2023年中考试题分类汇编—解直角三角形。
1．（2006·深圳市）如图5，在□abcd中，ab: ad = 3:2，adb=60°，那么cosａ的值等于（ ）
2．（2006·鸡西市）在△abc中，∠c=900，bc=2，sina=，则边ac的长是( )a
(a) (b)3 (c) (d)
3．（2006·南通市）如图，为了测量某建筑物ab的高度，在平地上c处测得建筑物顶端a的仰角为30°，沿cb方向前进12m到达d处，在d处测得建。
筑物顶端a的仰角为45°，则建筑物ab的高度等于（ a ）
a．6(+1)m b．6(-1)m
c.12(+1)m d．12(-1)m
4．（2006·日照市）ae、cf是锐角△abc的两条高，如果ae：cf=3：2，则sina：sinc等于（ ）b
（a）3：2 （b）2：3 （c）9：4 （d）4：9
5.（2006·眉山市）计算：sin20°- cos20°的值是（ c ）（保留四个有效数字）
a、-0.5976 b、0.5976 c、-0.5977 d、0.5977
6．（2006·烟台市）如图，在矩形abcd中，de⊥ac于e，设∠ade＝，且cos＝，ab＝4，则ad的长为(b )
a．3bc． d．
7. （2006·江西省） 如图，在△abc中，∠c = 90°，∠b = 50°，ab = 10，则bc的长为（ ）b
a. 10tan50°
b. 10cos20°
c. 10sin50°
d. 8．（2006·衡阳市）如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为(结果精确到0.
1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高5.1m
9．（2006·鸡西市）直线y=k-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为2
10．（2006·济南市）如图，ac是⊙o的直径，∠acb=60°，连接ab，过a，b两点分别作⊙o 的切线，两切线交于点p．若已知⊙o的半径为１，则△pab的周长为。
11.（2006·江阴市）在△abc中，∠c=90°, cosb=, a=, 则b1
12.（2006·旅顺口区）在rt△abc中，∠c=90°，bc = 4，ac =3，则cosa的值为。
13. (2006·广安市)计算： (2-×sin60°-0.252008×420080
1． （2006·烟台市）如图1，两建筑物ab和cd的水平距离为30米，从a点测得。
d点的俯角为30°，测得c点的俯角为60°，则建筑物cd的高为___米．20
14．（2006·烟台市） 计算：－sin60°＋（0－．
解：原式＝＝2．
15．（2006·常州市）化简：.
16．（2006·深圳市）计算：
解：原式＝-4+2×-+1=-4+2-+1=-.
73. （2006·北京市海淀区）计算：
解： 18．（2006·**市）计算：（至少要有两步运算过程）．
解：原式．19、（2006·眉山市）计算：sin30°+ 2-1 - 1）0 + 2|. 2
20．（2006·盐城市） 计算：
原式==2
21计算：；
22．（2006·浙江省）(1)计算：；
１）原式。23. （2006·诸暨市）由山脚下的一点a测得山顶d的仰角是45°，从沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到b，再次测得山顶d的仰角为60°，求山高cd.
过点b作cd、ac的垂线，垂足分别为e、f.
∵∠bac=30°，ab=1500米，bf=ec=750米。
af=750米。
设fc=x米，∠dbe=60°， de=x米。
又∵∠dac=45°， ac=cd.
即：750+x=750+米，得x=750
∴cd=（750+750）米。
答：山高cd为（750+750）米
24. （2006·云南省）如图．某建筑物bc的楼顶上有一避雷针ab，在距此建筑物12米的d处安置一高度为1.5米的到倾器de，测得避雷针顶端的仰角为600．又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针ab的长度（结果精确到0.
