2023年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
06数列）一、选择题：
1.（2009安徽理）已知为等差数列， +105， =99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是高。考。资。源。网。
a）21 （b）20 （c）19 （d） 18高。考。资。源。网。
1. [解析]：由++=105得即，由=99得即，∴，由得，选b
2. （2009安徽文）已知为等差数列，，则等于。
a. -1 b. 1 c. 3 d.7
2.【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选b。
答案】b3. (2009福建理)等差数列的前n项和为，且=6， =4， 则公差d等于。
a．1bc.- 2d 3
3．【答案】：c
解析]∵且。故选c
4、(2009广东文)已知等比数列的公比为正数，且，，则。
a． b． c． d．
4．解：由等比数列的性质可知， 所以，设公比为q, 则，所以，又，所以，故答b .
5．(2009广东理)巳知等比数列满足，且，则当时，
5. 解：在中，令n=5,得，令n=3,得，又，所以，，从而解得，公比，所以1+3+…+2n-1）=
6. (2009海南、宁夏理)等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=
a）7 （b）8 （c）15 （d）16
6. 解析： 4，2，成等差数列，,选c.
7. (2009海南、宁夏文)等差数列的前n项和为，已知，,则。
a）38 （b）20 （c）10 （d）9
7．【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选。c。
8. (2009湖北文)设记不超过的最大整数为，令{}=则{}，a.是等差数列但不是等比数列b.是等比数列但不是等差数列。
c.既是等差数列又是等比数列d.既不是等差数列也不是等比数列。
8. 【答案】b
解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列。
9. (2009湖北文、理)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是。
a.289b.1024c.1225d.1378
9. 【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除a、d，又由知必为奇数，故选c.
10．(2009湖南文)设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【 c 】
a．13b．35c．49d． 63
10. 解： 故选c.
或由， 所以故选c.
11．(2009江西文)公差不为零的等差数列的前项和为。若是的等比中项， ,则等于。
a. 18b. 24c. 60 d. 90
11. 【解析】由得得，再由得则，所以，.故选c
12．(2009江西理)数列的通项，其前项和为，则为。
abcd．
12. 【解析】由于以3 为周期，故。
故选a13. (2009辽宁文)已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝
a）－2 （b）－ c） （d）2
13. 【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 d＝－
答案】b14. (2009辽宁理)设等比数列的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =
a） 2 （b） （cd）3
14. 【解析】设公比为q ,则＝1＋q3＝3 q3＝2
于是。答案】b
15、(2009四川文)等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是。
a. 90b. 100 c. 145d. 190
15. 【解析】设公差为，则。∵≠0，解得＝2，∴＝100
答案】b16．(2009重庆理)已知，其中，则的值为（ ）
a． 6 b． c． d．
16. 【答案】d
解析】17．(2009重庆文)设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（
a． b． c． d．
17.【答案】a
解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和。
二、填空题：
1．(2009北京文)若数列满足：，则前8项的和。
用数字作答）
1.【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题。m 属于基础知识、基本运算的考查。，易知，∴应填255.
2．(2009北京理)已知数列满足：则___
2. 【答案】1，0
解析】本题主要考查周期数列等基础知识。属于创新题型。
依题意，得，.
∴应填1，0.
3. (2009福建理)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为___
3. 【答案】：5
解析：由题意可设第次报数，第次报数，第次报数分别为，，，所以有，又由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。
4. (2009福建文)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为。
4. 解析这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列。寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力。首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了。
这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有……分别除以3得余数分别是……由此可见余数的变化规律是按循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次。
5. (2009海南、宁夏文)等比数列{}的公比， 已知=1，，则{}的前4项和。
5．【答案】
解析】由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝
6. (2009海南、宁夏理)等差数列{}前n项和为。已知+-=0， =38,则m=__
解析：由+-=0得到。
答案107．(2009湖北理)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为。
7.【答案】4 5 32
解析】（1）若为偶数，则为偶， 故。
当仍为偶数时， 故。
当为奇数时，
故得m=4。
2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数。
所以=1可得m=5
8．(2009江苏)设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则。
8. 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。
有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为， =9
9. (2009辽宁理)等差数列的前项和为，且则。
9. 【解析】∵sn＝na1＋n(n－1)d
∴s5＝5a1＋10d,s3＝3a1＋3d
∴6s5－5s3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4
答案】10. (2009全国ⅰ文、理) 设等差数列的前项和为，若，则。
10. 【解析】本小题考查等差数列的性质、前项和，基础题。（同理14）
解：是等差数列，由，得。
11. (2009全国ⅱ文)设等比数列{}的前n项和为。若，则。
11. 答案：3
解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3。
12. (2009全国ⅱ理)设等差数列的前项和为，若则 9 .
12. 解：为等差数列，
13. (2009山东文)在等差数列中， ,则。
13. 【解析】:设等差数列的公差为，则由已知得解得，所以。 答案：13.
命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算。
2023年高考数学试题分类汇编统计
七 统计。一 选择题。1 四川理1 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下 27 5，31 5 1l 31 5，35 5 12 35 5 39 5 7 39 5,43 5 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 31 5，43 5 的概率约是。abcd 答案 b 解析 从到共有22，所以。...
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