波动(一)
1.位于原点的波源产生的平面波以u=10m/s的波速沿x轴正向传播， 使得x=10m处的p点振动规律为y=0.05cos(2πt－π/2) (m), 该平面波的波动方程为。
2. 如图表示t=0 时刻正行波的波形图， o点的振动位相是(c )
(a) －2 (b) 0 (c) π2 (d) π
设o点的振动表达式为。
y=acos(ωt+)
则o点的速度表达式为。
v=－ωasin(ωt+)
t=0时。y0=acos=0
v0=－ωasin<0 则有 cos=0 , sin>0
3. 已知一平面谐波的波动方程为y=0.1cos(3t－6x)m, 则周期是(2π/3)s,波线上相距2m的两点间相差是12rad
解： ω3s-1 t=2π/ω2π/3(s) 2π/λ6 λ=3 ,x=6×2=12(rad)
4. 已知波源在原点(x=0)的平面谐波的方程为y=a cos(bt－cx), 式中a、b、c为正值恒量， 则此波的振幅为a，波速为b/c, 周期为2π/b, 波长为2π/c, 在任何时刻，在波传播方向上相距为d的两点的周相差为cd.
解： 由 y=acos(2πt/t+2πx/λ+acos(bt－cx) 得。
2π/t=b 2π/λc φ=0
振幅为a , t=2π/b , 2π/c , u=λ/t=b/c
δφ=2π(x2－x1)/ 2πd/λ=cd
5. 如图所示是一平面余弦波在t=0.25s时刻的波形图， 波速为u=40m/s, 沿x的正方向传播， 写出此波的波动方程。
解： a=0.1m , u=40m/s
λ=40mω=2πu/λ=2π(s-1)
设o点的振动表达式为。
y=0.1cos(ωt+)
=0.1cos(2πt+)
则v=－0.2πsin(2πt+)
t=0.25s时， o点的振动为y=0.1cos(π/2+)=0 , 速度为。
v=－0.2πsin(π/2+)<0 ,即 cos(π/2+)=0 , sin(π/2+)>0 ,
得π/2+=π2 , 0
o点的振动表达式 y=0.1cos2πt
波动表达式 y=0.1cos2π(t－x/40)
考研44句
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