2023年湖北省宜昌市初中毕业升学统一考试。
数学试题。姓名分数
考试形式:闭卷全卷共五大题25小题卷面分数:120分考试时限:120分钟)
考生注意:以下数据和公式供参考。
扇形面积s=;cos30°=;频率分布直方图中小长方形的面积=频率=
一、选择题:(下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第ⅱ卷上指定的位置.本大题共10小题。每小题3分,计30分)
1.一2的倒数是( )
a.2 b.一 c. d.一2
2.若a≠0,下列等式成立的是( )
a.a+a2=a2b.(a3)3=a9 c. a6÷a2= a3 d. a2·a2=a4
3.实数x在数轴上的位置如图所示,则( )
a. 《一1 b. <0
c. >l d.=0
4.下列二次根式中,是最简二次根式的为( )
a. b. cd.
5.如图,ab∥cd,那么∠a+∠c+∠aec=(
a.360b.270°
c.200d.180°
6.以下列长度的三条线段为边,能组成三角形的是( )
a b c d
7.衡量样本和总体的波动大小的特征数是( )
a.平均数b.方差c.众数d.中位数。
8.如图,ab为⊙o的直径,cd为弦,cd⊥ ab于e.
则下列结论中错误的是( )
a.∠coe=∠doe
b.ce=de
c.ae=be
d.弧bc=弧bd
9.如图,在平行四边形abcd中,f是ad延长线上一点,连结。
bf交dc于点e,则图中的相似三角形共有( )
a.0对 b.l对。
c.2对 d.3对。
10.直线y=x与双曲线y=的一个分支(k≠0,x>0)相交,则该分支的图象大致是( )
二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,计15分)
11.当a时,方框中两个数的和等于0.
12.如图,mn所在的直线垂直平分线段ab,利用这。
样的工具,最少使用次,就可以找到圆形。
工件的圆心.
13.有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数。
m=(握力÷体重)x100,初三男生的合格标准是。
m≥35.若初三男生小明的体重是50千克,那。
么小明的握力至少要达到千克时才能合格.
14.如图是某生物实验室的温度自动描点记录仪所录。
绘该室2023年4月8日的气温随时间变化的图象.
请你结合下表观察图象记录中的7个点,大致估计。
表中缺失的数据并补写出来。
15.如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设。
正方形地面,观察图形并猜想填空:当黑色瓷。
砖为20块时,白色瓷砖为块;当白。
色瓷砖为n2(n为正整数)块时,黑色瓷砖为块.
三、解答题:(本大题共4小题,每小题6分,计24分)
16.化简:·
17.已知:如图,点c、d在△abe的边be上,bc=ed,ab=ae.
求证:ac=ad.
18.张老师乘船顺长江而下到达宜昌的秭归茅坪港后,需换乘汽车赶到相距70千米的宜昌三峡机场登机,此时距登机时间还有5小时.经了解汽车由秭归茅坪港驶往宜昌三峡机场的平均速度是50千米/时,途中有三峡工程和西陵峡口等著名的旅游景点,若顺便参观三峡工程需多用时2小时,到西陵峡口游玩需再多用1小时.请问张老师游玩这两个景点后,会影响赶到三峡机场登机吗?
19.如图是一把绸扇,线段ad、bc所在的直线相交于点o,弧ab与弧cd是以点o为圆心、半径分别为l0cm、20cm的圆弧,且∠aob=150°.这把绸扇的绸布部分adcb的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含π的式子表示)
四、解答题:(本大题共3小题,每小题7分,计21分)
20.某车站在春运期间为改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位为分钟).下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图.解答下列问题:
(1)这次抽样的样本容量是多少?
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图;
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪—小组?
(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟,要使平均购票用时不超过10分钟,那么请你估计最少需增加几个窗口?
21.本小题提供了两个备选题,请你从下面的21—l和21一2题中任选一个予以解答,多做一个题不多计分.
2l—1.如图,请你将—张长方形的纸对折、再对折,然后按图中所示随意撕去—小部分,再将纸展开,把得到的图案画在试卷上,从对称的角度来说,你画出的这个图形有哪些几何特征?
