2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
1．【解析】由，可得。答案：a
2．【解析】是对的否定，故有： 答案：c
3．【解析】排除ｂ、ｄ排除ｃ。也可由五点法作图验证。答案：a
4．【解析】答案：d
5．【解析】由程序知，答案：c
6．【解析】曲线的顶点是，则：由成等比数列知，答案：b
7．【解析】由抛物线定义，即：．答案：c
8．【解析】如图，答案：b
（8题图） （11题图）
9．【解析】答案c
10．【解析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：答案：d
11．【解析】如图，
答案：d12．【解析】
答案：b13．【解析】如图，过双曲线的顶点a、焦点f分别向其渐近线作垂线，垂足分别为b、c，则： 答案：3
14．【解析】答案：-1
15．【解析】
答案： 16．【解析】答案：
17．解：在中，．由正弦定理得．
所以．在中，．
18．解：（ⅰ取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知。
由已知可得，在中，．
ⅱ）当以为轴转动时，总有．
证明：ⅰ）当在平面内时，因为，所以都**段的垂直平分线上，即．
ⅱ）当不在平面内时，由（ⅰ）知．又因，所以．
又为相交直线，所以平面，由平面，得．
综上所述，总有．
19．解：的定义域为．（ⅰ
当时，；当时，；当时，．
从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．
ⅱ）由（ⅰ）知在区间的最小值为．
又．所以在区间的最大值为．
20．解：设事件为“方程有实根”．
当，时，方程有实根的充要条件为．
ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．
ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．
构成事件的区域为．
所以所求的概率为．
21．解：（ⅰ圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，整理得．①
直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．
ⅱ）设，则，由方程①，
又．③ 而．
所以与共线等价于， 将②③代入上式，解得．
由（ⅰ）知，故没有符合题意的常数．
ⅰ）证明：连结．
因为与相切于点，所以．
因为是的弦的中点，所以．
于是．由圆心在的内部，可知四边形的对角。
互补，所以四点共圆．
ⅱ）解：由（ⅰ）得四点共圆，所以．
由（ⅰ）得．
由圆心在的内部，可知．
所以．2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
1.ｃ 试题解析】易求得∴
高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算。
易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错。
全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。
2.ｄ 试题解析】由双曲线方程得，于是，选ｄ
高考考点】双曲线的标准方程及几何性质。
3.ａ 试题解析】将代入得，选ａ
高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算。
【试题解析】∵∴由得，选ｂ【高考考点】两个函数积的导数及简单应用。
5.ａ 试题解析】由于，即，选ａ【高考考点】简单的向量运算及向量垂直。
试题解析】：有流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选ａ；【高考考点】算法中的判断语句等知识。【易错点】：
不能准确理解流程图的含义而导致错误。【全品网备考提示】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视。
7.ｂ【试题解析】：由，得：，即，解之得，由于，故；选ｂ.
高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识。
8.ｃ【试题解析】：由于∴；选ｃ；
高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用。
9.ｄ 试题解析】：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选ｄ
高考考点】向量共线及充要条件等知识。
10.ｂ【试题解析】：根据题意可知点ｐ**段上，有线段过原点，故点ｐ
到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为１０，故选ｂ；
高考考点】直线方程及其几何意义。
11.ｃ 试题解析】：∵当时，，当时，；故选ｃ；【高考考点】三角函数值域及二次函数值域。
12.ｄ【试题解析】：容易判断ａ、ｂ三个答案都是正确的，对于ｄ，虽然，但ａｃ不一定在平面内，故它可与平面相交、平行，不一定垂直；【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用。
13.15【试题解析】：由于为等差数列，故∴
高考考点】等差数列有关性质及应用。
14. 【试题解析】∵正六边形周长为３，得边长为，故其主对角线为１，从而球的直径∴ ∴球的体积 【高考考点】正六棱柱及球的相关知识。
15. 【试题解析】：将椭圆与直线方程联立：，得交点；
故；【高考考点】直线与椭圆的位置关系。
16.【试题解析】：参***（１）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；
２）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较。
甲品种棉花的纤维长度更集中）。
３）甲品种棉花的纤维长度的中位数为３０７mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为。
１８mm；４）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种。
棉花的纤维长度除一个特殊值（３５外，也大致对称，其分布较均匀；【高考考点】统计的有关知识。
17.【试题解析】：.1)因为所以，
2)在中，，故由正弦定理得，故【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用。
18.【试题解析】(1)如图。
２）所求多面体的体积。
３）证明：如图，在长方体中，连接，则∥因为ｅ，ｇ分别为中点，所以∥，从而∥，又， 所以∥平面ｅｆｇ
高考考点】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识。
19.【试题解析】（１总体平均数为。
２）设ａ表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取２个个体全部可能的基本结果有：(5,6), 5,7), 5,8), 5,9), 5,10), 6,7), 6,8), 6,9), 6,10), 7,8), 7,9), 7,10), 8,9), 8,10), 9,10),共１５个基本结果。
事件ａ包含的基本结果有：(5,9), 5,10), 6,8), 6,9), 6,10), 7,8), 7,9),共有７个基本结果；所以所求的概率为【高考考点】统计及古典概率的求法。
20.【试题解析】 （直线的方程可化为，此时斜率因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率k的取值范围是；
２）不能。 由（１知的方程为，其中；圆ｃ的圆心为，半径；
圆心ｃ到直线的距离由，得，即，从而，若与圆ｃ相交，则圆ｃ截直线所得的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆ｃ分割成弧长的比值为的两端弧；
高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用。
21.【试题解析】１）方程可化为，当时，；
又，于是，解得，故。
２）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为。
即。令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；
令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；
所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；
故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为６；
高考考点】导数及直线方程的相关知识。
22．解：ⅰ）证明：因为是圆的切线，所以．
又因为，在中，由射影定理知， 5分。
ⅱ）证明：因为是圆的切线，．
同（ⅰ）有，又，所以，即．
又，所以，故． 10分。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
1．d 2．c 3．c 4．a 5．b 6．b 7．a 8．c 9．d 10．b 11．a 12．c
1．【答案】d【解析】集合a与集合b都有元素3和9，故，选。d。
2．【答案】c【解析】，故选。c。
3．【答案】c【解析】图1的的散点分布在斜率小于0的直线附近，y随x的增大而减小，故变量x 与y 负相关；图2的的散点分布在斜率大于0的直线附近，u随v的增大而减小，故变量v 与v 正相关，故选c。
4．【答案】a【解析】因为+＝1，故是假命题；当x＝y时，成立，故是真命题；＝｜sinx｜，因为x，所以，｜sinx｜＝sinx，正确；当x＝，y＝时，有，但，故假命题，选。a。
5．【答案】b【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选b。.
6．【答案】b【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过a（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选。b
7．【答案】a【解析】向量＝（－3－1，2），＝1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选。a。
8．【答案】c【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选。c。
9．【答案】d【解析】可证故a正确，由∥平面abcd，可知，b也正确；连结bd交ac于o，则ao为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，c正确；d错误。选d.
10．【答案】b【解析】第1步：y＝0，x＝－1.5；第2步：
y＝0，x＝－1；第3步：y＝0，x＝－0.5；第4步：
y＝0，x＝0；第5步：y＝0，x＝0.5；第6步：
y＝0.5，x＝1；第7步：y＝1，x＝1.
5；第8步：y＝1，x＝2；第9步：y＝1，退出循环，输出各数和为：
0.5＋1＋1＋1＝3.5，故选。
b。11．【答案】a【解析】棱锥的直观图如右，则有po＝4，od＝3，由勾股定理，得pd＝5，ab＝6，全面积为：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选。a。
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