17、（泰州市2023年第29题）．如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．
1）求的度数．
2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．
3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．
4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由．
解：（12分。
（2）点的运动速度为2个单位/秒4分。
6分。当时，有最大值为，此时9分。
（4）当点沿这两边运动时，的点有2个11分。
①当点与点重合时，当点运动到与点重合时，的长是12单位长度，作交轴于点，作轴于点，由得：，所以，从而．
所以当点在边上运动时，的点有1个．··13分。
②同理当点在边上运动时，可算得．
而构成直角时交轴于，所以，从而的点也有1个．
所以当点沿这两边运动时，的点有2个14分。
18、（无锡市2023年第28题）．（本小题满分10分）
如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动．
（1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由．
（2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）．
解：（1）轴1分。
理由：中，，．2分。
设交于点，交轴于点，矩形的对角线互相平分且相等，则，过点作轴于，则，，轴．··3分。
（2）设在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，则．
4分。①当，即时6分。
②当，即时，设直线交于，交于，则，8分。
③当，即时，……10分。
19、（扬州市2023年第26题）．（本题满分14分）
如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．
（1）若厘米，秒，则___厘米；
（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
解：（1），（2），使，相似比为。
（3），，即，当梯形与梯形的面积相等，即。
化简得，，则，（4）时，梯形与梯形的面积相等。
梯形的面积与梯形的面积相等即可，则，把代入，解之得，所以．
所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．
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