一、选择题。
1、（2007山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）
2、（2007江苏泰州）按右边方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）
3、（2007湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
a． b． c． d．
4、（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后**成4个并死去1个，2小时**成6个并死去1个，3小时后**成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
a. 31b. 33c. 35d. 37
二、填空题。
1、（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．
1、（2007山东日照）把正整数1，2，3，4，5，……按如下规律排列：
2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，按此规律，可知第n行有个正整数．
2、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。
3、（2007福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空：
则。4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：
依此规律，第个等式（为正整数）为。
5、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，正方形拼成如下矩形并记为①、②相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿
6、（2007福建福州）如图6，，过上到点的距离分别为。
的点作的垂线与相交，得到并标出。
一组黑色梯形，它们的面积分别为．
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 ．
7、（2007四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为。
8、（2007四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是。
9、（2007浙江临安）已知：, 若符合前面式子的规律， 则 a + b
10、（2007湖南岳阳）观察下列等式： 第一行 3=4－1
第二行 5=9－4
第三行 7=16－9
第四行 9=25－16
按照上述规律，第n行的等式为。
11、（2007四川资阳）如图8，对面积为1的△abc逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长ab、bc、ca至点a1、b1、c1，使得a1b=2ab，b1c=2bc，c1a=2ca，顺次连接a1、b1、c1，得到△a1b1c1，记其面积为s1；第二次操作，分别延长a1b1、b1c1、c1a1至点a2、b2、c2，使得a2b1=2a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1，顺次连接a2、b2、c2，得到△a2b2c2，记其面积为s2；…；按此规律继续下去，可得到△a5b5c5，则其面积s5
12、（2007浙江杭州）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出并猜想得到。
13、（2007广西河池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，c
14、（2007广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．
16、（2007山东威海）观察下列等式：，…
请你把发现的规律用字母表示出来。
15、（2007山东烟台）观察下列各式：
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来。
16、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为。
17、（2007湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形。
是填序号即可。
18、（2007广东韶关）按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为第(n)堆三角形的个数为。
19、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层。
有听罐头（用含的式子表示）．
三、解答题。
1、（2007四川内江）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么。
2）如果欲求的值，可令。
将式两边同乘以3，得。
由②减去式，得。
3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含的代数式表示），如果这个常数，那么 （用含的代数式表示）．
2、（2007贵州贵阳）如图12，平面内有公共端点的六条射线，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
1）“17”在射线上．（3分）
2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分）
3）“2007”在哪条射线上？（3分）
3、（2007浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并**影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；
2）求路灯灯泡的垂直高度；
3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为m（直接用的代数式表示）．
解：（1）4、（2007四川乐山）如图（15），在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，为正整数）
1）求点的坐标；
2）求的面积；
5、（2007广东省）已知等边△oab的边长为a，以ab边上的高oa1为边，按逆时针方向作等边△oa1b1，a1b1与ob相交于点a2。
1）求线段oa2的长；
2）若再以oa2为边按逆时针方向作等边△oa2b2，a2b2与ob1相交于点a3，按此作法进行下去，得到△oa3b3，△oa4b4，┉，oanbn，（如图），求△oa6b6，的周长。
2024年中考试题分类汇编 规律探索问题
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