九年级月考试题

九年级第三次月考数学试题。

一、填空题 (每小题 3 分，共 30 分)

1.2024年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为人。（结果保留两个有效数字）

2.函数y= +中，自变量x的取值范围是。

3. 袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为。

4. 圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥的侧面为．

5. 若关于x的分式方程=无解，则m的值是。

6. 如图，在⊙o中，弦ab垂直平分半径oc，垂足为d，若⊙o的半径为2，则弦ab的长为。

7. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为。

8. 如图，直线ab与⊙o相切于点a，ac、cd是⊙o的两条弦，且cd∥ab，若⊙o 的半径为，cd=4，则弦ac的长为。

9. 定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．

8题图10题图。

10.如图，边长为1的菱形abcd中，∠dab=60°．连结对角线ac，以ac为边作第二个菱形acef，使∠fac=60°．连结ae，再以ae为边作第三个菱形。

aegh使∠hae=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是。

二、单项选择题（每题3分，满分30分）

1．下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）

2. 下列各式：①a0=1；②a2a3=a5；③2﹣2=﹣；3﹣5）+（2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）

ab、①③cd、②④

3. 甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是s甲2=1.4，s乙2=18.

8，s丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）

4. 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）

5. 如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形abcd

的边上有一动点p，沿a→b→c→d→a运动一周，则点p的纵坐标。

y与p所走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）

6. 假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）

7. 小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）

abcd.

8. 已知⊙o1与⊙o2的半径分别为r、r，且它们是方程x2－9x+14=0的两根，若⊙o1与⊙o2相切，则圆心距o1o2等于（）

a. 5 b. 9 c. 5或9 d. 10或18

9.在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：

在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

10. 如图，在rt△abc中，ab=ac，d、e是斜边

bc上两点，且∠dae=45°，将△acd绕点a顺。

时针旋转90°后，得到△abf，连接ef.下列结论。

中正确的有___

∠eaf=45° ②abe∽△acd ③ea平分∠cef ④be2+dc2=de2

abc三、解答题（共60分）

21. 先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子。

a﹣2|+（b﹣）2=0．

22.如图，点c是⊙o的直径ab延长线上的一点，且有bo=bd=bc．

1）求证：cd是⊙o的切线；

2）若半径ob=2，求ad的长．

23. 如图所示，在△oab中，点b的坐标是（0，4），点a的坐标是（3，1）．

1）画出△oab向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△o1a1b1

2）画出△oab绕点o逆时针旋转90°后的△oa2b2，并求出点a旋转到a2所经过的路径长（结果保留π）

24.为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：

1）此次调查的样本容量为。

2）在表中：mn

3）补全频数分布直方图；

4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是名．

25.2024年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力**．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.

25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；

2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

26．（8分）（2013牡丹江）已知∠acd=90°，mn是过点a的直线，ac=dc，db⊥mn于点b，如图（1）．易证bd+ab=cb，过程如下：

过点c作ce⊥cb于点c，与mn交于点e

∠acb+∠bcd=90°，∠acb+∠ace=90°，∴bcd=∠ace．

四边形acdb内角和为360°，∴bdc+∠cab=180°．

∠eac+∠cab=180°，∴eac=∠bdc．

又∵ac=dc，∴△ace≌△dcb，∴ae=db，ce=cb，∴△ecb为等腰直角三角形，∴be=cb．

又∵be=ae+ab，∴be=bd+ab，∴bd+ab=cb．

1）当mn绕a旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，bd、ab、cb满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．

2）mn在绕点a旋转过程中，当∠bcd=30°，bd=时，则cd= ，cb= ．

27.(本题满分10分)

某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中a型电脑每台进价2500元，b型电脑每台进价2800元，a型每台售价3000元，b型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元。设a型电脑购进台、商场的总利润为y(元).

1）请你设计出进货方案；

2）求出总利润y(元)与购进a型电脑（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？

3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进a型和b型电脑至少各两台，另一部分为**灾区购买单价为500元的帐篷若干顶。在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买a型电脑、b型电脑和帐篷的方案。

28．如图，四边形abcd为矩形，c点在x轴上，a点在y轴上，d点坐标是（0，0），b点坐标是（3，4），矩形abcd沿直线ef折叠，点a落在bc边上的g处，e、f分别在ad、ab上，且f点的坐标是（2，4）．

1）求g点坐标；

2）求直线ef解析式；

3）点n在x轴上，直线ef上是否存在点m，使以m、n、f、g为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m点的坐标；若不存在，请说明理由．

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