作者：许少华程正清。
**：《广东教育·高中》2024年第07期。
2024年广东高考数学试卷分文、理两卷，共性是观点明确、特点突出，都有一批求新、求稳、突出重点的好题。既考查了考生在高中阶段所学知识的掌握程度，又考查了考生进入高校继续学习的数学潜能，都是融知识、能力、素质于一体的优秀试卷。这对今后的教学起着重要的导向作用。
下面全面分析一下试卷，供参考：
一、抽样得分情况。
由于计算机的应用，使得分数统计方便了很多。在阅卷过程中，从一个小组(一万份以上)的记录，可以看出各小题的平均分。文科：
11~13题平均得分9.49分；选做题平均得分3.85分；16题平均得分9.
19分；17题平均得分9.31分；18题平均得分5.74分；19题平均得分4.
89分；20题平均得分1.14分；21题平均得分1.12分；理科：
9~13题平均得分18.78分；选做题平均得分3.34分；16题平均得分11.
42分；17题平均得分7.89分；18题平均得分7.43分；19题平均得分7.
7分；20题平均得分1.47分；21题平均得分2.09分。
这些枯燥的数字能说明什么？大的方面，可以看出全省对于相应知识与技能的教学情况、考生的掌握情况；小的方面，可以让同学们了解对相应知识的掌握是否可以达到全省的平均水平。有一个全省的基准线，随时可以参照。
二、试题特点。
今年高考题的个性突出、特点鲜明，下面针对试题特点谈谈个人浅见。
1. 基础题，推陈出新。
理科卷中第(1)(2)等；文科卷中第都是基础题，这些题目所要求的是基本的运算能力。只要对题目涉及的基础知识比较熟悉，再按照常规方法进行求解，运算比较细心，基本上都可以牢牢地得满分。由于这些题目在试卷的排版上都靠前，因此，对考生是一种安慰和鼓励，让考生普遍感觉，题目平易近人。
显然，这对于考生的正常发挥起到了积极作用，也是“以人为本”的社会理念在高考试卷中的重要体现。
但，基础题不等于送分题，请看：
例1. 理科第9题：函数f(x)=lg(x-2)的定义域。
是。分析与点评：这道题应该说够简单的了，由于它是填空题，如何表述这个答案是关键。
是x>2吗？不是，函数定义域的表示有两种形式：一是集合，二是区间。
不规范的表示，肯定是不能得分的。
例2. 理科第9题：已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于轴y左侧，且与直线x+y=0相切，则圆o的方程是。
分析与点评：待定系数法是求曲线方程的重要方法，而此法正是在圆与方程这一节中介绍的。能否准确应用直接影响着本题的求解。
设圆心为(a,0),则方程为(x-a)2+y2=2,因为与直线x+y=0相切，得=a=±2,由于圆o位于y轴左侧，所以a=-2,得方程为(x+2)2+y2=2.注意“位于y轴左侧”不可漏掉，否则，将前功尽弃。
2. 常规题，引人入胜。
无论多么新颖的试卷，一定存在着常规题，高考卷更不例外，关键是这些试题以什么样的“容颜”呈现在考生面前？今年的试题个性突出，请看：
例3. 理科第9题已知上定义两种运算和如下：
那么d(ac)=(
a. a b. b c. cd. d
分析与评：由的定义可知ac=c,又由的定义可知dc=a.多么漂亮的试题，只要抓住定义，细心观察，便会立即产生答案。
例6. 理科第8题：为了迎接2024年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同。
记这这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()
a.1205秒b.1200秒
c.1195秒d.1190秒。
分析与点评：首先要“不同的闪烁个数”,其次，要分析每个“闪烁”所用的时间。由于，所有不同的闪烁个数也就是“红、橙、黄、绿、蓝”在5个位置上的不同排列，因此，个数为a55=120.
又因为相邻两闪烁之间的间隔为5秒，而每一个间隔的时间也是5秒，因此，需要的时间至少是120×10-5=1195.
