06年中考猜想、探索型专项训练b
一、细心填一填（每题3分，共30分）
1．观察下列各式；
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来。
2．(2023年**) 用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第个图形需根火柴棒．
3．（2023年常德）右边是一个有规律排列的数表，请用含的代数式（为正整数）表示数表中第行第列的数。
4．（2023年广州）已知a=， b= (n为正整数)．当n≤5时，有a5．（2023年浙江省绍兴市）如图，将边长为1的正方形oapb沿z轴正方向连续翻转2 006次，点p依次落在点p1，p2，p3，p4，…，p2006的位置，则p2006的横坐标x2006
6．（2023年金华）图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示。观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：
①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。
7．（2023年青岛）如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个．
8．（2023年贵州黔南）科学家发现：植物的花瓣，萼片，果实的数目以及其它方面的特征，都非常吻合一个奇待的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 ．
9．（2023年常州）如图，小亮从a点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了米。
10． （2023年锦州）观察下面的几个算式：
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值为。
二、精心选一选（每题3分，共30分）
11．（2023年扬州）观察表一，寻找规律．表。
二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为 （
表一。a b c d
12．（2023年宿迁市）观察下列一组数的排列、…那么第2005个数是 （
a．1b．2c．3d．4
13．（2023年潜江）如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）
abc d14．（2023年河北省）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，**其中的规律：
1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
a．3n－2 b．3n－1 c．4n＋1 d．4n－3
15．（2023年温州）晓晓根据下表，作了三个推测：
①3－(x>0)的值随着x的增大越来越小；
②3－(x>0)的值有可能等于2；
③3－(x>o)的值随着x的增大越来越接近于2．
则推测正确的有( )
a.0个 b.1个 c．2个 d. 3个。
16．（余姚市2023年）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层…….则第2004层正方体的个数为( )
a.2009010 b.2005000
c．2007005 d. 2004
17．（2023年云南玉溪）一质点p从距原点1个单位的a点处向原点方向跳动，第一次跳动到oa的中点处，第二次从点跳动到o的中点处，第三次从点跳动到o的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点o的距离为( )
a． b． c． d．
18．（玉林市2023年）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球的个数为 （
a．600 b．602 c．532 d．2004
19．（2023年无锡）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）
abcd20．（2023年定西）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（ ）
．嫌疑犯乙 ｂ．嫌疑犯丙 ｃ．嫌疑犯甲 ｄ．嫌疑犯甲和丙。
三、解答题（每题9分，共45分）
21．（2023年南充）有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…
1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
2)它的第100个数是多少？
3) 2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
22．（2023年湖北荆门）[尝试]如图，把一个等腰直角△abc沿斜边上的中线cd(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形a′bcd,如示意图(1).(以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明)
1)猜一猜：四边形a′bcd一定是。
2)试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图(1)不同的四边形，并在图(2)中画出示意图。
**]在等腰直角△abc中，请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形。
(1)想一想：你能拼得的特殊四边形分别是写出两种)
(2)画一画：请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图。
[拓广]在等腰直角△abc中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形。
(1)变一变：你确定的裁剪线是写出一种)拼得的特殊四边形是___
(2)拼一拼：请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图。
23．（2023年海淀）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
解：24．（2023年肇庆）如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：
1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？
2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
25．（2023年广东）设四边形abcd是边长为1的正方形，以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef，再以第二个正方形的对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去···
1）记正方形abcd的边长为＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，，求出，，的值。
2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。
四、拓广探索（共15分）
26．（2023年旅顺口）如图①、②中，点e、d分别是正△abc、正四边形abcm、正五边形abcmn中以c点为顶点的相邻两边上的点，且be = cd，db交ae于p点．
求图①中，∠apd的度数；
图②中，∠apd的度数为图③中，∠apd的度数为。
根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
参***：一、填空题。
1． 2． 3． 4．a>b
5．（1338，0） 6．略 7．8n—4或4（2n—1） 8．89 9．120 10．10000
二、选择题。
11．d 12．a 13．a 14．d 15．c 16．a 17．d 18．b 19．a 20．c
三、解答题。
21．解：（1）它的每一项可用式子（n是正整数）来表示。
（2）它的第100个数是－100。
3）2006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数。（或正数全是奇数）
22．解：[尝试]①平行四边形；
如图(1)所示。
**]①平行四边形、矩形或者等腰梯形，(答其中两个即可)
如图(2)、(3)、(4)、(5)所示。(画其中两个即可)
拓广]①直角梯形，将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线；或者将平行于bc边(直角边)的中位线平移与ac交于点d,使ad:dc=:1的直线；或者将平行于ab边(斜边)的中位线平移与ac交于点d,使ad:
dc=:1的直线。
23．解：（1）<1>，所以。
<2>，所以。
<3>，所以，所以。
2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。
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