黻攀蠢。
许少华程正清。
０１０年广东高考数学试卷分文、理两卷，共性为本”的社会理念在高考试卷中的重要体现．
是观点明确、特点突出，都有一批求新、求稳、突出但，基础题不等于送分题，请看：
重点的好题．既考查了考生在高中阶段所学知识的掌例１．理科第９题：函数 ｘ）一２）的定义域握程度，又考查了考生进入高校继续学习的数学潜是一。
能，都是融知识、能力、素质于一体的优秀试卷．这分析与点评：这道题应该说够简单的了，由于它对今后的教学起着重要的导向作用．下面全面分析一是填空题，如何表述这个答案是关键．是ｘ＞２吗？不。
下试卷，供参考：
是，函数定义域的表示有两种形式：一是集合，二是一。
抽样得分情况。
区间．不规范的表示，肯定是不能得分的．
例２．理科第９题：已知圆心在轴上，半径为由于计算机的应用，使得分数统计方便了很多．ｘ／的圆０位于轴ｙ左侧，且与直线ｘ＋ｙ相切，在阅卷过程中，从一个小组（一万份以上）的记录，则圆０的方程是—
可以看出各小题的平均分．文科：ｌ１题平均得分。
分析与点评：待定系数法是求曲线方程的重要方。
．４９分；选做题平均得分３．８分；１６题平均得分法，而此法正是在圆与方程这一节中介绍的．能否准。
．１９分；１７题平均得分９．３分；１８题平均得分５．７
确应用直接影响着本题的求解．设圆心为（ｎ，则分；１９题平均得分４．８分；２０题平均得分１．１分；方程为（一口）＋ 因为与直线ｘ＋ｙ相切，得。
１题平均得分１．１分；理科：９￣题平均得分。
由于圆０位于ｙ轴左侧，所以。
８．７分；选做题平均得分３．３分；１６题平均得分１１．分；１７题平均得分７．８分；１８题平均得分ａ￣－得方程为注意“位于ｙ轴左侧”７．分；１９题平均得分７．７分；２０题平均得分１．４
不可漏掉，否则，将前功尽弃．
分；２１题平均得分２．０分．
．常规题，引人入胜．
这些枯燥的数字能说明什么？大的方面，可以看无论多么新颖的试卷，一定存在着常规题，高考出全省对于相应知识与技能的教学情况、考生的掌握卷更不例外，关键是这些试题以什么样的“容颜”呈情况；小的方面，可以让同学们了解对相应知识的掌现在考生面前？今年的试题个性突出，请看：
握是否可以达到全省的平均水平．有一个全省的基准例３．理科第９题已知｛ａ 为等比数列，是线，随时可以参照．
它的前ｎ项和．若ｏ＇２且ａｎ与２ａ７的等差中项为。
二、试题特点，则ｓｓ：
今年高考题的个性突出、特点鲜明，下面针对试ａ．３
题特点谈谈个人浅见．
分析与点评：从方程的角度出发，不难看出只要。
．基础题，推陈出新．
设出公比ｇ，很容易将条件转化为ａ、ｑ的方程组，理科卷中第等；解方程产生ａ、ｑ的值，再代入前５项和的公式即可。
文科卷中第都是基础题，这产生结论．看看计算吧！
些题目所要求的是基本的运算能力．只要对题目涉及。
。１ｑ的基础知识比较熟悉，再按照常规方法进行求解，运设公比为ｑ’则一。
算比较细心，基本上都可以牢牢地得满分．由于这些题目在试卷的排版上都靠前，因此，对考生是一种安慰和鼓励，让考生普遍感觉，题目平易近人．显然，障’｛矿：｝ｊ旦一－３ｌ激靴‘这是等比。
这对于考生的正常发挥起到了积极作用，也是“以人。
数学有数。数列的常规题，主要考查基本运算，难吗？不难．运算量大吗？也不大．但必须注重基本算理，掌握运算。
间间隔均为５秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（
．１２秒。中整体的“巧”与“妙”方能快速产生结论．
例４．理科第１３题：某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中ｎ位居民。
．１２秒。．１１秒ｄ．１秒。
分析与点评：首先要“不同的闪烁个数”，其次，要分析每个“闪烁”所用的时间．由于，所有不同的闪烁个数也就是“红、橙、黄、绿、蓝”在５个位置。
上的不同排列，因此，个数为ａ；＝又因为相邻两闪烁之间的间隔为５秒，而每一个间隔的时间也是５秒，因此，需要的时间至少是。
的月均用水量分别为。
单位：吨），根据。
一。这些题目无论是从基本结构、还是从表述形式，看便有一种想征服它的欲望．当完成求解，再回过头来欣赏这些题目时，可以发现构思巧妙、结构新颖，堪称妙题．
．应用题，悄悄加码．
图２所示的程序框图，若ｎ＝２且。为。分别。
为１，２则输出地结果ｓ
