数学试题。
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分）
1．在，，3.14，，0.101001中，无理数的个数是（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
2．北京奥运火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号，前往五大洲（国家，地区）的21个城市，在境内31个省、自治区和直辖市传递，并抵达世界最高峰——珠穆朗玛峰．传递总里程约137000千米，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（
a．千米b．千米 c．千米 d．千米。
3．如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ）
a． b． c． d．
4．如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）a． b． c． d．
5．如图所示，ab是⊙o的直径，ad＝de，ae与bd交于点c，则图中与∠bce相等的角有
a．2个 b．3个 c．4个 d．5 个
6．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果。
这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象。
能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（ ）
7．如图，中，，，平分，交于，，下列结论一定成立的是（ ）
a． b． c． d．
8．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（ ）
a．有两个正根 b．有两个负根 c．有一个正根一个负根 d．没有实数根。
9．若一次函数的图象过第。
一、三、四象限，则函数（ ）
a．有最大值 b．有最大值 c．有最小值 d．有最小值。
10、若a（-4，y1），b（-3，y2），c（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
a、y1＜y2＜y3 b、y2＜y1＜y3 c、y3＜y1＜y2 d、y1＜y3＜y2
11．如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，则的长为（ ）
a． b． c． d．
12．观察下面几组数：
这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，第一个数是3，第三个数是11，则其第个数为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（每小题4分，共24分；只要求填写最后结果）
13．已知，则的最小值等于 ．
14．如图，四边形中，，若，则度．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，若将绕点逆时针旋转后，点到达点，则点的坐。
标是。16．如图8，张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角。
为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离。
米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高。
度为米（结果保留根号）．
17．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按。
同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则an用含n的代数式表示）．
18．如图，c为线段ae上一动点（不与点a，e重合），在ae同侧分别作正三角形abc和正三角形cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连结pq．以下五个结论：① ad=be；② pq∥ae；③ ap=bq；④ de=dp； ⑤aob=60°．
恒成立的结论有把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题：本大题共7小题，共60分．
解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分6分)先化简，再求值：，其中，．
20．(本题满分8分)
振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
1）他们一共调查了多少人？
2）这组数据的众数、中位数各是多少？
3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
21．（8分）
2024年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大**，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．**发生后，我市人民积极响应***号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到**灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．
1）若装运药品的车辆数为，装运食品的车辆数为，求与之间的函数关系式；
2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案；
3）若要使此次运输费用/百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费。
22．(本题满分８分) 某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系式如图10所示．
1）第天的总用水量为多少米？
2）当时，求与之间的函数关系式．
3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？
23．（本题满分8分）
如图，是圆的直径，厘米，是圆的切线，为切点．过作，交于点，连结．
1）求证；2）若切线的长为12厘米，求弦的长．
24．（本题满分10分）如图， ab是⊙o的直径，∠bac=30°，m是oa上一点，过m作ab的垂线交ac于点n，交bc的延长线于点e，直线cf交en于点f，且∠ecf=∠e．
1）证明cf是⊙o的切线；
2）设⊙o的半径为1，且ac=ce，求mo的长．
25(本题12分)．如图，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．
1）求二次函数的解析式；
2）求切线的函数解析式；
3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
15、 16、 17、.3n+1 18、（1）（2）（3）（5）.
本题满分6分)
19解：原式2分。
3分。4分
当，时，原式6分。
20．(本题满分8分)
解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．
∴ x=32分。
∴ 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人3分。
（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…6分。
3) 全校共捐款：
9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．…8分。
21．解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为，装运食品的车辆数为，那么装运帐篷的车辆数为．
则有，整理，得． 2分。
2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为，由题意，得。
解不等式组，得．
因为为整数，所以的值为5，6，7． 4分。
所以安排方案有3种．
方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车；
方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车；
方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车． 5分。
3）． 6分。
因为，所以的值随的增大而减小．
要使费用最小，则，故选方案三．
百元）． 7分。
答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元． 8分。
22、解：（1）第天的总用水量为米 （3分）
（2）当时，设。
函数图象经过点（20，1000），（30，4000）
（5分）
解得。与之间的函数关系式为：y=3005000 （7分）
3）当y =7000时
有7000=3005000 解得=40
答 ：种植时间为40天时，总用水量达到7000米 （10分）
23．（1）证明：∵ac是圆o的直径，∴∠abc=90 o，又∵ad⊥bp，∴∠adb=90 o，∴∠abc=∠adb，又∵pb是圆的切线，∴∠abd=∠acb，在△abc和△adb中：
∴△abc∽△adb；
2）连结op，在rt△aop中，ap=12厘米，oa=5厘米，根据勾股定理求得op=13厘米，又由已知可证得△abc∽△pao， ∴得，解得ab=厘米．
24．（本题满分10分）
1）证明：连接，是的直径，．
． 2分。又，． 3分。在中，，．
又，．为的切线． 5分。
2）解：在中，．
． 8分。在中， 9分。
25．解：（1）圆心的坐标为，半径为1，， 1分。
二次函数的图象经过点，可得方程组 2分。
解得：二次函数解析式为 3分。
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