，具体解题步骤如下。
解：所以： =
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