一、选择题。
1．(2015·安徽联考)已知函数y＝2cos x的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是( )
a．2 b．3
c.＋2 d．2－
解析] 因为函数y＝2cos x的定义域为，所以函数y＝2cos x的值域为[－2，1]，所以b－a＝1－(－2)＝3，故选b.
答案] b2．(2016·深圳调研)下列函数中，最小正周期为的是( )
a．y＝tan b．y＝sin 2x
c．y＝cos d．y＝cos 4x
解析] 函数y＝cos 4x的最小正周期t＝＝，故选d.
答案] d3．(2015·石家庄模拟)函数f(x)＝tan的单调递增区间是( )
a. (k∈z)
b. (k∈z)
c. (k∈z)
d. (k∈z)
解析] 当kπ－<2x－[答案] b
4．(2015·西安八校联考)若函数y＝cos (ωn*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为( )
a．1 b．2
c．4 d．8
解析] ＋kπ＋(k∈z)，∴6k＋2(k∈z), min＝2，故选b.
答案] b5．(2016·武汉调研)已知函数f(x)＝sin (x∈r)，下列结论错误的是( )
a．函数f(x)是偶函数。
b．函数f(x)的最小正周期为π
c．函数f(x)在区间上是增函数。
d．函数f(x)的图象关于直线x＝对称。
解析] f(x)＝sin＝－cos 2x，此函数为最小正周期为π的偶函数，所以a，b正确，函数图象的对称轴方程为x＝(k∈z)，显然，无论k取任何整数，x≠，所以d错误，故选d.
答案] d6．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)cos(x＋θ)
是偶函数，则θ的值为( )
a．0 b．
c. d．解析] 据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈z)，又由于θ∈，故有θ＋＝解得θ＝，经代入检验符合题意．故选b.
答案] b7．(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a，ω，均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( )
a．f(2)c．f(－2)[解析] ∵f(x)＝asin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且x＝是经过函数f(x)最小值点的一条对称轴，∴x＝－＝是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴．
＝，＝且－<2<，－2<，－0<，∴f(2)[答案] a
8．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )
a. b．
c．2 d．3
解析] ∵f(x)＝2sin ωx(x>0)的最小值是－2，此时ωx＝2kπ－，k∈z，∴x＝－，k∈z，∴－0，k∈z，∴ω6k＋且k≤0，k∈z，∴ωmin＝.故选b.
答案] b9．(2015·石家庄检测)已知函数f(x)＝cossin x，则函数f(x)(
a．图象关于直线x＝对称。
b．图象关于点对称。
c．最小正周期为2π
d．在区间上为减函数。
解析] ∵f(x)＝cossin x＝sin－，∴直线x＝为f(x)图象的对称轴，故选a.
答案] a10．(2016·长春调研)已知函数f(x)＝acos2(ωx＋φ)2的最大值为4, f(0)＝1，其函数图象相邻两最高点间的距离为4，则f(1)＋f(2)＋…f(2 016)＝(
a．1 008 b．2 016
c．4 032 d．－2 016
解析] ∵函数f(x)＝acos2(ωx＋φ)2＝a·－2＝cos(2ωx＋2φ)－2＋的最大值为4，∴－2＋＝4，∴a＝6.根据函数图象相邻两最高点间的距离为4，可得函数的最小正周期为4，即＝4，∴ω再根据f(0)＝1，可得3cos 2φ－2＋3＝1，∴cos 2φ＝0，2φ＝，故函数的解析式为f(x)＝3cos＋1＝－3sin x＋1，∴f(1)＋f(2)＋…f(2 016)＝－3＋2 016＝2 016，故选b.
答案] b二、填空题。
11．函数y＝cos的单调减区间为___
解析] 由y＝cos＝cos得2kπ≤2x－≤2kπ＋πk∈z)，故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈z)．所以函数的单调减区间为(k∈z)．
答案] (k∈z)
12．若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)且f＝f，则函数f(x)图象的对称轴方程为___
解析] 易知函数f(x)的最小正周期为π，而f＝f，所以f(x)图象的一条对称轴方程为x＝，故函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈z)．
答案] x＝＋(k∈z)
13．(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈r.若函数f(x)在区间(－ω内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为___
解析] f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin，因为函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)sin＝±，所以ω2＋＝＋kπ，k∈z，即ω2＝＋kπ，k∈z，又函数f(x)在区间(－ω内单调递增，所以ω2＋≤，即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝.
答案] 三、解答题。
14．(2016·沈阳质量监测)已知函数f(x)＝2sin xsin.
1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
2)当x∈时，求函数f(x)的值域．
解] (1)f(x)＝2sin x
×＋sin 2x
sin＋.函数f(x)的最小正周期为t＝π.
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈z.
2)当x∈时，2x－∈，sin∈，f(x)∈.
15．(2016·抚顺质检)设函数f(x)＝sin (2x＋φ)0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.
1)求φ；2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
解] (1)令2×＋φkπ＋，k∈z，φ＝kπ＋，k∈z，又－π<0，则－∴k＝－1，则φ＝－
2)由(1)得：f(x)＝sin，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈z，可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈z，因此y＝f(x)的单调增区间为，k∈z.
16．(2015·重庆卷)已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x.
1)求f(x)的最小正周期和最大值；
2)讨论f(x)在上的单调性．
解] (1)f(x)＝sinsin x－cos2x＝cos x
sin x－(1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为。
2)当x∈时，0≤2x－≤π从而。
当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，当≤2x－≤π即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减．
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