经济数学基础下

厦门大学网络教育2011-2012学年第一学期。

经济数学基础下》复习题2

一、单项选择题（每小题3分，共24分）

ab．；cd．。

2．设在[a,b]上可积，下列结论中不正确的是。

ab．；c．若则；d． 。

3．下列无穷积分收敛的是。

a． ；b．； c．； d．。

4．定积分作适当的变换后应等于a．； b．； c．； d．。

a．1b．0cd．。

6．由曲线，（，及直线，所围图形绕轴旋转而成立体的体积是。

ab．；cd．。

7．设在内连续，则。

ab）； cd）。

8．的特解可设为。

ab．；c．； d．。

二、填空题（每小题3分，共18分）

10．设，则。

12．若，则。

13．设d由围成在第一象限部分，则取为积分变元时，其面积（定积分表达式）为。

14．微分方程的通解为。

三、计算题（每小题8分，共40分）

15．求不定积分。

16．求定积分。

17．设函数，求。

18．求广义积分。

19．求微分方程的一个特解。

四、应用题（9分）

20. 求抛物线与其在点和处的切线所围成的图形的面积。

五、综合题（9分）

21. 设，求。

一、单项选择题（每小题3分，共24分）

1．b。，故选b。

2．d。由，知d不正确，故选d。

3．d。，收敛，故选d。

4．b。令，则，所以，选b。

5．b。令，而，所以为奇函数，又奇函数在对称区间上的积分为0 ，所以，选b。

6．a。由绕轴旋转的旋转体体积公式可得：由曲线，（，及直线，所围图形绕轴旋转而成立体的体积是，选a。

7．b。由在内连续知，选b。

8．c。对应的齐次微分方程为，特征方程为，解得特征值为，由于是特征根，故可设特解为（见教材p346表9-1），选c。

二、填空题（每小题3分，共18分）

10. 在两边同时对求导有：。

12． 解：。

13．用参数形式表达的函数围成面积公式为，所以。

14．对应齐次微分方程为，分离变量得，积分得即，所以。令，代入中有，所以，从而的通解为。

三、计算题（每小题8分，共40分）

15．解：

16．解：令，即，所以。当时，；当时，。于是，原式=。

17．解：

18. 解：

19．解：对应的特征方程为，所以，。可设微分方程的特解为，代入得。

于是，解得，，则的一个特解为。

四、应用题（9分）

20．解： 因为，所以在和处的切线方程分别为和。

两切线的交点为，所以。

五、综合题（9分）

21．解：由可得，于是。

经济数学基础下

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