1．（2024年四川高考21题）已知函数其中是的f(x)的导函数。
ⅰ）对满足的一切的值， 都有求实数ｘ的取值范围；
ⅱ）设，当实数ｍ在什么范围内变化时，函数ｙ＝f(x)的图像与直线ｙ＝3只有一个公共点。
2．（2024年四川高考20题）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．
ⅰ）求，，的值；
ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．
3．（2024年四川高考20题）设x=1和x=2是函数的两个极值点。
ⅰ)求的值；
ⅱ)求的单调区间。
4．（2024年四川高考20题）已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是。
ⅰ）求函数的解析式；
ⅱ）设函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值。
5．（2024年四川高考22题）设（且），g(x)是f(x)的反函数。
ⅰ）求；ⅱ）当时，恒有成立，求t的取值范围；
ⅲ）当0＜a≤时，试比较f(1)+f(2)+…f(n)与的大小，并说明理由。
6．（2024年四川高考22题）已知函数，．
ⅰ）设函数f(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求f(x)的单调区间与极值；
ⅱ）设，解关于x的方程；
ⅲ）设，证明：．
四川高考文科数学试题函数、导数答案。
1．（2024年四川高考21题）
解：（ⅰ由题意。
令， 对，恒有，即。
即解得。故时，对满足的一切的值，都有。
当时，的图象与直线只有一个公共点。
当时，列表：
又∵的值域是，且在上单调递增。
当时函数的图象与直线只有一个公共点。
当时，恒有，由题意得，即，解得。
综上，的取值范围是。
2．（2024年四川高考20题）
ⅰ）∵为奇函数，∴
即∴的最小值为 ∴
又直线的斜率为，因此， ，
ⅱ）．列表如下：
所以函数的单调增区间是和，
在上的最大值是，最小值是．
3．（2024年四川高考20题）
解】：（因为。
由假设知：
解得。ⅱ）由（ⅰ）知。
当时， 当时，
因此的单调增区间是的单调减区间是。
4．（2024年四川高考20题）
解：（ⅰ由已知，切点为（2，0）故有=0，即4b+c+3=0 ……
由已知。得…..联立①、②解得c=1,b=1
于是函数解析式为4分。
令。当函数有极值时，△0，方程有实根，由△=4（1m）0，得m 1
当m=1时，有实根，在左右两侧均有，故。
函数无极值。
m 1时，有两个实根，当x变化时，、的变化情况如下表：
故在m时，函数有极值：
当时有极大值；当时有极大值。……12分。
5．（2024年四川高考22题）
解：(1)由题意得：ax＝＞0
故g(x)＝，x∈(－1)∪(13分。
2) 由得w_w w. k#s5_ o*m
当a＞1时，＞0,又因为x∈[2,6],所以0＜t＜(x－1)2(7－x)
令h(x)＝(x－1)2(7－x)＝－x3＋9x2－15x＋7, x∈[2,6]
则h'(x)＝－3x2＋18x－15＝－3(x－1)(x－5) 列表如下：
所以h(x)最小值＝5，所以0＜t＜5
当0＜a＜1时，0＜,又因为x∈[2,6],所以t＞(x－1)2(7－x)＞0
令h(x)＝(x－1)2(7－x)＝－x3＋9x2－15x＋7, x∈[2,6]
由①知h(x)最大值＝32, x∈[2,6],所以t＞32
综上，当a＞1时，0＜t＜5；当0＜a＜1时，t＞32.……9分。
3)设a＝，则p≥1,当n＝1时，f(1)＝1＋≤3＜5w_w w. k#s5_ o*m
当n≥2时，设k≥2，k∈n *时。
则f(k)＝
所以f(k)≤1＋＝1＋＝1＋
从而f(2)＋f(3)＋…f(n)≤n－1＋＜n＋1
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(n)＜f(1)＋n＋1≤n＋4
综上，总有f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(n)＜n＋4………14分。
6．（2024年四川高考22题）
解：（ⅰ令，得（舍去）．当时．；当时，故当时，为增函数；当时，为减函数．
为的极大值点，且．
ⅱ）方法一：原方程可化为，即为，且。
当时，，则，即，此时，∵，此时方程仅有一解．
当时，，由，得，若，则，方程有两解；
若时，则，方程有一解；
若或，原方程无解．
方法二：原方程可化为，当时，原方程有一解；
当时，原方程有二解；
当时，原方程有一解；
当或时，原方程无解．
ⅲ）由已知得， ．
设数列的前n项和为，且（）
从而有，当时，．
又。即对任意时，有，又因为，所以．
则，故原不等式成立．
2024年四川高考数学答案 文科
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