浠水县2023年秋季期末调研考试。
九年级数学试题参***。
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．c 2．b 3．c 4．b 5．b 6．a 7．a
二、填空题（每小题3分，共24分）
8．－29．1≤x≤410．9/211．50°
三、解答下列各题（共75分）
16．解：（1）原式＝－35分。
（2）解：∴a2＋＝52分。
5分。17．（1）m＝1，……2分x2＝24分。
2）△＝m2＋8＞08分。
18．（1）图略3分。
25分。19．解：（1）在△abc中，∵ac＝1，ab＝x，bc＝3－x；，解得1＜x＜23分。
2）①若ac为斜边，则1＝x2＋（3－x）2，即x2－3x＋4＝0，无解．……4分。
若ab为斜边，则x2＝1＋（3－x）2，解得x＝，满足1＜x＜2． …6分。
若bc为斜边，则（3－x）2＝1＋x2，解得x＝，满足1＜x＜2．
x＝或x8分。
20．解：（1）把a（2，0）、b（0，―6）代入y＝―＋bx＋c，得1分。
解得2分。这个二次函数的解析式为y＝―＋4x―63分。
2）∵该抛物线对称轴为直线。
4分。点c的坐标为（4，05分。
ac＝oc―oa＝4―2＝26分。
s△abc＝×ac×ob＝67分。
21．解：（1）列表如图：
共有16 种等可能的结果，和为偶数的有4种2分。
故小莉去的概率为4分。
2）不公平5分。
p（哥哥去＝，p（小莉去）＝，哥哥去的可能性大，不公平6分。
可以修改为：和大于7，哥哥去，小于等于7，小莉去8分。
22．解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：256（1＋x）2 ＝400 ，…2分。
解得：x＝0.25， 400（1＋x）＝5004分。
答：该小区到2023年底家庭轿车将达到500辆．
2）设建室内车位y个，根据题意得：2y≤≤2.5y ……6分。
解得：20≤y≤217分。
y只能取整数，故有两种方案：
室内车位20个，室外车位50个或室内车位21个，室外车位45个．……8分。
23．（1）证明：连结oa、ob、oc、bd，如图，∵ab与⊙切于a点，oa⊥ab，即∠oab＝902分。
四边形abcd为菱形，ba＝bc，在△abc和△cbo中。
△abc≌△cbo3分。
∠boc＝∠oac＝90oc⊥bc，bc为⊙o的切线4分。
2）解：∵△abc≌△cboaob＝∠cob，四边形abcd为菱形，bd平分∠abc，cb＝cd6分。
点o在bd上，∠boc＝∠odc＋∠ocd，而od＝oc，∠odc＝∠ocdboc＝2∠odc，而cb＝cdobc＝∠odc，∠boc＝2∠obc8分。
∠boc＋∠obc＝90°，∠obc＝30°，∠abc＝2∠obc＝609分。
24．解：（1）e（3，1），f（1，22分。
2）在rt△ebf中，∠b＝90°，ef3分。
设点p的坐标为（0，n），其中n ＞0，顶点f（1，2），∴设抛物线解析式为y＝a（x―1）2＋2（a≠0）．…4分。
如图①，当ef＝pf时，ef2＝pf2，12＋（n―2）2＝5．
解得n1＝0（舍去）； n2＝4．
p（0，4）．∴4＝a（0―1）2＋2．解得a＝2．
抛物线的解析式为y＝2（x―1）2＋26分。
如图②，当ep＝fp时，ep2＝fp2，（2―n）2＋1＝（1―n）2＋9．
解得n＝―（舍去8分。
当ef＝ep时，ep＝＜3，，这种情况不存在．
综上所述，符合条件的抛物线解析式是y＝2（x―1）2＋29分。
3）存在点m、n，使得四边形mnfe的周长最小．
如图③，作点e关于x轴的对称点，作点f关于y轴的对称点，连接，分别与x轴、y轴交于点m、n，则点m、n就是所求点．
（3，―1），（1，2）．nf＝n，me＝m
b＝4，b＝3
fn＋nm＋me＝fn＋nm＋m＝f＝＝5
又∵effn＋nm＋me＋ef＝5＋，此时四边形mnfe的周长最小值是512分。
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