自流井区2024年初中数学中考模拟试题（二）
满分150分，时间120分钟）
一、选择题（共12题，每小题4分，共计48分。
1．－2的相反数是 （
2．下列四个数中，最小的数是( )
a.2b.－2c.0d.
3．（3分）（2015邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
4． 据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米。194亿用科学记数法表示为（ ）
a.1.94×1010 b.0.194×1010 c.19.4×109 d.1.94×109
5．已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是 （
6. 已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（ ）
7．下列运算中，正确的是（ ）
a． b． cd．
8．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）
9．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，
则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( )
a． b． c． d．
10. 如图，是的中位线，则与的面积之比是（ ）
a．1:1b．1:2
c．1:3d．1:4
11．在一次女子 800米跑测试中，同时起跑的小红和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段oa和折线obcd，下列说法正确的是。
a．小红的速度随时间的增大而增大
b．小梅的平均速度比小红的平均速度大。
c．在起跑后180秒时，两人相遇
d．在起跑后50秒时，小梅在小红的前面。
12．如图，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积为( )
a．(－1)cm2 b．(＋1)cm2
c．1 cm2 d． cm2
二、填空题（共6题，每小题4分，共计24分）。
13． 12的平方根为。
14．已知x＝，则x2＋x＋1
15．分式方程的解是。
16．如下图，将放在每个小正方形的边长为1的网。
格中，点、、均落在格点上，用一个圆面去覆。
盖，标出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的。
圆心o点，半径是。
17．如图，面积为4的正方形abcd在直角坐标系中，点b在。
x轴上，点c在y轴上，且ob=oc，反比例函数y=过。
点a，则k= ．
18．如图，将等腰直角△abc沿斜边bc方向平移得到△a1b1c1，若。
ab＝3，△abc与△a1b1c1重叠部分的面积为2，则重叠部分。
图形的周长为___
三、解答题 (共8题，共计78分）
19．(8分) 计算：(2017－π)0－()2－2sin60°＋|1－|.
20．(8分) 如图，ca=cd，∠b=∠e，∠bce=∠acd．求证：ab=de．
21．(8分) 自贡市观山镇2024年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2024年达到82.8公顷．
1）求该镇2014至2024年绿地面积的年平均增长率；
2）若年增长率保持不变，2024年该镇绿地面积能否达到100公顷？
22． (8分) 某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有a．唱歌、b．舞蹈、c．绘画、d．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”
在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
1）本次抽查的学生共人，a并将条形统计图补充完整；
2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？
3）学校采用抽签方式让每班在a、b、c、d四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
23．（10分）一艘观光游船从港口a以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至c处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船c处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.
6）24．（10分）如图，点c在以ab为直径的⊙o上，ad与过点c的切线垂直，垂足为点d，ad交⊙o于点e．
1) 求证：ac平分∠dab；
2) 连接be交ac于点f，若cos∠cad＝，求的值．
25．（12分）如图1，△abc和△aed都是等腰直角三角形，∠bac=∠ead=90°，点b**段ae上，点c**段ad上．
1）请直接写出线段be与线段cd的关系。
2）如图2，将图1中的△abc绕点a顺时针旋转角α（0＜α＜360°），1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
当ac=ed时，**在△abc旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以a、b、c、d四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．
26．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，o是坐标原点，点a的坐标是（﹣1，0），点c的坐标是（0，﹣3）．
1）求抛物线的函数表达式；
2）求直线bc的函数表达式和∠abc的度数；
3）p为线段bc上一点，连接ac，ap，若∠acb=∠pab，求点p的坐标．
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