2l一2.如图,已知∠abc.
1)作∠b的角平分线:(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
2)若∠c=90,∠b=60,bc=4,∠b的平分线交ac于点d,请求出线段bd的长.
22. 天象**欣赏。
如图1是2023年5月5日2时48分到3时。
52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程.
数学问题解决
用数学的眼光看图l,可以认为是地球、月球投影(两个圆)的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化:2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影(图2);接着月球投影沿直线op匀速地平行移动进入地球投影的黑影(图3);3时52分,这时月球投影全部进入地球投影的黑影(图4).
设**中的地球投影如图2中半径为r的大圆⊙o,月球投影如图2中半径为r的小圆⊙p.求这段时间内圆心距op与时间t(分)的函数关系式,写出自变量的取值范围.
五、解答题:(本大题共3小题,每小题10分,计30分)
23.小资料煤炭属于紧缺的不可再生资源,我国电能大部分**于用煤炭火力发电,每吨煤平均可发2500度(千瓦时)电.全国2023年发电量约为19000亿度.从发电到用电的过程大约有1%的电能损耗.
问题 (1)若全国2023年比2023年的发电量增长了15%,则通过计算可知2023年发电量约为多少亿度?(结果保留5个有效数字)
(2)有资料介绍全国2023年发电量约为165百亿度,对比由(1)得到的结果,这两个值是否有一个错误?请简要说明你的认识;
(3)假设全国2023年预估社会用电需求比上年的用电量增加m亿度,若采取节电限电措施减少预估用电需求的4%后,恰好与2023年的计划发电量相等.而2023年的计划发电量比上年的发电量增加了m亿度,请你测算2023年因节减用电量(不再考虑电能损耗)而减少的用煤量最多可能达到多少?
24.已知ab=2,∠abc=60,d是线段ab上的动点,过d作de⊥bc,垂足为e,四边形defg是正方形,点f在射线bc上,连接ag并延长交bc于点h.
(1)求de的取值范围;
(2)当de在什么范围取值时,△abh为钝角三角形;
(3)过b、a、g三点的圆与b c相交于点k,过k作这个圆的切线kl与dg的延长线相交于点l.若gl=l,这时点k与点f重合吗?请说明理由. (本题中的图形仅供分析参考选用)
25.如图,已知点a(0,1)、c(4,3)、e(,)p是以ac为对角线的矩形abcd内部(不在各边上)的—个动点,点d在y轴,抛物线y=ax2+bx+1以p为顶点.
1)说明点a、c、e在一条条直线上;
(2)能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向?请说明理由;
(3)设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点f、g(f在g的左侧),△gao与△fao的面积差为3,且这条抛物线与线段ae有两个不同的交点.这时能确定a、b的值吗?若能,请求出a、b的值;若不能,请确定a、b的取值范围.(本题图形仅供分析参考用)
数学参***。
一、选择题:(下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第ⅱ卷上指定的位置.本大题共10小题。每小题3分,计30分)
二、填空题:(请将答案填写在第ⅱ卷上指定的位置.本大题共5小题,每小题3分,计15分)
三、解答题:(本大题共4小题,每小题6分,计24分)
16.解:原式=·(3分)=(6分)
17.证法一:∵ab=ae,∴∠b=∠e.(2分)
ad=ac.
证法二:过点a作af⊥be,垂足为点f.(1分)
ab=ae,∴bf=ef.(3分) 又∵ed=bc ∴cf=df.(4分)
af垂直平分线段dc.(5分) ∴ad=ac.
18.解法一:设游玩两个景点后,再抵达机场总共用时x小时,从茅坪乘车直达机场用时t小时。(1分)
因为4.4<5,(6分)所以张老师游玩两个景点后,不会影响赶到三峡机场登机。
解法二:张老师从茅坪乘车直达机场用时为:70÷50=1.4(小时) (2分)
张老师游玩两个景点后再抵达机场总共用时为:1.4+1+2=4.4(小时) (4分)
因为4.4<5,(6分)所以张老师游玩两个景点后,不会影响赶到三峡机场登机。
19.解:s大扇形=,(2分s小扇形=,(4分)
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