1、选择题。
1.下列方程，是一元二次方程的是（ ）
3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0
a．①②b．①②c．①③d．①④
2.下列函数中，不是二次函数的是( )
a．y＝1－x2 b．y＝2(x－1)2＋4 c. (x－1)(x＋4) d．y＝(x－2)2－x2
3.方程的解是。
a. b. c. d.
4．如下图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )
6．如图，正方形abcd中，ab＝8 cm，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别从b，c两点同时出发，以1 cm/s的速度沿bc，cd运动，到点c，d时停止运动，设运动时间为t(s)，△oef的面积s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
二、填空题。
7.方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
8．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为___
9.如果一元二方程有一个根为0，则m
10． 如图，将△abc绕着点c顺时针旋转50°后得到△a′b′c′．若∠a=40°．∠b′=110°，则∠bca′的度数是。
11.已知点a（4，y1），b（，y2），c（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是。
12．如图，在平面直角坐标系中，点a是抛物线与y轴的交点，点b是这条抛物线上另一点。且ab//x轴，则以ab为边的等边三角形abc的周长为 .
13.如图两条抛物线，分别经过。
且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为。
三。解答题。
14.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，rt△abc的三个顶点。
a（﹣2，2），b（0，5），c（0，2）．
1）将△abc以点c为旋转中心旋转180°，得到△a1b1c，请画出△a1b1c的图形．
2）平移△abc，使点a的对应点a2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△a2b2c2的图形．
3）若将△a1b1c绕某一点旋转可得到△a2b2c2，请直接写出旋转中心的坐标．
15.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
16．我市在***实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）
1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
2）求w与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
17.（9分）将两个全等的直角三角形abc和dbe按图（1）方式摆放，其中∠acb=∠deb=90°，∠a=∠d=30°，点e落在ab上，de所在直线交ac所在直线于点f．
（1）求证：cf=ef；
2）若将图（1）中的△dbe绕点b按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图（2）．请你直接写出af+ef与de的大小关系：af+ef de．（填“＞”或“=”或“＜”
3）若将图（1）中△dbe的绕点b按顺时针方向旋转角β，且60°＜β180°，其他条件不变，如图（3）．请你写出此时af、ef与de之间的关系，并加以证明．
18．在平面直角坐标系中，点a的坐标为（m，n），若点a′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点a′是点a的“绝对点”．
1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为 ．
2）点p是函数y=4x-1的图象上的一点，点p′是点p的“绝对点”．若点p与点p′重合，求点p的坐标．
3）点q（a，b）的“绝对点”q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段qq′的最大值．
19．如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于a，b两点(点b在点a的右侧)，与y轴交于点c，抛物线的对称轴与x轴交于点d.
1)求点a，点b和点d的坐标；
2)在y轴上是否存在一点p，使pbc为等腰三角形？若存在，请求出点p的坐标；
3)若动点m从点a出发，以每秒1个单位长度的速度沿ab向点b运动，同时另一个动点n从点d出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点m到达点b时，点m，n同时停止运动，问点m，n运动到何处时，mnb的面积最大，试求出最大面积．
(备用图)2024年九年级期中复习试题。
16.（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：
a＝，故y与x之间的关系式为y＝x2．
图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z＝kx＋b，则，解得： ，故z与x之间的关系式为z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；
2）w＝zx﹣y＝﹣x2＋30x﹣x2
﹣x2＋30x＝﹣（x2﹣150x）＝﹣x﹣75）2＋1125，﹣＜0，∴当x＝75时，w有最大值1125，年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；
3）令y＝360，得x2＝360，解得：x＝±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由w＝﹣（x﹣75）2＋1125的性质可知，当0＜x≤60时，w随x的增大而增大，故当x＝60时，w有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．
本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法。
17..解答： （1）证明：连接bf，△abc≌△dbe，∴bc=be，∠acb=∠deb=90°，在rt△bcf和rt△bef中，∴rt△bcf≌rt△bef，∴cf=ef；
2）af+ef=de；故答案为：=；
3）证明：连接bf，△abc≌△dbe，∴bc=be，∠acb=∠deb=90°，∴bcf和△bef是直角三角形，在rt△bcf和rt△bef中。
∴rt△bcf≌rt△bef， ∴cf=ef；
ac=de，∴af=ac+fc=de+ef．
18.解：（1）∵3＞2，点（3，2）的“绝对点”的纵坐标为3﹣2=1，则点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）
2）设点p的坐标为（m，n）．
当m≥n时，p′的坐标为（m，m﹣n）．
若p与p′重合，则n=m﹣n，又n=4m-1．∴2（4m-1）=m,m= ,n= .
3）当a≥b时，q′的坐标为（a，a﹣b）．
因为q′是函数y=2x2的图象上一点，所以a﹣b=2a2．
即b=a﹣2a 2．
qq′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=4a2﹣a|，当a=2时，qq′的最大值为14．
当a＜b时，q′的坐标为（a，b﹣a）．
qq′=|b﹣b+a|=|a|．
当a=2时，qq′的最大值为2．
综上所述，q q′的最大值为14或2
点睛：本题考查了二次函数的综合应用，理解“绝对点”的定义及二次函数的图象和性质、两点间的距离公式是解答本题的关键。
19.试题解析：(1)当y＝0时，x2－4x＋3＝0.
解得x1=1，x2=3，点b在点a的右侧，∴点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（3，0），y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴点d的坐标为（2，0）；
2）存在一点p，使△pbc为等腰三角形，当x=0加法，y=x2-4x+3=3，∴点c的坐标为（0，3），bc=，点p中y轴上，当△pbc为等腰三角形时分三种情况讨论，点p位置如图，当cp＝cb时，pc＝3，op＝oc＋pc＝3＋3 或op＝pc－oc＝3－3.
p1(0，3＋3)，p2(0，3－3)；
当bp＝bc时，op＝oc＝3，∴p3(0，－3)；
当pb＝pc时，oc＝ob＝3，∴此时点p与点o重合．∴p4(0，0)，
综上所述，当点p的坐标为(0，3＋3)或(0，3－3)或(0，－3)或(0，0)时，△pbc为等腰三角形；
3）设点m运动的时间为ts，ab=2，∴bm=2-t，dn=2t，s△mnb==-t2+2t=-(t-1)2+1，当t=1时，△mnb的面积最大，最大面积为1，此时m（2，0），n（2，2）或（2，-2），当点m运动到（2，0），点n运动到（2，2）或（2，-2）时，△mnb的面积最大，最大面积为1.
点睛】本题是二次函数综合题，涉及到解一元二次方程，配方法，等腰三角形的判定，二次函数的性质等，（2）小题分情况讨论是关键，（3）小题熟练应用二次函数的性质是关键。
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