一、选择题。
1．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(
a．ex＋1 b．ex－1
c．e－x＋1 d．e－x－1
解析] 依题意，f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－x－1，故选d.
答案] d2．(2016·吉林东北师大附中二模)函数f(x)＝的图象大致是( )
解析] 函数f(x)的定义域为， f(－x)＝＝f(x)，所以函数f(x)为奇函数．当x∈(0，1)时， f(x)＝>0，排除d；当x∈(1，＋∞时， f(x)＝<0，排除a、c.故选b.
答案] b3．(2016·河南洛阳高三统考)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程是( )
a．x＝1 b．x＝－1
c．x＝2 d．x＝－2
解析] 因为f(2x＋1)是偶函数，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)f(x)＝f(2－x)，所以f(x)图象的对称轴为直线x＝1.
答案] a4．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是( )
a．(－0) b．(0，1)
c．(1，2) d．(1，＋∞
解析] 如图，在同一平面直角坐标系内分别作出y1＝f(x)，y2＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知，当a>1时，直线y2＝－x＋a与y1＝log2x只有一个交点．即a∈(1，＋∞
答案] d5．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
a．2 b．4
c．6 d．8
解析] ∵y＝2sinπx的周期为2，画出－2≤x≤4上y＝2sinπx具有三个周期长度的图象如图．两函数共有8个交点，均关于(1，0)中心对称，故所有交点的横坐标之和为8.故选d.
[答案] d
6．(2016·浙江绍兴一中月考)函数y＝(ex－e－x)·sinx的图象大致是( )
解析] 因为x∈r，且f(－x)＝(e－x－ex)·sin(－x)＝(ex－e－x)·sinx＝f(x)，所以此函数为偶函数，排除b，c；又当x>0时，易知x＝π时，y＝0，而当x＝时，y＝×1＝>0(e≈2.71828)，此时f>0，所以排除d.
答案] a7．(2016·吉林东北师大附中等校联考)若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的取值范围为( )
a．(－1)
b．(－1，2)
c．(0，2)
d．(1，2)
解析] 根据图象可知，函数f(x)的图象过原点，即f(0)＝0，所以m≠0.当x>0时， f(x)>0，所以2－m>0，即m<2.∵函数f(x)在[－1，1]上单调递增，∴f ′(x)>0在[－1，1]上恒成立．∵f ′(x)＝＝且m－2<0，∴只需x2－m<0在[－1，1]上恒成立，∴(x2－m)max<0，∴m>1.
综上所述，1[答案] d
8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点o向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数y＝f(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是( )
解析] 由函数图象可知，阴影部分的面积随t增大而增大，图象都是曲线，故选项a、b、d符合函数的图象，而c中刚开始的图象符合，当直线运动到梯形上底边时图象符合一次函数的图象，故选c.
答案] c9．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－kx＋k只有一个零点，则k的取值范围是( )
a．(－1)∪(1，＋∞
b．(－1，1)
c．[0，1]
d．(－1]∪[0，1]
解析] 在平面直角坐标系xoy中，作出函数f(x)的图象，如图所示．设函数m(x)＝－1在(1，0)点处的切线为l1，则k1＝m′(1)＝－1；设函数n(x)＝lnx在(1，0)点处的切线为l2，则k2＝n′(1)＝1.要使函数g(x)＝f(x)－kx＋k只有一个零点，只需函数f(x)的图象与直线y＝k(x－1)只有一个公共点，由图可知k∈(－1]∪[0，1]．
答案] d10．如图，设长方形abcd的长ad＝2x，宽ab＝x(x≥1)，线段mn的长度为1，端点为m、n在长方形abcd的四边上滑动，当m、n沿长方形的四边滑动一周时，线段mn的中点p所形成的轨迹为g，记g的周长与g所围成的面积的数值的差为y，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
解析] 当点m、n分别在ab、ad上滑动时，因为线段mn的长度为1，点p为mn的中点，所以ap＝，此时点p的轨迹为弧；当点m、n均在ad上滑动时，点p的轨迹为线段kl；由此可知点p的轨迹是分别以a、b、c、d为圆心，为半径的4个圆，以及线段qh、ef、rt、lk，如图．所以g的周长等于四个圆弧的长加上线段qh、ef、rt、lk的长，即周长为2π×＋2＋2＝6x＋π－4，g所围成的面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即2x·x－π×2x2－，所以f(x)＝6x＋π－4－＝－2x2＋6x＋－4，其图象是开口向下的抛物线，故选c.
答案] c二、填空题。
11．函数y＝(2m＋1)x与函数y＝()x的图象关于y轴对称，则实数m的值为___
解析] ∵函数y＝(2m＋1)x与函数y＝()x＝2－x的图象关于y轴对称，∴2m＋1＝2，得m＝.
答案] 12．(2016·沈阳质检)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈r，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是___
解析] 在同一坐标系中作出函数f(x)＝|x＋a|和g(x)＝x－1的图象，如图所示．由于对任意x∈r，f(x)≥g(x)恒成立，∴－a≤1，得a≥－1.
答案] [1，＋∞
13．(2016·云南两校统一考试)已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1，3]时， f(x)＝lnx，若在区间[，3]内，曲线g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是___
解析] 当x∈[，1]时，∈[1，3], f(x)＝f()＝lnx，f(x)＝作出其图象，如图所示．
设x∈[1，3]时，直线y＝ax与y＝lnx的图象相切，其切点为(x0，y0)，则＝a，∴x0＝，∴y0＝1，1＝ln，∴a＝.又点(3，ln3)与原点连线的斜率为，可知若曲线g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是[，)
答案] [三、解答题。
14．已知f(x)的图象如图所示，在[0，4]上是抛物线的一段，求f(x)的解析式．
解] 结合函数f(x)的图象，当x<0时，f(x)＝3；
当0≤x≤4时，令f(x)＝a(x－2)2－1，由f(0)＝3，得a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－1＝x2－4x＋3；
当x≥4时，令f(x)＝kx＋b，由得。
解得k＝－3，b＝15，所以f(x)＝－3x＋15，综上所述，f(x)＝
15．若函数y＝mx与函数y＝的图象无公共点，求实数m的取值范围．
解] 由已知得。
f(x)＝＝
它的图象如图．
由图可知，当－1≤m将y＝mx与y＝1＋联立得mx2－(m＋1)x－1＝0，由δ＝0得m＝－3＋2＝m0.∴实数m的取值范围为[－1，－3＋2)．
16．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点a(0，1)对称．
1)求f(x)的解析式；
2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
解] (1)设f(x)图象上任一点p(x，y)，则点p关于(0，1)点的对称点p′(－x，2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．
2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.
g(x)在(0，2]上为减函数，1－≤0在(0，2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0，2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞
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