2023年2月28日高考模拟试卷（新课标版理科）
考试时间：120分钟满分：150分。
第ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2.已知，其中i是虚数单位，则实数a =（
a．－2 b．－1 c．1 d．2
答案】c解析】解：因为。
选c3．的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）
a. bc. d.
4、命题：若，则是的充分而不必要条件；
命题：函数的定义域是，则（ ）
“或”为假且”为真；
“或”为真且”为真。
5． 若实数满足不等式组（为常数），且的最大值为12，则实数=（
a． 0 b． c． d．任意实数。
答案】c解析】本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法。
根据已知的不等式组可知作图。
当直线y=-x+z平移至a（3，3）时z最大为12，将x=3，y=3代入直线2x+2y+k=0得：6+6+k=0,k=-12故答案为c。
解决该试题的关键是画出可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出a的值。
6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
7．程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的b等于( )
图21－1a．7 b．15c．31d．63
8．由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形面积为，则m的值（ ）
a2 b3 c1 d8
答案】a解析】,所以m=2.
9．在平面直角坐标系xoy中，已知△abc顶点a（－4，0）和c（4，0），顶点b在椭圆上，则（ ）
abcd．
10．已知是双曲线的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于a、b两点△abf2是正三角形，那么双曲线的离心率为。
a． b． c．2 d．3
答案】b解析】解：由△abf2是正三角形，可得∠af2f1=30°
在rt△af1f2中，f1f2=2c
af1 c，af2= c
根据双曲线的定义可得，af2-af1=2a= c∴e=c/ a =
故选：b11．在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是。
abcd．12.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）
a．8种b．13种。
c．21种 d．34种。
第ⅱ卷。二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
13、函数的值域是。
答案】解析】解：
14、已知α∈(0,且2sinα-sinαcosα-3cosα=0，则
15.设，,向量，，且，,则。
答案】解析】由，由，故；
16、关于函数，有下列命题：
由f (x1) =f (x2)=0可得x1－x2必是π的整数倍；
②若，且；
函数的图象关于点对称；
函数y = f (－x)的单调递增区间可由不等式求得 。
正确命题的序号是。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
已知的内角为a、b、c的对边分别为，b为锐角，向量。
1）求b的大小；
2）如果，求的最大值。
18.(本小题满分12分）
由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如右：
ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望。
答案】解：（ⅰ由题意知本题是一个古典概型，设ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件a，包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，p(a)=p(a0)+p(a1)=
19．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且（），1）求证：数列是等比数列；
2）设数列的前n项和为，，试比较与的大小。
答案】解答： （1）得，当时，由得，所以是首项和公比均为的等比数列。……分。
２）由（１）得，于是，.
所以，于是，……分。
而，所以问题转化为比较与的大小，……分。
设，当时，，而，所以。
经验证当时，仍有。
因此对任意的正整数，都有，即………分。
20. 如图，在长方体中，分别是的中点，分。
的中点，ⅰ）求证：面；
ⅱ）求二面角的大小。
ⅲ）求三棱锥的体积。
答案】解：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，
则： 分别是的中点。
ⅱ）过作，交于，取的中点，则∵
设，则。又。
由，及在直线上，可得：
ⅲ）设为平面的法向量，则。
又。解析】本试题主要是考查了立体几何中线面平行的证明，以及二面角的求解和锥体体积的计算的综合运用。
1）利用线面平行的判定定理可知找到线线平行，从而得到结论。
2）建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量，运用向量的夹角公式得到二面角的平面角的大小。
3）根据锥体体积的公式，利用底面积和高度来求解得到。
21．（本小题满分12分）
已知函数。ⅰ) 若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求的值；
ⅱ) 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围。
答案】解：（ⅰ函数的定义域为，
所以曲线在点处的切线方程为：
因为切线与曲线有唯一的公共点，所以方程有且只有一个实数解，显然是方程的一个解。
令，则。而当，因此在内也有一个解。
即当时，不合题目的条件。
综上讨论得8分。
因为且对称轴为，所以方程在内有两个不同实根，即的解集为，所以函数的单调递减区间为。
由于，所以，所以函数的递减区间长度的取值范围是。……15分。
2））因为。
22（本小题14分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．
1）求椭圆的方程；
2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)
答案】解：（1）依题意得。
3分。解析】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的综合应用，其中根据已知条件求出椭圆的标准方程是解答本题的关键．
1）利用椭圆的几何性质可知道参数a,b,c的值，进而求解得到。
2）由。结合韦达定理得到向量的关系式以及参数k的值。
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