答案：b
8．已知a、b、c、d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么（ ）
a．a//b且c//db．a、b、c、d中任意两条可能都不平行。
c．a//b或c//dd．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行。
答案：c 9．下列说法：
将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
线性回归方程必过（，）
在一个2×2列联中，由计算得k2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
其中错误的个数是（ ）
a．0b．1c．2d．3
本题可以参考独立性检验临界值表：
答案：b 10．已知实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1，则函数有极值的概率（ ）
abcd．答案：c
11．已知｛an｝是等差数列，sn为其前n项和，若s21=s4000，o为坐标原点，点p（1，an），点q（2011，a2011），则。
a．2011b．-2011c．0d．1
答案：a 12．已知双曲线的左、右焦点分别f1、f2，o为双曲线的中心，p是双曲线右支上的点，△pf1f2的内切圆的圆心为i，且⊙i与x轴相切于点a，过f2作直线pi的垂线，垂足为b，若e为双曲线的率心率，则（ ）
a．|ob|=e|oab．|oa|=e|ob|
c．|ob|=|oad．|oa|与|ob|关系不确定。
答案：c第ⅱ卷。
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．直线l:y=k(x + 3)与圆o:x2 + y2=4交于a、b两点，|ab|=，则实数k= 。
答案：14．将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设ai(i=1，2)表示第i行中最小的数，则满足a1＞a2的所有排列的个数是 。（用数学作答）
答案：7215．rt△abc中，∠bac=90°，作ad⊥bc，d为垂足，bd为ab在bc上的射影，cd为ac在bc上的射影，则有ab2 + ac2=bc2，ac2=cd·bc成立。直角四面体p-abc（即pa⊥pb,pb⊥pc,pc⊥pa）中，o为p在△oca的面积分别为，，，abc的面积记为s。
类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体p—abc中可得到正确结论 。（写出一个正确结论即可）
答案：（ 或写对一个即可）
16．已知数列｛an｝中，a1=1，且p(an，an+1)(n∈n*)在直线x – y + 1=0上，若函数(n∈n*，且n≥2)，函数f(n)的最小值 。
答案： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
17．港口a北偏东30°方向的c处有一检查站，港口正东方向的b处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从b处沿正西方向航行20海里后到达d处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口a还有多远？
答案：在△bdc中，由余弦定理知，，∴sin∠cdb=。
。在△acd中，由正弦定理知，∴船距港口还有15海里。
18．一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅一个是正确的。学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答。
i）求小张仅答错一道选择题的概率；
ii）小张所在班级共有60人，此次考试选择题得分情况统计表：
现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析。
i）应抽取多少张选择题得60分的试卷？
ii）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率。
答案：（ⅰ设“小张仅错一题”为事件a，。 小张仅错一题的概率为。
ⅱ）得60分的人数60×10%=6，ⅰ）设抽取c张选择题得60分的试卷， ∴x=2，故应抽取2张选择题得60分的试卷。
ⅱ）设事件b：小张的试卷被抽中，则。
19．如图，多面体abcd-efg中，底面abcd为正方形，gd//fc//ae，ae⊥平面abcd，其正视图、俯视图如下：
