1-1 已知质点运动学方程分量式为。
1）求轨道方程，并画出轨迹图；
2）求到之间的，和；（本题中，的单位是，的单位是，的单位为。）
答案] （1），（2），，
1）由质点在水平方向、竖直方向的位置-时间函数关系：
消去，得轨道方程为。
轨迹为抛物线，如题1-1图所示。
2）将质点的位矢分量式：
代入位矢，可得质点的位置矢量。
代入时间参量，得质点在某一时刻的位置。
由质点位移和平均速度的定义，可求得。
1-7 如图1-7所示，质量为的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为的匀速率圆周运动，速率为，自点逆时针运动到点的半周内，试问：
1）小球动量变化多少？
2）向心力的平均值是多大？方向如何。
答案] （1），方向；（2）.
1）以小球为研究对象，分析它在水平面内只受向心力，建立如题1-7图所示的坐标系，则、二态的动量及其变化量可表示为分量式，即。
上式表明，动量变化不为零，而是大小为，其方向沿轴反方向。
2）根据质点动量定理，可表示为平均力的形式，即。
故向心力的平均值为。
2-1 一质量为、速率为的钢球，以与钢板法线成角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度**。设钢球与钢板的碰撞时间为，求在此时间内钢板受到的平均冲力。
[答案] ，方向沿轴的负方向。
设球受到钢板作用的平均冲力为。
如题2-1图所示选取坐标，由题意可知，，则有。
运用动量定理，可得。
因此，球受到钢板作用的平均冲力。
设为球对钢板作用的平均冲力，由牛顿第三定律有，因而有。
2-7 如图2-7所示，一根长为的均质链条，放在摩擦系数为的水平桌面上，其一端下垂长度为，如果链条自静止开始向下滑动，试求链条刚刚滑离桌面时的速率。
答案] .非保守力做功问题，应用功能原理求解。
由于链条下滑时摩擦力为变力，当下垂的长度为时，摩擦力大小为。
式中为链条总质量。
故摩擦力做功为。
又由功能原理可得。
联立(1)、(2)两式可得。
3-1 一个匀质圆盘，由静止开始，以恒定角加速度绕过中心而垂直于盘面的定轴转动。在某一时刻，转速为，再转60转后，转速为。试计算：
1）圆盘的角加速度；
2）由静止到达转速为所需的时间；
3）由静止到转速为时，圆盘所转的圈数。
[答案] （1）；（2）；（3）.
1）转动角速度由变为期间的角位移，则角加速度可用求得。
（2）从静止到转动角速度为所需的时间。
3）时间内圆盘所转的圈数为。
3．7 一质量为的重物系于原长为的钢丝一端。使重物在竖直平面内作圆周转动，当重物转到圆周最低点时其角速度为，钢丝的横截面积为。计算当重物经过路线的最低点时钢丝的伸长量（此题值查p81表3-2）。
答案] .设在最低点重物受钢丝拉力为，则。
即。钢丝所受的力与大小相等，故钢丝伸长量为。
4-1计算均匀带电圆盘轴线上任一点处的电场强度。设圆盘半径为，面电荷密度为，点到圆盘中心的距离为。
解法一：在带电圆盘上任取一面元，如图所示，面元所带电荷量，该电荷元在场点产生的电场强度为。
将分解为与轴平行及与轴垂直的分量和，它们分别是。
由电荷分布的轴对称性可知，各电荷元的将互相抵消，又因，所以。
图中点沿轴的方向。
解法二： 取任一半径为，宽为的细圆环，如图c）中阴影所示，该环所带的电荷量为。此环在点产生的电场强度的大小为。
将上式积分便得点电场强度的大小为。
（abc）4-4 如题4-4图所示，在真空中，将半径为的金属球接地，与球心相距为处放置一点电荷，不计接地导线上电荷的影响。求金属球表面上的感应电荷总量。
题4-4图。
解：金属球上任一点的电势等于点电荷和金属球表面感应电荷在球心激发的电势之和，金属球表面感应电荷在球心激发的电势，而接地金属球的电势，由此可解出感应电荷，。
4-6如题4-6图所示，点电荷各带电荷量，置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心点均为，试求：
