数与式。一、选择题。
1.(2009山东青岛)下列四个数中,其相反数是正整数的是( )
a.3bcd.
2.(2009安顺)下列计算正确的是:(
a. b. c. d.
3.(2009浙江丽水)2023年9月27日,神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走,他相对地球行走了5 100 000米路程,用科学记数法表示为 (
a.51×105米 b.5.1×105米 c.5.1×106米 d.0.51×107米。
4.(2009湖北黄石)下列根式中,不是最简二次根式的是( )
abcd.
5.(2009北京)把分解因式,结果正确的是。
a. b. c d
6.(2009包头)化简,其结果是( d )
a. b. c. d.
7.(2009肇庆)实数,,,中,无理数的个数是( )
a.2b.3c.4d.5
8.(2009潍坊)一个自然数的算术平方根为,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( )
ab. cd.
9. (2009湖北荆门)若,则x-y的值为( )
a.-1 b.1 c.2 d.3
10.(2009烟台)如图,数轴上两点表示的数分别为和,点b关于点a的对称点为c,则点c所表示的数为( )
ab. cd.
二、填空题。
11.(2009青海)计算。
12.(2023年上海市)方程的根是 .
13.(2023年泸州)计算。
14.(2009湖南怀化)若则。
15.(2023年株洲市)孔明同学买铅笔支,每支0.4元,买练习本本,每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了元。
16.(2023年成都)化简:=_
17.(2023年成都)分式方程的解是___
18.(2009,庆阳)使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 .
19.(2009,湘西)对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=,如3※2=.那么12※4
20.(2009枣庄)a、b为实数,且ab=1,设p=,q=,则p q(填“>”或“=”
三、解答题。
21.(1)(2009绵阳)计算:(-1)2009 + 3(tan 60)-1-︱1-︱+3.14-)0.
2)(2023年兰州市) 计算: —
22.(2023年北京市)已知,求的值。
23.(2023年长沙)先化简,再求值:
其中.24.(1)(2023年南充)化简2)(2023年日照)化简:
25.(2009,烟台)化简:.
26.(2010山东德州)先化简,再求值:,其中.
27.(2023年南宁市)先化简,再求值:,其中。
28.(2010山东青岛)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要枚棋子,摆第n个图案需要枚棋子.
29.(2010山东莱芜)已知:,,观察上面的计算过程,寻找规律并计算 .
30.(2023年莆田)面对全球金融危机的挑战,我国**毅然启动内需,改善民生.***决定从2023年2月1日起,“家电下乡”在全国范围内实施,农民购买人选产品,**按原价购买总额的13%给予补贴返还.某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电,已知购买冰箱的数量是电视机的2倍,且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元.根据“家电下乡”优惠政策,每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元,求冰箱、电视机各购买多少台?
1)设购买电视机台,依题意填充下列**:
2)列出方程(组)并解答.
30.已知a+b+c=1,求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值。
31.解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等.
1)设a=-,b=,求a与b的积;
2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.
32.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为.
图1 图2 图3 图4
如果图1中的圆圈共有12层,(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数,则最底层最左边这个圆圈中的数是2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数,,,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.
33.探索研究(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是 ;根据此规律,如果(为正整数)表示这个数列的第项,那么。
2)如果欲求的值,可令………
将式两边同乘以3,得由②减去式,得。
3)用由特殊到一般的方法知:若数列,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为,则 (用含的代数式表示),如果这个常数,那么 (用含的代数式表示).
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