电磁场理论作业答案（2010.06.19）
1.7 矢量线方程为。
由积分得：
由于经过点（2,1,1）故得即 （1）
由，代入（1）整理得：
积分得即 由于经过点（2,1,1）故得即
所以经过点（2,1,1）的矢量线方程为：
解： 得。
方向一致时，
根据方向一致时， 得或
解：1）由。
得。由。已知。
得。根据高斯定理：得。
电荷密度为：
当r>a（球外）时，当r2.8
当r>a（球外）时，当r2.13
导体球与介质之间场分布要同时满足介质分界面和导体表面的边界条件。因为导体球是一个等位面，电场沿径向方向。
要同时满足介质分界面上电场强度切向分量连续，上下两部分的电场强度满足。
在半径为的球面上作电位移矢量的面积分。由 得
故 若球的半径为a电荷在球上的分布密度分别为：
1) 由于。根据 得
2)介质的极化强度
介质的极化强度
介质的内外表面束缚电荷密度：
介质的内外表面束缚电荷密度：
3) 故总的束缚电荷为：
解：分界面的法线方向为、分界面的切线方向为、
根据边界条件有： 即。
得： 由于得。
电介质中的电场强度：
由高斯定理。
由得 由得 由。得
方法1：设其中一个极板在yoz平面，另一极板在x=a位置
则电容器储能：
当电位不变时，第二个极板移动受力：
式中负号表示极板间作用力为吸引力。
方法2：设其中一个极板在yoz平面，另一极板在x=a位置
当电荷不变时，由得
由高斯定理有则。得 由得
式中负号表示极板间作用力为吸引力。
设内外极板之间的总电流为i，则介质内任一点的电流密度和电场为：
内外极板间的电压为。故 由
得方法1:设流入球的电流为，球的半径为a, 导体球的电流分布为。
电场强度为。
以无穷远处为零点电位，则导体球的电压为。
接地电阻为。
土壤损耗的功率为。
方法2:设半球表面的总电荷为q，球的半径为a
电场强度为。
以无穷远处为零点电位，则导体球的电压为。
导体球的电容。
由静电比拟法可直接得：
接地电阻为
土壤损耗的功率为。
对任意电容器，由于
得 （由于是均匀介质，故、是常数可以提到积分号外面）故
在圆柱坐标系计算，取导体中轴线和z轴重合，磁场只有方向分量，大小只跟r有关，
由安培环路定理：
当时， ,当时，
当时， 写成矢量形式。
同轴线的内外导体之间的磁场沿方向。
根据安培环路定理，当时，有
所以。当时，有
所以得到。同轴线中单位长度储存的磁场能量为。
2）由，得到单位长度的自感为。
解：假如如图所示3个镜像电荷，则空间电位分布为：
根据上式，计算y=0以及x=0平面上任一点的电位，都有，所以上述镜像电荷来等效原问题。
因此求得镜像电荷的位置和大小：，，
对于海水， 传导电流为。
位移电流为。
位移电流与传导电流的幅度之比为。
应用理想导体的边界条件可以得出。
在处，， 在处，，
上述结果表明，在理想导体的表面，不存在电场的切向分量和磁场的法向分量。
另外，在的表面上，电流密度为。
在的表面上，电流密度则为。
解法1：1）将表示为复数形式，有
由复数形式的麦克斯韦方程，得。
磁场的瞬时表达式为。
2）方法1：
由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得：
由于只有y分量，得y分量的标量波动方程
由于、为0，得。
对正弦电磁场，上方程可以写成。
得 方法2：
由于是无源自由空间，根据无源自由空间的麦克斯韦方程得：由于 故
得 3）坡印廷矢量的时间平均值为。
解： 由麦克斯韦方程的微分形式。
由式（1）两边取旋度，得。
利用矢量恒等式，所以
将式（2）和式（3）代入上式。故得。
同理可得。
式（5）式（6）则为所求的有源空间中和所满足的波动方程，是非齐次波动方程。
1)介质中。
m）自由空间中。m）
由于 故
由于。磁场强度的瞬时表达式。
由得。磁场强度的瞬时表达式。由得
由于属良导体。
由 由于频率越大，集肤深度越小，故取代入上式得。
按题意铜皮厚度应选择
与幅度相同，相位比相位滞后，电磁波往+z方向传播，故为左旋圆极化波。
与没有相位差，故为在。
一、三象限的线极化波。
与幅度相同，没有相位差，故为在。
一、三象限的线极化波。
与幅度相同，相位比相位滞后，电磁波往+z方向传播，故为左旋椭圆极化波。
解：相速为 (1 分)
群速 (1 分)
群速与相速的关系
(2 分)(1 分)
则vg，则vg>vp，这类色散称为非正常色散。 (2 分)
群速只有当包络的形状不随波的传播而变化时才有意义。若信号频带很宽，则信号包络在传输过程中将发生畸变，因此，只是对窄带信号，群速才有意义。(1 分)
6.22 解：
对理想导体，有。
所以，此时反射波写为：
由此得知：反射波沿-z方向传播，x分量的相位滞后y分量，当反射波两个分量幅度相等（），反射波为右旋圆极化波；当反射波两个分量幅度不相等（），反射波为右旋椭圆极化波；
由于理想导体内无电磁场，故
令空气一侧为介质1，导体一侧为介质2，又。故
电磁场理论作业答案1
电磁场理论作业答案 2010.06.19 1.7 矢量线方程为。由积分得 由于经过点 2,1,1 故得即 1 由，代入 1 整理得 积分得即 由于经过点 2,1,1 故得即 所以经过点 2,1,1 的矢量线方程为 解 得。方向一致时，根据方向一致时，得或 解 1 由。得。第二章。2.4 由。已知。得...
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