i）求证：平面aef⊥平面bdg；
ii）若存在λ＞0使得二面角a-bg-k的大小为60°，求λ的值。
答案：（ⅰ连ac，bd，在正方形abcd中， ac⊥bd,又 ∵
gd⊥面abcd, 又ac面abcd，则ac⊥gd,又ac⊥bd,gd∩bd=d，ae与fc共面平面aef即为平面aefc
则ac⊥面bdg，又ac面aefc，故面aefc⊥面bdg。
ⅱ）作ko⊥ag于o，oh⊥bg于h，连kh,由ae⊥平面abcd，得ae⊥ab,且正方形abcd中，ad⊥ab，ab⊥平面ade，又ae∥gd有a，e，d,g共面，且ko平面adeab⊥koko⊥平面abg。则oh是kh在理面abg的射影，又oh⊥bg且bg平面abgkh⊥bg，且oh⊥bg，则。
kho是二面角a-bg-k的平面角，∠kho=60°。
由正视图知ae=1，∴ ak=λ，又ad=gd=2，ae∥gd，ae⊥平面abcdcd⊥平面abcdcd⊥ad∠dag=∠kag=45°，且，，go=ag - ao=
作ah＇⊥bc于h＇，则ah＇，，2。
20．已知f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，曲线c是坐标原点为顶点，以f2为焦点的抛物线，过点f1的直线l交曲线c于x轴上方两个不同点p、q，点p关于x轴的对称点为m，设。
i）求λ∈[2，4]，求直线l的斜率k的取值范围；
ii）求证：直线mq过定点。
答案：（ⅰ曲线c的方程为y2=4x…①，f1(-1,0),f2(1，0)，设p(x1，y1),q(x2，y2)，m(x1，-y1)，pq:x=my - 1(m＞0) …联立①②得y2 - 4my + 4=0，y1 + y2=4m，y1y2=4。
又 ∵，又 。由2≤λ≤4，可知，则直线l的斜率的取值范围。
m，q，f2三点共线 ∴ 直线mq过定点f2（1，0）。
21．已知，（a＞0且a≠1），h(x)=f(x) -g(x)在定义域上为减函数，且其导函数h＇(x)存在零点。
i）求实数a的值；
ii）函数y=p(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，且y=p＇(x)为函数y=p(x)的导函数，a(x1,y1),b(x2,y2)(x1＜x2)是函数y=p(x)图像上两点，若p＇(x0)= 判断x0，x1，x2的大小，并证明你的结论。
答案：（ⅰf＇(x)=2 - x，g＇(x)= h(x)=f(x) -g(x)在(0，+∞上递减， h＇(x)≤0对一切x∈(0，+∞恒成立。即对一切x∈(0，+∞恒成立 x∈(0，+∞令，∴。
h＇(x)存在零点，∴在(0，+∞上有根。∴ ln a=1a=e 。
ⅱ）∵g(x)=ln x ∴ p(x)=ex，猜测x1＜x0＜x2 ，只需证即。
令f(x)=ex(x - x2) -ex + x＜x2)。f＇(x)=ex + exx - x2ex - ex=(x - x2)
0，∴ f(x)在(-∞x2)上递减，则f(x1)＞f(x2)=0即
同理。22．如图，在⊙o中，弦cd垂直于直径ab，求证：。
答案：连ad，由同弧所对圆周角相等可得∠adc=∠abc
ab为直径 △cad∽△cob。
cd⊥ab
23．已知椭圆的参数方程（θ为参数），求椭圆上的动点p到直线（t为参数）的最短距离。
答案：p(3cosθ，2sinθ)直线：2x + 3y - 10=0。
2024年高考理科模拟试卷
可能用到的相对原子质量 h 1 c 12 n 14 o 16 na 23 mg 24 cl 35.5 fe 56 cu 64 第i卷。一 选择题 本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 下图为人体神经细胞亚显微结构模式图，下列有关叙述不正确的是 第1题图 ...
2024年高考理科模拟试卷
可能用到的相对原子量 h 1 c 12 n 14o 16 na 23 一 单项选择题。本大题共16小题，每小题4分。共64分。每小题只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。1 如图表示植物细胞内的代谢过程，不正确的是 物质分别代表三碳化合物和丙酮酸 b.过程可以产生 h c.四个...
2024年高考理科模拟试卷
可能用到的相对原子质量 h 1 c 12 n 14 o 16 s 32 na 23 ba 137 第i卷。一 选择题。本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 小麦叶肉细胞核中的核酸，含有的碱基种类是 a 1种b 4种c 5种d 8种。答案 c 2 有关生物...