某种机械手型机器人控制系统为单位负反馈系统，其开环传递函数为：
1） 在matlab中建立上述控制系统的数学模型；
2） 绘制机械手控制系统的根轨迹曲线；
3） 确定使闭环系统稳定时k的取值；
4） 若，要求设计超前校正装置，使校正后系统的静态误差系数，闭环主导极点满足阻尼比，自然振荡角频率，同时使用simulink**验证。
5） 绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹。
解：num=1; %分子多项式。
den=conv([0.2 1 0],[0.15 1]);分母多项式。
g=tf(num,den) %系统传递函数模型。
transfer function:
0.03 s^3 + 0.35 s^2 + s
num=1; %分子多项式。
den=conv([0.2 1 0],[0.15 1]);分母多项式。
g=tf(num,den)； 系统传递函数模型。
rlocus(g) %绘制根轨迹。
>> num=1; %分子多项式。
den=conv([0.2 1 0],[0.15 1]);分母多项式。
g=tf(num,den); 开环系统传递函数。
k=0:0.05:200; %给定k的范围。
rlocus(g,k绘制给定k的范围下的根轨迹。
k,poles]=rlocfind(g) %交互式地选取根轨迹上的增益，这里用于选取其临界稳定值。
程序运行结果如图。
select a point in the graphics window
selected_point =
0.0889 + 5.9006ik =
poles =
0.0682 + 5.9109i
0.0682 - 5.9109i
通过交互式选取了系统临界稳定时的极点，并给出了临界稳定时的增益值。知系统稳定时。
0≤k≤12.4
zeta=0.2;
wn=12.0;
p=[1 2*zeta*wn wn*wn];
s=roots(p)
s1=s(1);
ng=1;dg=[0.03 0.35 1 0];
n**=polyval(ng,s1);
d**=polyval(dg,s1);
g=n**/d**;
theta=angle(g);
phic=pi-theta;
phi=angle(s1);
thetaz=(phi+phic)/2;
thetap=(phi-phic)/2;
zc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetaz);
pc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetap);
nc=[1 -zc];
dc=[1 -pc];
gc=tf(nc,dc)
s =-2.4000 +11.7576i
-2.4000 -11.7576i
transfer function:
s + 3.361
s + 42.85
go=tf(ng,dg);
rlocus(gc*go)
step(feedback(2.3*gc*go,1))
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