2023年高三年级质量抽测。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1、若全集，集合，则＝ ．
2、在复平面内，复数对应的点位于第象限。
3、已知，则 ．
4、函数的最小正周期是
5、函数则的值是。
6、 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设t s时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为___
7、过点a(－2，－3)，且与直线3x＋4y－3＝0垂直，则直线l的方程为。
8、△abc中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则a等于___
9、、的夹角为120°，且︱︱=3,︱︱1,则＝ .
10、集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
11、等差数列中，若， ，则 .
12、已知点a是直角三角形abc的直角顶点，且，则三角形abc的外接圆的方程是 .
13、p(x，y）的坐标满足条件，则点p到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是___
14、函数是偶函数，则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是。
二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答案卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、（本题满分14分）
中，角，，所对的边分别为，，．已知。（1）求；（2）当，且时，求。
16、（本题满分14分）
已知点a(3，0)，b(0，3)，c(，)
1）若＝，求角的值；
2）若＝－1，求的值．
17、（本题满分15分）
已知函数满足．
1）求常数c的值； （2）解不等式．
18、(本题满分15分)
已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列。
ⅰ）求数列的通项公式；（ⅱ求数列的前n项和sn.
19、（本题满分16分）
已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．
1）若，试求点的坐标；
2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。
20、（本题满分16分）
已知函数。1）记当时，求函数的单调区间；
2）若对任意有意义的，不等式恒成立，求的取值范围；
3）求证：当时，方程有两个不等的实根。
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