【考题再现】(本小题满分12分)如图，如果过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点f的直线与抛物线相交于m、n两点，自m、n向准线l作垂线，垂足分别为m1，n1.(1)求证：fm1⊥fn1；
2)记△fmm1、△fm1n1、△fnn1的面积分别为s1、s2、s3，试判断s22＝4s1s3是否成立，并证明你的结论．规范解答。
yyp12y1，n，y2，f，0，解：(1)证明：设m2p2p2
解题程序。第一步：设点( 1 )
利用抛物线方程设出相关点的坐标，并用点的坐标表示向量坐标；
第二步：转化条件( 2 )
利用三点共线显示已知条件；
则fm＝
y21－p2p
y1，fn＝
y22－p2p
p，y1，→p，y2，fm1＝(－p，y1)，fn1＝(－p，y2)，1 (2n12
分)22→→y1y2－p2y2y21－p由fm∥fn知：－＝0，2p2p
整理得：(y2－y1)(y1y2＋p)＝0，又y2≠y1，则y1y2＋p＝0.第三步：证明垂直。
2(4分)( 3 )
fm1·fn1＝p2＋y1y2＝0.
利用已知条件，根据非零向量垂。
直的充要条件进行证明；∴fm1⊥fn1.
第四步：表示面积并证明3(6分)
y2py2p12
2)由(1)可知|mm1|＝|mf|＝＋nn1|＝|nf|＝＋2p22p2y1y2＝－p2.
y1|y211＋p
s1＝|mm1||y1|＝，24p
y2|y2112＋p
s2＝p|y1－y2|，s3＝|nn1||y2|＝，4(9224p
利用点的坐标表示三角形的面积；
利用已知条件证明结论。分)
y1y2|y21＋py2＋p
4s1s3＝
4p22222p2y1＋y2p2y22＋2p1＋y2＋2p2＝，而s2＝，∴s22＝4s1s344
5(12分)
方法。1.本小题主要考查抛物线的概念、抛物线的几何性质及平面解析几何的基础知识，考。
指导查综合运用数学知识进行推理运算的能力．
2.本题第(1)问利用向量的方法解决问题，关键在于找准各点的坐标，本题第(2)问中，消元是一个极其重要的技巧，不同的消元方法带来的运算简化程度有很大的区别，第(2)问中的消元主要是利用第(1)问中的“y1y2＝－p2”进行化简消元的，希望同学们在今后的学习中注意这方面能力的训练，提高自已的计算能力。
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