解析与点评：运行一下是求解此类题的基本方法，第一步。
考试说明对应用意识要求较高，它指出：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明．
第二步：ｉ＝协一｝ｓ；二。二。
一。一。
在这些眼花缭乱的替换中，你能阵脚不乱吗？它不仅要求你有娴熟的运算能力，还要求你必须始终保持高度清醒的头脑．
．创新题，新而不怪．
应用题是高考的一棵“长青树”，始终焕发着时代气息，看看今年高考试题：理科第８题、第ｌ３题、
本套卷中的创新力度是较大的，有些题目的设计相当漂亮．如：
例５．文科第１０题：在集合｛ｏ，上定义两种运算和如下：
ｉ球 ｂ 口。
口。第１７题、第１９题－累计分值多达３４分，约占全卷的。
五分之一。文科第１１题、第１２题、第ｌ７题、第ｌ９题．累计分值也是３４分，同样大概占全卷的五分之一．文、理都是如此，足以可见不是什么偶然现象澎；及知识从排列、组合、程序框图、统计概率、独立性检。
验到线性规划等．涉及题型也是选择题、填空题、解答题样样都有．口占。口。
口。这是不是一种信号？它告诉我们依据现实的生活。
背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决将是下一步高考改革方向，当然，它也必将重新掀起高中数学教学侧重于应用意识的培养之风．
．压轴题，刚柔相济．那么ｄ＠（
分析与评：由０的定义可知ｎ０ｃ又由０的。
定义可知ｄ０ｃ多么漂亮的试题，只要抓住定义，细心观察，便会立即产生答案．
压轴题，也就是最后一题，很多人都会认为压题。
最难，其实今年的压轴题并非是最难的题，可以说是有难有易的刚柔相济试题．
例６．理科第８题：为了迎接２０１年广州亚运会，某大楼安装５个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这５个彩灯闪亮的颜色各不相同．记这这５个。
例７．设是平面直角坐标系上的两点，先定义由点ａ到点的一种折线距离ｐ ，为ｐ ，叫ｉｉ＋
彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时。
对于平面ｘｏｚ上给定的不同的两点ａ（ｔ
蕊中２（＝嚣第７喝期。
数攀戮。１）若点ｃ（ｘ是平面ｘｏｙ上的点，试证明。
２）在平面ｘｏｙ上是否存在点ｃ ，同时满足。
若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明．
分析与点评：对于第一问，大家会想到先写出ｐ（ａ口）及ｐ（ａ曰），看看到底是个什么“东西”，也许不写不知道，写了，还真的吓一跳，岔 ４
图ｌ看另一个侧面ａ ａ由于从图一上观察可知ｂｂ 于是立选答案ｂ．其实，是错误的．注意到ａｂ处在水平位置又加上ａａｂ为正三角形，因此正确答案为ｄ，也许会出乎意料．
弦 ｌ，再一对照第。
一。问的结果，这不是绝对值不等式吗？就这么一步到。
位，还真是太“温柔”了．
第二问呢？由于曰）”，也就。
例９．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的。
是第一问中取等号，由ｉｘ—一ｘｌ≥一 ｉ等号成立，可得（）（一）≥ｏ于是，第一问等号成立即为（—
生产情况，随机抽取该流水线上４０件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示．
（２咄）≥０且（１）弦＿ｙ）不失一般性，设 ，≤
１）若ｙ ≤由得ｙ－≤结合 ，≤可知，点ｃ（）在矩形内部或在边界上．
而曰）”呢？也就是唧叫＋堑。二。
设ａｂ中点为（ｏ，则ｙ＝
｜馨棼瑟女ｇ《 露蒜｝￥
ｙ０，此时，点。
存在，所有符合条件的点构成过ａｂ中点、斜率为一１且位于矩形区域内的线段（包括端点）．
２）若ｙｌｚ由得ｙ２≤
且 ｌ≤克。一．二。
由第二个条件，得ｙ＝－堑。
设ａｂ中点为（粕，ｙ０则ｙ 一ｏｙ０此时，点。
１）根据频率分布直方图，求重量超过５０５克的产品数量．
存在，所有符合条件的点构成过ａｂ中点、斜率为１且位于矩形区域内的线段（包括端点）．
２）在上述抽取的４０件产品中任取２件，设ｙ为重量超过５０５克的产品数量，求ｙ的分布列．
由（１）可知点ｃ（ｘ是存在的，所有符合条件的点构成过ａｂ中点、斜率为一１或１且位于矩形区域内的线段（包括端点）．
