第七章静电场。
7.1 在一个等边三角形的三个顶角处各放置一个电荷，电荷的大小和性质相同，如果以这三角形的中心为球心，作一个包围这三个电荷的球形高斯面，问：
1）能否利用高斯定理求出它们所产生的场强？
2）高斯定理是否成立？
7.2 判断以下说法是否正确：
1）场强相等的区域电势必然处处相等；
2）电势相等处场强必然相等；
3）场强大处，电势必然高；
4）场强为零处，电势必然为零；
5）电势为零处，场强一定为零。
答案：全错。
7.3 当一带电物体移近一个导体壳时，带电体本身在导体内产生的电场是否为零？而静电屏蔽的效应是如何发生的？
7.4 一平行板电容器充电后，断开电源，然后将两板的距离拉大，电容量如何变化？两板间电势差及板间电场强度如何变化？
电容器中储存的电能如何变化？若电源不断开，进行上述操作，情况又怎样？
7.5如果将一块导体板在保证不与电容器两极板接触的条件下插入平行导体板之间，此时电容是否改变？
7.6 真空中有两个点电荷和，相互作用力为，当另一点电荷移近这两个点电荷时，和之间的作用力（ ）
a、大小不变，方向改变；
b、大小改变，方向不变；
c、大小和方向都改变；
d、大小和方向都不变。
答案：d7.7点电荷的场强公式为，从形式上看，当所考察的点与点电荷距离时，场强，这是没有物理意义的，你对此的解释是（ ）
a、公式本身不正确；
b、时，、场强就应该是；
c、是由点电荷模型所带来的；
d、重新考虑的物理意义。
答案：c7.8 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（ ）
a、如果高斯面上场强处处为零，则该面内必无电荷；
b、如果高斯面内无电荷，则高斯面上场强处处为零；
c、如果高斯面上场强处处不为零，则高斯面内必有电荷；
d、如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。
答案：d7.9有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心o点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为。
ab、 c、 d答案：d
7.10 如图7-10所示，真空中，面积为的平板，带电量为，在距板（）处放一个点电荷，则点电荷受平板的作用力为（ ）
a、 b、 c、 d、
答案： c7.11真空中，一半径为的球面均匀带电，带电量为，球心处放置一带电量为的点电荷，如图7-11所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心距离的点处，电势为（ ）
a、 b、
c、 d、答案：ｂ
7.12 如图7-12所示，电量为的点电荷位于圆心，m、n、p、q为同一圆周上的4点，现将一试验电荷从m点分别移到n、p、q点，则。
a、从m到n，电场力作功最多；
b、从m到p，电场力作功最多；
c、从m到q，电场力作功最多；
d、从m到n、p、q，电场力作功相等。
答案：d7.13如图7-13所示，直线ao长为2d，弧bcd是以n点为中心，d为半径的半圆弧，o点有正电荷＋q，a点有负电荷-q。
今将一试验电荷＋q0从b点出发沿路径bcde移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功。
a、a＜0 ，且为有限常量； b、a＞0，且为有限常量；
c、ad、 a＝0
答案：d7.14静电场中某点电势的数值等于
a、试验电荷q0置于该点时具有的电势能；
b、单位试验电荷置于该点时具有的电势能；
c、单位正电荷置于该点时具有的电势能；
d、把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。
答案：c7.15在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是（ ）
a、内表面均匀，外表面也均匀；
b、内表面不均匀，外表面均匀；
c、内表面均匀，外表面不均匀；
d、内表面不均匀，外表面也不均匀。
答案：d7.16当一个带电导体达到静电平衡时（ ）
a、表面上电荷密度较大处电势较高；
b、表面曲率较大处电势较高；
c、导体内部的电势比导体表面的电势高；
d、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
答案：d7.17 两个半径相等的金属球，一个为空心，一个为实心，两者的电容值（ ）
a、空心球的电容值大； b、实心球的电容值大；
c、两球的电容值相等； d、两球电容大小关系无法确定。
