第一章。
指定方向的方向矢量为。
其单位矢量。
所求方向导数。
第二章。设球体的半径为，用高斯定理计算球内、外的电场。由电荷分布可知，电场强度是球对称的，在距离球心为的球面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。
在球外，，取半径为的球面作为高斯面，利用高斯定理计算：
对球内，，也取球面作为高斯面，同样利用高斯定理计算：
因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为的柱面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为、高度为1的圆柱面为高斯面。
在此柱面上，使用高斯定理，有。
计算柱外电场时，取通往柱外带计算点的半径为、高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面使用高斯定理，有。
由面电荷电场强度计算公式。
及其电荷的对称关系，可知电场仅有分量。代入场点。
源点。电场的向分量为。
上述结果适用于场点位于时。当场点位于时，电场的向分量为。
由电场分布计算电荷分布，应使用高斯定理的微分形式：
用球坐标中的散度公式，并注意电场仅仅有半径方向的分量，得出。时：时：
（1）由于分界面为的平面，因此由边界条件得：
则。由此可得。
（2）不是。由于是非均匀场，介质中任意点的电场与边界面上的电场是不相同的。
选取圆柱坐标系计算，并假设极化强度沿方向，。由于均匀极化，束缚体电荷为。在圆柱的侧面，注意介质的外法线方向沿半径方向，极化强度在方向，故。
在顶面，外法线方向为，故。
在底面，外法线方向为，故。
在电介质与空气的界面上没有自由电荷，因而电场强度的切向分量连续，电位移矢量的法向分量连续。在空气中，由电场强度的切向分量，可以得出介质中电场强度的切向分量；对于法向分量，用，即，并注意，，得出。将得到的切向分量和法向分量叠加，得介质中的电场为。
在导体球内部，电场强度为零。对于电介质和空气中的电场分布，用高斯定理计算。在电介质或空气中，取球面为高斯面，由得出。
在介质中，电场为。
在空气中，电场为。
于是，在空气中的电位为。
在介质中的电位为。
将展开计算可得：
因此原式左边就等价为。
又因为电流连续性方程的微分形式为，由此就可以证得。
电磁场习题答案23章
2 6建立直角坐标系，令线电荷位于xy平面，且以y轴为对称，如图所示。点电荷在圆心处产生的电场强度具有两个分量和。由于电荷分布以y轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的分量。即。上式中考虑到带入求得合成电场强度。另解 电位的微元。电位。电场强度。在的区域中，电位为。在区域中，根据公式在球坐标系中，利用高...
电磁场理论作业答案1
电磁场理论作业答案 2010.06.19 1.7 矢量线方程为。由积分得 由于经过点 2,1,1 故得即 1 由，代入 1 整理得 积分得即 由于经过点 2,1,1 故得即 所以经过点 2,1,1 的矢量线方程为 解 得。方向一致时，根据方向一致时，得或 解 1 由。得。第二章。2.4 由。已知。得...
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