《大学物理》作业 no.2波动方程。
一、选择题：
1. 若一平面简谐波的表达式为，式中a、b、c为正值常量，则。
a) 波速为cb) 周期为1/b
c) 波长为 2π /cd) 角频率为2π /b
解：将波的表达式化为。
波动方程标准形式
则知其波速为b /c，波长为2π /c，周期为2π /b，角频率为。 故选c
2. 一平面简谐波表达式为(si) ，则该波的频率(hz)、波速u(ms-1)及波线上各点振动的振幅a(m)依次为：
ab)，，cd)，，
解：该平面简谐波表达式按标准形式可改写为。
于是可得。频率波速振幅故选b
3. 一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示， 则o点的振动初相φ为：
a) 0b)
cd) （或）
解：由平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线知o点质点处于平衡位置，向正方向运动，故对应的旋转矢量图为：
于是有o点的振动初相。
故选d4. 图中画出一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，则平衡位置在p点的质点的振动方程是
a) (si)
b) (si)
c) (si)
d) (si)
解：由题图知t = 2 s时o点振动的位移为0，且向y轴正方向运动（因波沿x轴负方向传播），则由波动方程标准形式有该波的波动方程。
平衡位置在p点的质点位置x满足。
即有 故p点的质点的振动方程为。
si) 故选c
5. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？
a) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒。
b) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同
c) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等
d) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。
解：当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，媒质质元能量特征为：总机械能不守恒，动能、势能作同相位周期性变化，且每一时刻数值相等，在平衡位置时相对形变最大，势能最大，振动速度最大，动能最大故选d
二、填空题：
1. 一横波沿绳子传播时， 波的表达式为 (si)，则其波长为波速为频率为。
解：将波的表达式为化为。
标准形式。则其波长为，波速为，频率为。
2. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期t = 0.5 s，波长 = 10m ， 振幅a = 0.
1m。当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为当 t = t / 2时，处质点的振动速度为。
解：由题意当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值，且波源处为原点知。
波动方程为
则处的质点振动方程为 (si)
而处的振动方程为
振动速度 时振动速度
3. 一平面简谐波沿ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则波动方程为p处介质质点的振动方程为。
解：由t = 0 s波形图及波向+x方向传播可知，原点o振动的位移为0，且向y轴负方向运动，故原点o的振动方程为。
所以波动方程为 (si)
p处介质质点的位置x满足
即 ，p处介质质点的振动方程为。
m4. 一简谐波沿 x 轴正向传播。和两点处的振动曲线分别如图(a) 和 (b) 所示。已知且 (为波长)，则点的相位比点相位滞后。
解：由图(a)、(b)可知，和处振动初相分别为：，
因为，则二点振动相位差为。
所以的相位比的相位滞后。
5. 图示一平面简谐波在 t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m，周期为4 s。则图中p点处质点的振动方程为。
解：由ｔ＝2s时波形图可知原点o处振动方程为：
（si）p点，相位比o点落后，所以p点的振动方程为：
（si）6. 一简谐波沿x轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面的图中画出t = t时的波形曲线。
解：由o点的振动曲线可得振动方程：
而波沿x正方向传播，波动方程为。
t＝t时与t＝0时波形曲线相同，而t＝0时波形曲线方程为，故t＝t时波形曲线如右上图所示。
三、计算题：
1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为a，频率为ν ，波速为u。设t = t＇时刻的波形曲线如图所示。求。
(1) x = 0处质点振动方程。
(2) 该波的表达式。
解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为。
则由图可知，t = t＇时，位移。
速度。所以相位。
初相位。x = 0处的振动方程为。
(2) 沿波传播方向（x轴方向）各点振动相位落后，故该波的表达式为
2. 一平面简谐波沿ox轴的负方向传播，波长为λ，p处质点的振动规律如图所示。
(1) 求p处质点的振动方程；
(2) 求此波的波动表达式；
(3) 若图中，求坐标原点o处质点的振动方程。
解：(1) 由振动曲线图和旋转矢量图可知，p处质点振动初相为。
周期为4 s，故p处质点振动方程为。
si) (2) 故以p处质点作为参考点的此波的波动表达式为
si(3) 由波动方程有o处质点的振动方程
3. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅a = 10 cm，波的角频率ω =7π rad/s。当t = 1.
0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动。设该波波长λ >10 cm，求该平面波的表达式。
解：设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则。
由波动方程标准形式有。
该列平面简谐波的表达式可写成si)
t = 1 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动 ，有。
而此时，x = 20 cm处b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有。
且。由①、②两式联立得波长0.24 m
初相。 该平面简谐波的表达式为si或si
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