答案：c7.18一个导体球，带电量为，置于一任意形状的导体空腔中，当用导线将两者连接后，此导体系统的静电能将（ ）
a、增加 b、减小 c、不变 d、无法确定。
答案：b7.19一平行板电容器中充满相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电荷面密度为±σ′则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为（ ）
a、 b、 c、 d、
答案：a7.20一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，而当两极板间充满相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位移为，则（ ）
ab、， c、， d、，
答案：b7.21两个无限长的均匀带电直线相互平行，相距为，线电荷密度分别为和，求带电直线上单位长度所受的作用力。
解：直线1带电线密度为，直线2带电线密度为，带电直线1在2处产生的场强为。
在带电直线2上取电荷元，由场强的定义得该电荷元所受的作用力为。
带电直线1对带电直线2单位长度上的电荷的作用力为。
同理，带电直线2对带电直线1单位长度上的电荷的作用力为。
7.22长为的细杆上非均匀地分布线密度为（）的正电荷，为大于零的常数，求在细杆左侧延长线上距杆的左端距离为d的o点的电场强度。
解：在带电细杆上任取一小线元，它所带的电量为，在原点产生的电场强度大小为。
其方向与轴反向，因为所有电荷元产生的电场强度方向都相同，所以有。
方向沿轴负方向。
7.23一半径为的无限长带电圆柱，其体电荷密度为（），为常数，求场强分布。
解：，，7.24 一个细玻璃棒被弯成半径为r的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+q，沿其下半部分均匀分布有电荷－q，如图7-20所示。
试求圆心o处的电场强度．
解：把所有电荷都当作正电荷处理。 在θ处取微小电荷 dq = dl = 2qdθ /它在o处产生场强。
按θ角变化，将de分解成二个分量：
对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷。
所以 ： 7.25 一半径为的带电导体球，其电荷体密度为，为一常量，为空间某点至球心的距离。试求：
1）球内、外的场强分布；
2）为多大时，场强最大？等于多少？
解：由于球对称分布，故电场也球对称分布。利用高斯定理，取半径为的同心高斯球面。
1）当时，有。
则。所以球内的场强为。
当时，有。所以球外的场强为。
2）在球外没有极值，在球内令，得。
即在球内处有最大场强，
7.26如图7-22所示，一个电荷均匀分布球层，电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面半径为。试求：
1）点的电势；
2）点的电势。
解：由电荷球对称性分布，用高斯定理可求出各区域的电场强度。
当时，；当时，
当时， 根据电势的定义，、两点的电势分别为。
7.27两均匀带电球壳同心放置，半径分别为和（），已知内、外球之间的电势差为，求两球壳间的电场分布。
解：设内球壳带电量为，则两球面之间的电场为。
两球之间的电势差。
从而。7.28已知某静电场的电势函数(si)．求点(4，3，0)处的电场强度各分量值．
解：由场强与电势梯度的关系式得
7.29三个电容器如图7-25联接，其中c1 = 10×10-6 f，c2 = 5×10-6 f，c3 = 4×10-6 f，当a、b间电压u =100 v时，试求。
(1) a、b之间的电容。
2) 当c3被击穿时，在电容c1上的电荷和电压各变为多少？
解：(1) 3.16×10-6 f
(2) c1上电压升到u = 100 v，电荷增加到1×10-3 c
7.30如图7-26所示，一平行板电容器，极板面积为s，两极板之间距离为d，中间充满介电常量按 ε 0 (1+)规律变化的电介质．在忽略边缘效应的情况下，试计算该电容器的电容．
解：设两极板上分别带自由电荷面密度±σ，则介质中的电场强度分布为。
两极板之间的电势差为
该电容器的电容值为
7.31一半径为r的带电介质球体，相对介电常量为，电荷体密度分布。 (k为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布。
解：取半径为→+d的薄壳层，其中包含电荷
应用的高斯定理，取半径为r的球形高斯面．球内。
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