这些题目无论是从基本结构、还是从表述形式，一看便有一种想征服它的欲望。当完成求解，再回过头来欣赏这些题目时，可以发现构思巧妙、结构新颖，堪称妙题。
4. 应用题，悄悄加码。
考试说明对应用意识要求较高，它指出：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。
应用题是高考的一棵“长青树”,始终焕发着时代气息，看看今年高考试题：理科第8题、第13题、第17题、第19题。累计分值多达34分，约占全卷的五分之一。
文科第11题、第12题、第17题、第19题。累计分值也是34分，同样大概占全卷的五分之一。文、理都是如此，足以可见不是什么偶然现象。
涉及知识从排列、组合、程序框图、统计概率、独立性检验到线性规划等。涉及题型也是选择题、填空题、解答题样样都有。
这是不是一种信号？它告诉我们依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决将是下一步高考改革方向，当然，它也必将重新掀起高中数学教学侧重于应用意识的培养之风。
5. 压轴题，刚柔相济。
压轴题，也就是最后一题，很多人都会认为压题最难，其实今年的压轴题并非是最难的题，可以说是有难有易的刚柔相济试题。
例7. 设a(x1,y1),b(x2,y2)是平面直角坐标系xoy上的两点，先定义由点a到点b的一种折线距离ρ (a,b)为ρ (a,b)=|x2-x1|+|y1-y2|.
对于平面xoy上给定的不同的两点a(x1,y1),b (x2,y2)
1) 若点c(x, y)是平面xoy上的点，试证明。
(a,c)+ρc,b)≥ρa,b);
2) 在平面xoy上是否存在点c(x, y),同时满足。
ρ(a,c)+ρc,b)= a,b);②a,c)= a,b);
若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明。
分析与点评：对于第一问，大家会想到先写出ρ(a,c)、ρc,b)及ρ(a,b),看看到底是个什么“东西”,也许不写不知道，写了，还真的吓一跳。ρ(a,c)=|x1-x1|+|y-y1|,(c,b)=|x2-x1|+|y2-y1| ,a,b)=|x2-x1|+|y2-y1|,再一对照第一问的结果，这不是绝对值不等式吗？
就这么一步到位，还真是太“温柔”了。
第二问呢？由于“ρ(a,c)+ρc,b)= a,b)”,也就是第一问中取等号，由|x-x1|+|x2-x|≥|x2-x1|等号成立，可得(x-x1)(x2-x)≥0,于是，第一问等号成立即为(x-x1)(x2-x)≥0且(y-y1)(y2-y)≥0,不失一般性，设x1≤x2,则x1≤x≤x2 .
1)若y1≤y2,由(y-y1)(y2-y)≥0得y1≤y≤y2,结合x1≤x≤x2可知，点c(x-y)在矩形内部或在边界上。
而“ρ(a,c)= c,b)”呢？也就是|x-x1|+|y-y1|=
x2-x|+|y2-y|即y=-x+.
设ab中点为(x0,y0),则y=-x+x0+y0,此时，点c存在，所有符合条件的点构成过ab中点、斜率为-1且位于矩形区域内的线段(包括端点).
2)若y1>y2,由(y-y1)(y2-y)≥0,得y2≤y≤y1且x1≤x≤x2.
2024年广东高考数学试卷分析
一 考点分布 以文科为例 二 试卷体现侧重于支撑学科体系的主干内容的考查。函数与二次不等式 导数 数列 三角函数 立体几何 解析几何 概率统计是高中数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。核心知识命题者是不会有意识去回避的，如圆锥曲线的定义 同角三角函数的关系 等比 等差 数列 空间中直线与平...
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2012年广东省数学高考试卷分析。1 卷面分析。今年的广东省高考试题没去年那么难，但也不像2010年那么简单，从试卷总体上分析，考察内容与题型与2010年很类似，但大题多出数列题，少了一道线性规划题，大部分题型的难度较去年降低，考察题目比较中庸，在平时养成细心思考，冷静分析，规范作答，清晰解题的习惯...
2024年广东高考数学试卷分析
2011年试卷分析。第1题考查的是复数的知识，是一道非常容易的题 第2题考查的是集合的知识，要求交集的元素的个数，也是比较容易 第3题考查但是向量的知识，重点考查向量平行于垂直的性质，题型的难度适中 第4题考查函数奇偶性的定义，只要应用函数奇偶性解决，难度适中。第5题是一道线性规划与向量知识相结合的...