七年级数学七桥问题教案

七桥问题与一笔画。

广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢。

所用教材。人教版七年级上册第三章p121-122

教学任务分析。

教学流程安排。

课前准备。教学过程。

一、展示问题引入新课。

18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？

这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？

二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点a、b、c、d分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？

问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。

有奇数条边相连的点叫奇点。如：

有偶数条边相连的点叫偶点。如：

一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。

三、活动**。

下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？

规律：可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关。其个数是0或2.

其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。

用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？

四、知识的拓宽与深化。

在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在**？请你试一试！

五、课堂练习。

1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？

2、下图是一个公园的平面图，能不能。

使游人走遍每一条路不重复？入口和出口。

又应设在哪儿？

3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从a点出发，乙从b点出发，最后都回到邮局（c点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？

六、小结：师生共同完成，主要围绕以下两方面：

1 在**七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动后的感受。

2 在**过程中，你遇到了哪些困惑，是如何解决的？还有哪些问题没有解决？

七．课后作业。

请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。

引导学生把本节课的内容进行升华、提炼，帮助学生归纳解决问题过程中的思路和方法，让学生反思自己在学习中的优点和不足，使双基进一步落实，数学思想得到提升，改进学生学习，感悟数学价值。

引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，不仅能使学生学习到数学知识，同时也能让学生感受到数学在生活及社会各领域中的广泛应用。

教学设计简要说明。

《七桥问题与一笔画》是一个实验与**的课题。这节课有两个重点：一是实验，二是**。

所以在刚开始展示题目时，就让学生反复实验，最终仍是不能一次不重复地走过七座桥。然后，引出欧拉对七桥问题的建模，把实际问题转化成“一笔画”的数学问题，并让学生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。

接着是活动**，这是本节课的首要重点。在充分理解教材的基础上，我创造性地将教学内容重新打造，，特意为学生设计了一个**的图形与**，为学生有效**规律搭建了一个非常好的“手脚架”。学生在搜集、观察数据的同时，引发对数学问题的思考，培养学生的观察能力，用**、语言表示规律，培养归纳猜想的能力。

其次，运用“一笔画”的规律解决七桥问题，并把七桥问题拓宽与深化。

最后，再次运用“一笔画”的规律解决生活中的实际问题，把数学问题又转化并应用到实际生活中，真正体现数学**于生活并应用于生活这一特点，让学生感受到数学的价值。