1）点的电势。
2）将试验电荷从无穷远移到点，电场力做功多少？
题4-6图 （3）整个系统的电势能改变了多少？
解：直接带点电荷电势公式，得。
根据两点电势和功的关系式，计算功，电场力做负功电势能增加，所以。
5-1在一个显像管的电子束中，电子有的能量，这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北运动，地球磁场的垂直分量，并且方向向下题5-1图。求。
1．电子束偏转方向。
2． 电子束在显像管内通过到达屏面时光点的偏转间距。
解：1） 根据电子所受的洛仑兹力，可以判定的方向，即电子束偏转方向。偏向东。
电子的动能，因为，所以，然后利用公式，求，最后利用几何关系，求得。
5-3一种质谱仪的构造原理如题5-3图所示。离子源所产生的离子经过窄缝和之间的加速电场加速后射入速度选择器，通过速度选择器的离子进入均匀磁场后，它们将沿着半圆周运动而到达记录照相底片上形成谱线。如果测得谱线到入口处的距离为， 试证明与此谱线相应的离子质量为。
证明：通过滤速器的离子速率为。
记录的离子谱线到入口处的距离恰好等于离子圆周运动的直径。于是，可得。
得证。 5-5 如题5-5图所示的电缆，由半径为的导体圆柱和同轴的内外半径分别为和的导体圆筒构成。电流从导体圆柱流入，从导体圆筒流出，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，以表示到轴线的垂直距离。
试求从到的范围内各处的磁感应强度。
题5-5图。
解：由对称性可知：磁力线是以圆柱轴线为圆心的一组同心圆，作一半径为与磁力线同心的回路，由安培环路定理则有：
若，则 若，则
若，则 若，则
5-11如题5-11图所示，一平面圆盘，半径为，表面带有面电荷密度。设圆盘绕其中心轴转动的角速度为，匀强磁场的方向与转轴夹角，试求圆盘所受到的力矩。
解：圆盘转动起来后，形成一系列半径不同的圆电流，任取一半径为，宽为的环形微元电流，。其磁矩为。
题5-11图。
在外磁场中，该环形微元电流受的磁力矩为。
所有环形微元电流所受的磁力矩方向均相同，故转动的带电圆盘在外磁场中所受到的总磁力矩为。
力矩的方向由决定。
6-1平均半径为的匝线圈，在强度为的地磁场中每秒旋转周，线圈中可产生的最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？
解：设线圈绕垂直于地磁场的直径旋转，在时刻，线圈的法线方向与平行，即，则任一时刻，法线与间夹角，则在任一时刻，穿过线圈的磁通量，线圈回路的感应电动势为，当时，最大感应电动势为， 为每秒旋转的周数，代入数据。
6-3 一通有恒定电流的长直导线，旁边有一个与它共面的三角形线圈， 的长为，到边的垂直距离为，见题6-3图。在时刻，边与长直导线平行且相距。试求当线圈由图示位置以速度沿竖直方向向上运动时，三角形线圈每边上的动生电动势的大小和方向。
解：本题为导体在恒定非均匀磁场中运动产生动生电动势的情况。
应用式求三段导线中的动生电动势。对于导线，由于其的方向与线上的线元垂直，所以。
事实上，导线在竖直方向上的运动中不切割磁力线，因而这一结果是可以预料到的。
导线上的动生电动势为。
长直电流在距它为的线元处产生的磁感应强度为，又，所以。
式中，“”号表示的方向由指向，即点电势比点电势高。
与求的方法类似，可得出。
所以，与大小相等。此结果也可由，与两点电势相等的结论分析得出。
由于线圈是在竖直平面内向上移动，且磁场时恒定的，因此线圈回路中磁通量不变。线圈回路的总电动势为。
故在求得，后，即可得到。
9-3 解：按题意作如图所示旋转矢量图，平衡位置在点o。
1）从平衡位置到最大位移处，图中的旋转矢量从位置1转到位置3，，则。
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