凌志学校九年级（上）期中数学试卷姓名得分。
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2=4，④x2=0，⑤x2﹣3x﹣4=0．
abcd．①④
2．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（ ）
a．2b．3c．﹣2d．4
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
a．（x+1）2=6 b．（x﹣1）2=6 c．（x+2）2=9 d．（x﹣2）2=9
4．在平面直角坐标系中，已知点p（2，1）与点q（2，﹣1），下列描述正确是（ ）
a．关于x轴对称 b．关于y轴对称。
c．关于原点对称 d．都在y=2x的图象上。
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）
a． b． c． d．
6．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
a．y=﹣（x﹣1）2﹣3 b．y=﹣（x+1）2﹣3 c．y=﹣（x﹣1）2+3 d．y=﹣（x+1）2+3
7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
a．k＞ b．kc．k＞且k≠1 d．k≥且k≠1
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
a．a＞0 b．c＞0 c．b2﹣4ac＞0 d．a+b+c＞0
9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（ ）
a． b． c． d．
10．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）
a．k＞﹣ b．k≥﹣且k≠0 c．k＜﹣ d．k＞﹣且k≠0
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．把方程3x2﹣1=4x化为一般形式是： ，其一次项系数是 ，常数项是 ．
12．二次函数 y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是 ，对称轴为 ．
13．已知方程3x2﹣x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值为 ．
14．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m= ．
15．已知点a（1，a）、点b（b，2）关于原点对称，则a+b的值为 ．
16．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（﹣6，0）和原点o（0，0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共86分）
17（8分）．解下列方程。
1）3分 x2+3x=02）3分 49=x2﹣2x﹣50（用配方法解）
18（8分）．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0
1）3分求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
2）4分若等腰三角形abc的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△abc的周长．
19（8分）．如图，p是正三角形abc内的一点，且pa=5，pb=12，pc=13，若将△pac绕点a逆时针旋转后，得到△p′ab，求点p与点p′之间的距离及∠apb的度数．
20（8分）．某玩具店购进一种儿童玩具，计划以60元的**销售，但在实际销售**现了滞销，于是先后两次降价，售价降为48.6元，求平均每次降价的百分率．
21（10分）．．如图，△abc中，a（﹣2，3），b（﹣3，1），c（﹣1，2）．
1）2分将△abc向右平移4个单位长度，画出平移后的△a1b1c1；
2）2分画出△abc关于x轴对称的△a2b2c2；
3）3分将△abc绕原点o旋转180°，画出旋转后的△a3b3c3；
4）3分在△a1b1c1，△a2b2c2，△a3b3c3中，△ 与△ 成轴对称，对称轴是 ；△与△ 成中心对称，对称中心的坐标是 ．
22（10分）．．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
1）3分求y与x的函数关系式．
2）4分设商场老板每月获得的利润为p（元），求p与x之间的函数关系式；
3）3分如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
23（10分）．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过a（﹣1，0）、c（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点b．
1）5分求这条抛物线所对应的函数关系式；
2）7分在抛物线的对称轴x=1上求一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，并求出此时点m的坐标．
24（12分）．请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形abc内有一点p，且pa=2，pb=，pc=1、求∠bpc度数的大小和等边三角形abc的边长．
李明同学的思路是：将△bpc绕点b逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接pp′，可得△p′pb是等边三角形，而△pp′a又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠ap′b=150°，而∠bpc=∠ap′b=150°，进而求出等边△abc的边长为，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，**并解决下列问题：如图3，在正方形abcd内有一点p，且pa=，bp=，pc=1．求∠bpc度数的大小和正方形abcd的边长．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a(－4，0)，b(0，－4)，c(2，0)三点．
1)求抛物线的解析式；
2)若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，△amb的面积为s，求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值；
3)若点p是抛物线上的动点，点q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点p，q，b，c为顶点的四边形为平行四边形(要求pq∥cb)，直接写出相应的点q的坐标．
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