模糊数学作业

1、什么是模糊数学的研究对象？

第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用”模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。

并在”模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有”是”或”否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。

当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。

第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。

现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。

第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。

在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。

2、模糊数学研究对象产生的根本原因？

经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。在某些方面模糊是一种基于精确的模糊是一种相对模糊，对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。

在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。

各门学科，尤其是人文、社会学科及其它”软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。

3、模糊数学研究对象与概率论研究对象的区别？

模糊数学的最大特点是从量变到质变的过程得到了量化的表示，普通集合和逻辑推理都是建立在突变基础上的，对逐渐变化的，从量变到质变的过程处理就无能为力了。

世界上有概率的不确定，也有事物该属于那个集合的不确定，这二种不确定的对象不同，但不确定的内涵和数学表达是一样的，它们都是在二种事物的对立面之间架起了桥梁。必然发生的和必然不会发生的事件之间用概率论连接了起来，”是”还是”非”的问题用模糊数学理论连接了起来。使二种极端的思维，变成了存在连续变化的过程，”是非”变化不都是突变的，必然和不必然也不都是突变的。

突变式的思维是不够的，是简单化了的，对许多问题的处理，不承认渐变的中间过程就无法处理了。

生物的神经元，它们作为一个最基本的算子，具有可以不断的统计事物间的相关性的能力，而且还具有不确定计算的能力，神经学习和记忆的内容是各种事物的输入与输出的相关度的大小。计算具有积分器的滤波等功能。

随机现象的不确定性是指事件本身的定义和范畴是确定的情况下，事件发生的结果是不确定的。如骰子下落出现的点数是1~6，这是确定的，但是具体是几点我们不知道，带有随机性。

模糊现象的不确定性是指事件发生的结果是确定的，而事件本身的定义和范畴是不确定的。如人的身高是可以度量的，但是这个高度是否属于高个子是不确定的，带有模糊性。

4、模糊推理的基本方法？

1、mamdani模糊推理法。

2、larsen模糊推理法。

3、zadeh模糊推理法。

4、takagi－sugeno模糊推理法。

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