此题难吗？不难．简单吗？不简单．怎么评价？有难有易、刚柔相济．
．陷阱题，假象巧妙．
一。３）从该流水线上任取５件产品，求恰有２件产品的重量超过５０５克的概率．
分析与点评：第一问很简单，易得结论为ｌ２．
第二问呢？是超几何分布，其分布列为ｐ（ｙ等里（ｏ，
套好的试题，一定存着一些思维陷阱型的试。
第三问可以认为是求５次独立重复试验恰的两次发生的概率，于是，问题落在如何求一次发生的概率，由。
题，用以考查思维的严谨性、全面性．
例８．理科第６题（文科第９题）：如图１，ａ为正三角形平面ａｂｃ且３ａａ
厂击即可完成．也就是二项分布 （５由此可得。
本题可不一般，阅卷中就发现很多同学“中招”，丢胎＝ｃｃ则多面体的正视图（也。
本／ｊ、问的答案为 －２一斋）．
有的将第二与第三问都认为是超几何分布，也有的将。
称主视图）是。
分析与点评：看看图一的一个侧面ａ ａ再。
黼２０｛年第７ ８瑚。
数学有数。一。
厘高考数学馕空题昀分析及其启示。
一童其林。０１０年的福建高考第１５题是填空题中的最后一题，作为填空题的最后一题命题都会设置一定的难度．怎么解好这个题目呢？除了要有扎实的基础知识，使得其中所有正确结论的序号。
是。外，还要有一些应变能力，因为这些问题都有一定的新颖性，不过化新为旧，陌生问题熟悉化，是我们应该有的意识．
．探索求解。
看一遍这个题目，第一感觉就是抽象，不易下。
手．若能化抽象为具体，问题便很容易找到解决的办法．已知（１，时当取其他值时，能转。
化为这个解析式吗？我们试试．
题目：（２福建高考理科数学第１５题）已知定。
义域为（０，的函数 ）满足：（１对任意 ∈（恒有）＝）成立；（２当 ∈（时给出如下结论：①对任意ｍ ｚ有。
０；②函数／ ）
对①，ｍ时不知道结果，先看ｍ＝ｌ厂而时。
由此可知ｍ∈ｎ时，．厂（２１
的值域为『０，存在ｎ∈ｚ使得函。
数／ ）在区间＠，６上单调递减”的充要条件是“存在。
第二问与第三问都认为是二项分布．像这样的巧妙陷。
阱，恰好击中要害．使教与学的问题暴露无遗．在这我真的要大赞此题设计得绝妙无比．
．观美玉，吹毛求疵．
程，特别关注解题过程中的思维能力和运算能力．３．以逻辑思维能力为核心，结合运算能力、推理能力与分析能力的特点，强化结合运算能力、推理。
能力与分析能力，特别关注“怎样想”，同时，一定。
任何一套试题的设计都不会刻意追求知识点的完保证当知道“怎么算”以后能产生正确答案．
．从图形的观察、分析、变换、抽象人手，培养同学们的想象能力、抽象能力及提取解题信息的能力．
．抓住新增内容的特点，注重新增内容是高考试题新的创新点，及它与其它知识的交汇性，更要注意新情境下，设计的新问题．
全覆盖，．也不提倡课时比例吻合于分数比例，但“社会公理”是：付出与回报基本一致．理科试题导数及。
其应用未见命题，而这一块的内容是２４课时，占总课时量的比为７．４相比之下，线性规划，课时量为。
课时，设计一道１２分的解答题，实在让人费解．
三、一点启发。
面对上述的分析，在下一年的高考复习中我们需要从下述几个方面人手：
．注重基础知识的全面性．由于考试题目涉及知。
．注意知识的网络结构，导数、函数的单调性、函数的最值、可转化为函数最值的常规问题，数列的。
的运算与常规技能；由于这两部分知识都是中学数学。
的重要内容，而在２０１年（特别是理科）考得很少，下一年绝不可小视．
识的覆盖面较广，因此，要注意全面掌握基础知识与基本技能；不可随意地划定“不考”内容，而轻易地放松或降低要求；要贯彻“普遍撒网，重点摸鱼”的复习策略．
最后，我们知道数学是思维的体操，数学考试应该是思维能力测试、是发展潜能的测试．因此，２０年的高考复习一定要有创新，要将研究性学习、自主探索性学习溶解在常规学习过程中，对于重要知识、重要技能一定要懂得建构．当新的知识通过自己建构，纳入自己的认知范围，思维就可以活跃、应用就可以。
．注重思想方法，强化解题过程．根据考查的能力类型与能力要求的层次，我们必须注重数学思想方法，要在基本数学思想方法（如：函数思想、数形结合思想、分类思想及化归思想）的传授上狠下功夫，强化解题过。
蕊嘞。得心应手愿你２０１年高考有个好的“收成”．
责任编校。徐国坚。
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