2023年宁波七中保送生推荐考试数学答案（2011.5）
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 14. 15. （3,0） 16. 7或3 17. 18. 5
三、解答题（共66分）
1920.(1)略 （2）ab=
21. （1）树状图如图（列表略）（两个球都是白球）
2）设应添加个红球，由题意得
解得（经检验是原方程的解）答：应添加3个红球．
22. (1)略 (2) c的坐标为(4,0); 3) 该几何体底面圆的半径长为。
2）由题意有y ＞x，解得x＜17，小明在前5场比赛中总分的最大值应为17×5-1=84分；
3）由题意，小明在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分，设他在第10场比赛中的得分为s，则有84+（22+15+12+19）+s≥181，解得s≥29，所以小明在第10场比赛中得分的最小值应为29分
24. 解：（1）解得：
点p的坐标为(2，)
2）将代入 ，即oa=4做pd⊥oa于d，则od=2，pd=2
tan∠poa=∴ poa=60° ∵op=
△poa是等边三角形．
3）① 当0在rt△eof中，∵∠eof=60°，oe=t
ef=t，of=t ∴s=·of·ef=
当4设eb与op相交于点c
易知：ce=pe=t－4，ae=8－t
af=4－，ef= (8－t)
of=oa－af=4－（4－t）=t
s= (ce+of)·ef= (t－4+t)×(8－t）
－+4t－8
当0当4t=时，s最大= ∵2，∴当t=时，s最大=
25．（1）是矩形中的中点，， 2），
设，则， ,
3） 当越来越大时，越来越接近于12．
26. （1）由题意c（0，－3），，抛物线的解析式为y = ax2－2ax－3（a＞0），过m作mn⊥y轴于n，连结cm，则mn = 1，，∴cn = 2，于是m =－1．同理可求得b（3，0），∴a×32－2－2a×3－3 = 0，得 a = 1， 抛物线的解析式为y = x2－2x－3．
2）由（1）得 a（－1，0），e（1，－4），d（0，1）．
在rt△bce中，，，即，∴ rt△bod∽rt△bce，得 ∠cbe =∠obd =，因此 sin（－）sin（∠dbc－∠obd）= sin∠obc =．
3）显然 rt△coa∽rt△bce，此时点p1（0，0）．
过a作ap2⊥ac交y正半轴于p2，由rt△cap2 ∽rt△bce，得．
过c作cp3⊥ac交x正半轴于p3，由rt△p3ca∽rt△bce，得p3（9，0）．
故在坐标轴上存在三个点p1（0，0），p2（0，1∕3），p3（9，0），使得以p、a、c为顶点的三角形与△bce相似．
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