第三章导数及其意义复习（学生版）
课堂自主导入。
课前练习】1.曲线在点处的切线方程是。
a） （b） （c） （d）
2.已知直线与抛物线相切，则。
3.质点m按规律作匀加速直线运动，则质点m在时的瞬时速度为 ,加速度 .
4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
a．1b．2c．3d．4
5.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
本课要点】1.导数的概念及其计算公式法则。
2.导数的意义。
几何意义： y=f(x)在点m（x0,y0）处的导数等于在这一点的切线的斜率。
1）斜率k=f/(x0) (2) y0=f(x0) (3) m（x0,y0）在切线上。
物理意义：瞬时速度、加速度。
课堂对半讲练。
例1：过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为。
（a） （b） （c） （d）
思维精析】随堂记录】
变式1：曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积。
是。变式2：设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，则p到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为。
a.［0b.［0c.［0d.［0，||
例2：半径为r的圆的面积s(r)＝r2,周长c(r)=2r，若将r看作(0，＋∞上的变量，则＝2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为r的球，若将r看作(0，＋∞上的变量，请你写出类似于的式子：
式可以用语言叙述为。
思维精析】随堂记录】
例3.若直线y=3x+1是曲线y=x3－a的一条切线，求实数a的值。
变式1：确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切。
变式2：曲线y=x3+3x2+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程。
思维精析】随堂记录】
高考解题规范―――题这样考，分这样得。
高考原题回放】（全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
a．2 b． c． d．
解（证明）：
本课小结】一课一练。
一、选择题。
1.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝(
a) (b) (c) (d)1
2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
3.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数。
a．3 b．2 c．1 d．0
二、填空题（留解答空间）
4.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为。
5.曲线在点（1,3）处的切线方程是。
6.曲线在点（1，1）处的切线方程为。
7.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 ．
三、解答题（留解答空间）
8.已知函数．求曲线在点处的切线方程；
9.曲线y=－x2+4x上有两点a（4，0）、b（2，4）.求：
1）割线ab的斜率kab及ab所在直线的方程；
2）在曲线上是否存在点c，使过c点的切线与ab所在直线平行？若存在，求出c点的坐标；若不存在，请说明理由。
第三章导数及其意义复习（教师版）
课堂自主导入。
课前练习】1.曲线在点处的切线方程是。
a） （b） （c） （d）
解：选d.2.已知直线与抛物线相切，则。
a=。3.质点m按规律作匀加速直线运动，则质点m在时的瞬时速度为 ,加速度 .
3. 8; 4解析，.
4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ a ）
a．1b．2c．3d．4
5.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ a ）
本课要点】1.导数的概念及其计算公式法则。
2.导数的意义。
几何意义： y=f(x)在点m（x0,y0）处的导数等于在这一点的切线的斜率。
1）斜率k=f/(x0) (2) y0=f(x0) (3) m（x0,y0）在切线上。
物理意义：瞬时速度、加速度。
课堂对半讲练。
例1：过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为。
（a） （b） （c） （d）
解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且。
于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得。
0或－4，代入可验正d正确。选d
思维精析】随堂记录】
变式1：曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积。
是。解析：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是。
变式2：设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，则p到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为b
a.［0b.［0c.［0d.［0，||
例2：半径为r的圆的面积s(r)＝r2,周长c(r)=2r，若将r看作(0，＋∞上的变量，则＝2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为r的球，若将r看作(0，＋∞上的变量，请你写出类似于的式子：
式可以用语言叙述为。
解：v球＝，又故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”
思维精析】随堂记录】
例3.若直线y=3x+1是曲线y=x3－a的一条切线，求实数a的值。
解答：a=3 或-3
变式1：确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切。
解答：b=-2;c= 4
变式2：曲线y=x3+3x2+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程。
解答：斜率的最小值为3，此时x= -1，因此切点为（ -1，-14），切线方程为3x-y-11=0
思维精析】随堂记录】
高考解题规范―――题这样考，分这样得。
高考原题回放】（全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ d ）
a．2 b． c． d．
解（证明）：
本课小结】一课一练。
一、选择题。
1.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( b )
a) (b) (c) (d)1
2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ d ）
3.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是d ）
a．3 b．2 c．1 d．0
二、填空题（留解答空间）
4.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为___8/3___
5.曲线在点（1,3）处的切线方程是。
6.曲线在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=0
7.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 (1, e)； 切线的斜率为e ．
三、解答题（留解答空间）
8.已知函数．求曲线在点处的切线方程；
解：求函数的导数；．
曲线在点处的切线方程为：，即 ．
9.曲线y=－x2+4x上有两点a（4，0）、b（2，4）.求：
1）割线ab的斜率kab及ab所在直线的方程；
2）在曲线上是否存在点c，使过c点的切线与ab所在直线平行？若存在，求出c点的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）kab =-2，2x+y-8=0
2) 存在点（3,3）
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