概念形成心理过程是：
辨别同类事物不同的例子，抽象出各例子的共同属性；
提出它们共同本质属性的各种假设并加以检验；
把本质属性与认知结构中的适当知识联系起来，使新概念与已知的有关概念区别开来；
把新概念的本质属性推广到一切同类事物中去，以明确它的外延；
扩大或改组原有的数学认知结构，从而发展数学认知结构。
例如，初中学生学习变量和函数这两个概念，是处于初次接触变量数学的内容，所以这两个概念都可以用概念形成的方式让学生获得。如函数概念的学习，一般可采用如下步骤：
第一步，让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间的关系的表达式：
以每小时40千米匀速行驶的汽车所驶过的路程和时间；
用**所给出的某水库的存水量与水深；
由-某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时间；
任何整数的平方运算中，底数与它的二次幂。
第二步，找出上述各例中两变量之间关系的共同的本质属性。学生经过多次分析比较后可知：一个变量每取一个确定的值，相应地另一个变量也唯一地确定一个值，这是函数的本质属性；同时，前一个变量取值范围的限制，也是它们共同的本质属性。
第三步，学生以第二步中明确的函数的本质属性为依据，辨别若干正反面的例子。如在任意正数开平方运算中，被开方数与平方根y(写成这里x与y这两个变量就不是函数关系。
第四步，在以上几步的基础上，抽象、归纳、概括出函数定义。
第五步，通过练习、习题等的解答，加深对函数概念的理解，建立起新的数学认知结构，以利于进一步的学习。
4、结合具体实例说明数学教学中给概念下定义常用的方式有哪些？
(1)属加种差定义方式（或称内涵定义）。这种定义方式由如下公式表出：被定义项＝邻近的属＋种差。
(2)发生定义方式(又称构造定义方式)。它是属加种差定义方式派生出来的一种特殊形。
式，是用一类事物产生或形成情况作为种差所作出的定义。
(3)关系定义方式。关系定义是以事物间的关系作为种差的定义。它指出这种关系是被。
定义事物所具有而任何其它事物所不具有的本质属性。
(4)外延定义(又称概括定义)。是用并列的种概念给属概念下定义的方法。
(5)语词定义方式。语词定义就是说明或规定语词或词组的意义的定义。
6）充分必要条件定义(语境定义）。如：a=b当且a属于b当且仅b属于a；一个数是素数，当且仅当这个数只有1和它本身两个约数。
(7)公理定义方式。就是用一组公理来描述被定义项概念的本质属性的定义方式。
(8)递归定义。当被定义项与自然数的性质直接有关时，在数学中常采用递归定义。
5、小学数学低年级教学中往往指出“2-3=？”是没有意义的，但是到了中学学习有理数后，它又是有意义的了，对这一现象的处理体现了数学教学的什么原则？并请作简要分析。
在学生可接受范围内，我们的教学必须遵循严谨的原则。
三、论述题（共2个小题，每小题15分，共30分）。
1、以等差数列前n项和公式为例，论述如何运用发现法进行公式定理的教学？
教师创设问题情境，提出要求解决或研究的问题，引发学生的认知冲突，激发**的要求，明确发现的目标或中心；
对所提的问题，提出解答的假设，指导学生思考的方向，选择各种解答问题的方案；
协助学生证明假设，如有不同观点，可展开争辩讨论，使学生能运用自己已有的知识阐述自己的观点，提出论据和论证；
教师对争论和证明作总结，得出共同结论，及时反馈巩固，使学生建立新的认知结构。
2、结合具体实例论述在中学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力？
逻辑思维能力的培养。
1） 牢固掌握中学数学的基础知识。
我们知道，知识是能力的重要因素，因此，也是逻辑思维能力的重要因素，逻辑思维能力必须在数学知识的学习和掌握过程中才能形成和发展。
2） 引导学生通过独立思考主动获取知识。
为了使学生在学习和掌握知识的同时，有效地培养逻辑思维能力，教师应根据学。
习的规律，让学生独立思考，积极参与分析、综合、抽象、概括和推理证明的思维活动，主动地获取知识。
3） 运用逻辑知识，进行分析、综合、抽象、概括和推理证明的训练。
我们知道，在中学数学教材中，有许多与逻辑知识有关的内容。因此，在教学过程。
中，可以结合具体教学内容通俗地讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用这些知识来指导分析综合、抽象概括和推理证明。这样可以少走弯路，更快地提高逻辑思维能力。
4） 加强逻辑思维的训练。
如同培养运算能力一样，为了培养逻辑思维能力，也应加强逻辑思维的训练。
5）不断总结经验，随时吸收有关能力研究的成果，以便更有效地培养学生的逻辑思维能力。
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