1米）.（参考数据：）
25．（2006·绍兴市）某校教学楼后面紧邻着一个士坡，坡上面是一块平地，如图所示，bc∥ad，斜坡ab长22m，坡角∠bad=68，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造。经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡。
1) 求改造前坡顶与地面的距离be的长(精确到0.1m)
2) 为确保安全，学校计划改造时保持坡脚a不动，坡顶b沿bc前进到f点处，问bf至少是多少米(精确到0.1m)
(参考数据：
1）作be⊥ad，e为垂足，则be＝ab·sin68°=22 sin68°=20.40≈20.4(m)
2）作fg⊥ad，g为垂足，连fa，则fg＝be。，ae＝ab·cos68°＝22 cos68°＝8.24,
bf＝ag－ae＝8.88≈8.9(m),即bf至少是8.9米。
26.课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度。 如图8，在a处用测角仪（离地高度1.
5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到b处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆eg的高度。
解：由题设可知，，∴de＝cd＝23（米）.
在，∴（米）
∴（米）.答：旗杆eg有高度为13米。
27．（2006·盐城市）如图所示，已知：在△abc中，∠a=60°，∠b=45°，ab=8.
求：△abc的面积(结果可保留根号).
解：过c作cd⊥ab于d，在rt△adc中，∵∠cda=90°
=，即ad = cd
在rt△bdc中，∵∠b=45° ∴bcd=45° ∴cd=bd
ab=db+da=cd+ cd=8 ∴cd=12-4
s△abc=，28．（2006·日照市）如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点a到点b悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼d点测得条幅端点a的仰角为30ｏ，测得条幅端点b的俯角为45o；小雯在三楼c点测得条幅端点a的仰角为45o，测得条幅端点b的俯角为30ｏ．若设楼层高度cd为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅ab的长．（结果精确到个位，参考数据=1．732）
解：过d作dm⊥ae于m，过c作cn⊥ae于n，则：mn=cd=3米，设am=x，则an=x+3，
由题意：∠adm =30ｏ，∠acn =45
在rt△adm中，dm=am·cot30ｏ=x，在rt△anc中，cn=an=x+3，
又dm=cn=mb，x=x+3，解之得，x=（+1），
ab=am+mb=x+x+3=2×（+1）+3=3+6≈11（米）
29.（2006·攀枝花市）已知：如图，在山脚的c处测得山顶a的仰角为，沿着坡度为的斜坡前进400米到d处（即），测得a的仰角为，求山的高度ab。
解：作de⊥ab于e，作df⊥bc于f，在中。
=200（米）
（米） 在中，，设de=米，（米）
在矩形debf中，be=df=200米，在，∴ab=bc，即：
x=200, ∴
30．（2006·**市）武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由减至，已知原台阶的长为米（所在地面为水平面）．
1）改善后的台阶会加长多少？（精确到米）
2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到米）
31．解：（1）如图，在中，
在中，即改善后的台阶会加长米．
2）如图，在中，
在中，即改善后的台阶多占米长的一段地面．
32. (2006·广安市)如图， 海上有一灯塔p, 在它周围3海里处有暗礁。 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行， 行至a点处测得p在它的北偏东600的方向， 继续行驶20分钟后， 到达b处又测得灯塔p在它的北偏东450方向。
问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
解： 过p作pc⊥ab于c点， 据题意知：
ab=9=3, ∠pab=900－600=300
pbc=900－450=450, ∠pcb=900
pc=bc在rt△abc中： tan300=
即： ∴pc=>3
客轮不改变方向继续前进无触礁危险。
33．（2006·青岛市）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点a处观测到河对岸水边有一点 c，测得c在a北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达b处，测得c在b北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）
解：过点c作cd⊥ab，垂足为d，设cd＝x米，在rt△bcd中，∠cbd＝45°，bd＝cd＝x米．
在rt△acd中，∠dac＝31°，ad＝ab＋bd＝（20＋x）米，cd＝x米，
tan∠dac＝，＝x＝30．
答：这条河的宽度为30米．
34． （2006·南安市）如图，我市某广场一灯柱ab被一钢缆cd固定，cd与地面成40°夹角，且db=5m，现要在c点上方2m处加固另一条钢缆ed，那么eb的高为多少米？（结果保留三个有效数字）
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