一、初中数学数与代数的内容和重点：
数与代数在这一部分内容主要涉及到第一：数与式，第二：方程与不等式，第三：函数。
数与式重点。
关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。
方程与不等式重点。
方程与不等式在初中阶段主要涉及到这样一些内容，一个就是关于方程的，比方说一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，可化为一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式组。
方程和不等式这个话题里面，这部分内容一个我们强调方程和不等式的模型思想，也就是说如何从现实生活中去把问题进行抽象，用这种方程的形式和不等式的关系刻划出来，然后进行讲学，最后运用到现实问题。所以这一部分内容就是一个重点，还是突出它的模型思想，当然另外一个部分，也是我们在这部分内容所突出的一个重点，那就是如何解这个方程和不等式。
函数重点。初中阶段函数部分的内容，主要包括一次函数、二次函数、反比例函数，在这个阶段学习函数，重点就是要借助现实背景，在现实情景中理解函数的概念。而且在研究函数的性质过程当中，重点应该是要利用图象的方法直观地发现函数。
例如一次函数有什么特点？二次函数有什么特点？反比例函数呢？
此外还有一个非常重要的方面，就是体会函数各种表示之间的联系。
二、初中数与代数在内容上的变化：
1、数与式内容的变化。
一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。
二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”,“了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。
三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。
四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。”
五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
”六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。（七）强调几何直观的作用。
八）知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。2、方程与不等式：
在方程部分变化的内容为：
一）与实验稿相比，有些内容适当增加：如一元二次方程的根与系数的关系，但不要求应用这个关系解决其他问题，了解就可以了，不要深挖洞。
二）三元一次方程组作为选学内容。
三）一些具体要求，如一元二次方程只要求解数字系数的一元二次方程；分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超过两个。
四）删除了部分内容，如由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法；由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。这是与大纲相比发生的变化。
在不等式部分变化的内容为：
一）强调结合具体问题，在具体情境中探索不等式的意义。而且强调了过程目标“探索”，强调对于不等式组解的几何意义的理解。
二）删除了一元一次不等式组的应用。
三）解不等式中对相关的内容作出了限定。如能解数字系数的一元一次不等式。
3、函数内容的变化。
一）强调一次函数的现实意义。如要求“结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。”
二）强调一次函数与二元一次方程的关系，但不要求用图象法求二元一次方程组的近似解。
三）强调对于一次函数图象变化的探索。例如“根据一次函数的图象和表达式y=kx+ b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。”
四）强调用反比例函数解决实际问题。如要求在具体情境中理解反比例函数的意义。
五）突出反比例函数的图象功能。能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。
六）强调用函数解决实际问题。如要求在实际问题中分析体会二次函数的意义，并运用于实际，在实际问题中考虑自变量的取值范围。
三、运算能力、符号意识、模型思想与数学内容的联系及其培养。
运算能力与内容的联系。
与运算能力相关的内容，一个是有理数的运算。还有实数的运算，但由于解决实际问题取近似值，落脚点还是有理数运算，带根号的无理数的运算实际上是恒等变形。关于式的运算，实际上就是恒等变形。
运算在解决问题中是必须的，运算能力的培养是重要的。还有方程或不等式的求解，都有式的运算，都要求其结果具有正确性、采用简便算法，及选择最佳途径。
培养方法。关于运算能力的培养有四点，即关于态度、知识、能力，以及应用。
第一在学生的态度上，首先要让学生重视数**算，让他们意识到数**算是非常重要的，需要在态度上面有一个非常正确的认识，不要认为这个运算可有可无，或者把丢一个数或者错一个数，看成一个非常不重要的事情。所以第一点就是强调态度，必须重视运算。
第二个运算不是凭空建立起来，它是基于一定的知识背景的，这种知识是什么？首先必须要让学生要掌握好运算过程中的一些概念，性质，以及用到什么样的公式，用到什么样的法则。因此我们认为，在学习这些知识的时候，应该给学生强化，让他意识到这是一个最根本的东西。
其实在学生运算过程中运算能力与推理能力直接关系。为什么这么说呢？因为学生在运算的时候需要一步一步地去进行，前一步是后一步的前提，运算不是凭空建立起来，必须有充分的理由才能够做后面的运算，才能够实现前后的这种连贯。
因此在这个过程中一定要让学生理解运算的性质和公式，以提高他们进行推理的能力。
比如我们在学习乘法公式的时候，学生经常爱犯的错误中，比较典型的就是将这两个公式混淆了，认为(a+b)=a+b。这是一个常见的错误，不利于今后的学习和使用以上知识点。这个错误产生原因我们可以分析，可能是一些知识的负向迁移。
我们到底如何避免这样的错误？老师们不妨在教学中不断的回到最初，不断地追本溯源让学生重新认识公式是如何得来的。
符号意识与内容的联系。
与符号意识相关内容，第一个要考虑的是符号的表示。第二点是对符号的解释。还有一点，在符号意识中还有一个符号的运算，以及符号之间的转换。
如何培养。首先应该让学生在实际的问题情景中理解符号以及表达式、关系式的意义。也就是说我们培养符号意识和具体问题应该是发生联系的。
其次也是非常重要的，我们经常说数学是一种语言，其实是强调数学的符号也是一种语言，因此我们要培养学生的自然语言和数学语言的转换能力。我们知道学生自然语言能力非常好，因为这是他的母语，我们在数学学习中培养学生符号意识的过程中，让他实现这两种语言之间的转换也非常重要。有学者认为，在解决问题的过程中，他的符号感通常和数感、
函数感、图表感相互联系。笛卡尔也指出，任何问题都可以转化成数学的问题，任何的数学问题，都能够转化成代数问题，任何的代数问题又可以转化成解方程的问题。通过数学化思想来实现问题的解决，我们现在且不说这个论述是不是完全正确，但从某种意义上说，数学化是一个非常重要的过程。
在方程学习过程中，他如何实现这种数学化？方程就是把文字表达的一些条件，改用了数学符号，其实这是利用数学知识来解决实际问题所必须的一个程序。
另外就是数学当中除了字母表示数之外，还有一些其他的符号，如∥、⊥等等。我们在引入这些符号的时候可以联系一些数学史，给学生增加一些数学文化方面的知识，使学生感到数学既有价值又非常有意思，愿意学，我们课程目标的一个目标是态度情感价值观的，在这个方面应该使学生产生对数学的热爱，体会到数学本身也是有意思的，这方面老师在教学当中也可以尝试做一下。
模型思想与内容的联系1．方程模型。
一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？
2．不等式模型。
模型：某地出租车费用是这样计算的：
1）每公里2元，基价为3公里，起价10元；（2）15公里以上的部分加收50%空驶费；请分析里程为多少公里时更换出租车更划算？
设里程为x km(x>15)，超过15公里时两种方案的费用分别为：
时，即x>19时，更换出租车更划算。
3．函数模型。
某书定价8元。如果一次购买10本以上，超过10本部分打8折。分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系。
如何培养。首先，数学教学应贴近学生的生活。其次，注意引导学生建立模型。
最后，结合综合实践活动的开展，进一步发展学生的数学建模能力。
初中数学作业一
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