大学生身体素质评价标准的数学模型。
孟竞存王咪祁芳妮。
安康学院数学系陕西安康 725000）
摘要：本文主要研究了大学生身体素质评价的基本数学模型，旨在使评价更加科学合理，具有更强的应用性。该模型利用数理统计理论中数据标准化的方法，构造了单项成绩以及多项成绩的综合评价方法，这种评价结果有一定的动态可比性，测试成绩和评定结果应及时反馈给学生，便于学生明确其身体素质状况，指导学生科学合理的锻炼身体，提高学生的运动积极性，发挥教师的主导作用。
关键词：数学模型；身体素质；评价标准。
一、问题的提出。
多年以来高等院校在体育课考核及身体素质测试中一般利用国家体育锻炼标准的评分方法进行评价，这种评分方法由于评分指标较粗糙，动态可比性较差，不能很好的反映出个体之间的差异，目前有一些文献讨论了学生身体素质评价的问题，但在单项或综合评价中往往出现实际有差异却分数相同的现象，从而影响了学生的学习积极性，为此需要一个既能反映客观实际又能调动学生学习积极性的评价模型。
1. 大学生身体素质测试中的测试项目有哪些？
2. 大学生身体素质测试中的体质健康评价指标有哪些？
3. 大学生在各单项测试项目的评价**现的分数差异与实际情况的对比？
4. 大学生在各综合测试项目的评价**现的分数差异与实际情况的对比？
5. 大学生在单项或综合评价**现实际有差异却分数相同的现象，从而对学生学习的积极性的影响问题，为此需要一个既能反映客观实际又能调动学生学习积极性的评价模型。
二、问题分析。
在体育教学考核或身体素质考核中，虽然知道学生个体之间存在差异，但是由于受处理的方法和工具的限制，这种评分方法由于评分指标较粗糙，动态可比性较差，不能客观的反映出个体之间的差异程度。该问题研究一种基于数理统计标准化方法中的t分布概率原理，既能反映客观实际又能调动学生学习积极性的评价模型。
一、问题的关键
1. 决定预案的因素：身高、体重、肺活量、握力、立定跳远、台阶试验。
2.分析预案的目标：在单项或综合评价**现实际有差异却分数相同的现象，从而对学生学习的积极性的影响问题，为此建立一个既能反映客观实际又能调动学生学习积极性的评价模型。
3.预案的给出方法 ：数理统计中的中心极限定理的理论。
二、身体素质成绩管理。
为了更好的说明身体素质成绩管理，首先引入下面两个定义：
1．标准成绩：是以全体学生的单项平均成绩为比较基准，以标准差为基本单位，其取值可正可负。
2．标准分数：是自由度为n-1的t分布的随机变量的下侧概率值(为了与通常的百分制相比较，我们在定义中把下侧的概率值扩大100倍)。
三、模型假设。
1.在测试时段内学生的身体状况良好且无生病情况；
2.学生测试的项目完全相同；
3.所给的数据基本上真实有效；
四、符号说明。
---学生进行身体素质测试的项数；
---第个学生的标准成绩；，…个学生的单项原始成绩；，…第项平均成绩；，…第项标准差；
---第个学生的项身体素质的综合分数；
---第个学生的第项的标准成绩；
---第个同学在第项上的标准分数。
五、模型建立与求解。
一、问题一的回答。
身高、体重、肺活量、握力、立定跳远、台阶试验。
二、问题二的回答：
三、问题三的回答：
表1 单项测试中立定跳远的成绩（男生）
表2 单项测试中立定跳远的成绩（女生）
根据表1与表2可以看出在单项测试立定跳远的成绩中：有些同学出现了相同成绩但是实际跳远距离不相同的现象。综上：表1与表2体现出分数差异与实际情况不符。
四、问题四的回答：
表3 综合测试成绩（女生）
表4 综合测试成绩（男生）
根据表3与表4可以看出在综合测试成绩中：有些同学出现了相同成绩但是实际各项成绩不一定相同的现象。综上：表3与表4体现出分数差异与实际情况不符。
五、问题五的回答：
1）为了避免问题三的出现，具体做法如下：
设、…为个学生的单项原始成绩。由于学生在体育活动和锻炼中，受到许多相互独立的随机因素的影响，而每一个别因素的影响都是微小的，由数理统计中的中心极限定理的理论可知，这些随机因素的叠加导致学生身体素质成绩呈正态分布。因此可假定、 定义为单项成绩的原始平均成绩。
为单项成绩标准差。由数理统计2的理论可知：，即统计量从自由度为-1的分布。
定义第个学生的标准成绩为,…
有标准成绩的定义可知，标准成绩的取值可正可负，若为正，说明该学生该项的水平在总体平均水平之上，若为负，明该学生该项的水平在总体平均水平之下。为了进一步给出成绩的精细描述，我们定义第个学生的标准分数为，…
标准分数可以直观地反映一个学生在整群中的实际单项成绩的地位。例如，一个学生的单项得分为75，则说明有74%的学生单项成绩在他以下。如果共有300同学参加测试，说明该同学在总体中的水平大约在300×75%+1=225+1=226名，所以标准成绩是以该生在同学中的实际地位来制定。
注意到当适当大时分布近似于标准正态分布，因而由正态分布的‘’法则，标准成绩可以确定学生的单项成绩水平（表5）。
表5 本研究学生的单项成绩水平一览表。
2）为了避免问题四的出现，具体做法如下。
目前，大学生身体素质测试项目较多，学生可以选项测试，由于学生选择项目不同而不能统一评价（由于测试的结果不具有可比性）。为此，国家颁布体育锻炼评分表。如前所述这种评分方法，由于指标较粗糙，不能反映出个体之间的实际差异。
为了解决上述问题，我们采用以学生的原始成绩与整群的均值距离来制定评分标准。具体如下：
设一批学生进行了m项身体素质测试，定义为第个学生的第项的标准成绩。定义=（≦为第个同学在第项上的标准分数。记为第项的加权系数，它反映了第个测试项目在所有测试项目中的影响作用。
加权系数是一个模糊指标，它是根据专业知识、经验和统计学方法确定，也可用主成分分析和判别分析法亦居各类因子载荷或判别系数的大小确定。我们采用专家评议法确定。定义为第个学生的项身体素质的综合分数。
由定义可知，即考虑到每项的标准分数。又考虑到每项在总体评定中所占的地位，能比较客观、科学地反映一个学生在项身体素质测试中的综合成绩。
以综合成绩，用非参数统计中的百分位点法（采用下侧频率），将学生的综合成绩从高到低的顺序排列。取百分位点确定成绩优劣（表6）。
表6 本研究学生的身体素质综合成绩水平一览表。
六、模型评价。
模型的优点：
1.分数的统计背景明显，学生从分数可以直接分析出自己在同学整群中的地位和素质水平。
2.有利于把竞争机制引入体育课和体育锻炼。因为某学生为想获得好分数，必须提高自己的单项成绩在整群中的地位，从而激励学生的体育锻炼热情和主动精神。
3.有利于掌握和控制体育考核的及格分数线。
4.有利于改进体育教学。因为这里需要计算出和。可以进行纵向和横向的比较，从整体上反映了一批学生体育素质的优劣程度。可以因材施教，提高教学质量。
七、参考文献。
1] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2010.
2] 王楫涛，体育考试研究，沈阳：辽海出版社，2002.
3] 谭平平，仇建生，体育统计学体育测量学，南宁：广西师范大学出版社，2000.
4] 全国体育学院教材委员会，体育测量评价，北京：人民体育出版社，1995.
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